UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
Tema: concentración de esfuerzos, principio de Saint Venant
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Concentración de esfuerzos
Al determinar los esfuerzos en miembros estructurales cargadas axialmente, usamos La fórmula basica = P/A, en donde P es la fuerza axial aplicada al miembro y A es su area transversal. Esta fórmula se basa en la hipótesis de que la distribución de esfuerzos es uniforme en la sección transversal. En realidad, a fin de interactuar con otras piezas, los miembros de una maquina necesitan tener agujeros, ranuras, muescas, chaveteros, filetes, cuerdas u otros cambios suaves o abruptos en su geometría que crean perturbaciones en el patrón uniforme de esfuerzos. Esas discontinuidades en la geometría causan altos esfuerzos en regiones muy pequeñas del miembro y se conocen como concentraciones de esfuerzos. Las discontinuidades se denominan elevadores de esfuerzos.

Las concentraciones de esfuerzos aparecen también en los puntos de carga; por ejemplo, una carga concentrada rara vez esta uniformemente distribuida sobre una sección transversal; es mas probable que actúe sobre una pequeña area y produzca altos esfuerzos en la región alrededor de su punto de aplicación. Un ejemplo es una carga aplicada através de una conexión de pasador, en cuyo caso la carga se aplica sobre el area de aplastamiento de éste. Los esfuerzos que existen en las concentraciones de esfuerzos pueden establecerse por métodos experimentales o métodos avanzados de analisis, incluido el método de elementos finitos. Los resultados de tales investigaciones para muchos casos de interés practico pueden consultarse en la literatura técnica. El analisis de los concentradores de esfuerzo es indispensable en piezas sometidas a fatiga. En un ensayo de tensión común, no necesariamente produce un efecto cuantificable ya que esa zona experimenta un aumento de resistencia por deformación plastica, pero es interesante observar que la fisura comienza precisamente en la discontinuidad


Factores de concentración de esfuerzos
Consideremos ahora algunos casos particulares de concentraciones de esfuerzos causadas por discontinuidades en la sección transversal de una placa. Comenzamos con la placa de sección transversal rectangular que tiene un agujero circular y esta sometida a una fuerza de tensión P (Fig. 1). La placa es relativamente delgada con el ancho b mucho mayor que el espesor t. El agujero tiene un diametro d.


El esfuerzo normal que actúa sobre la sección transversal a través del centro del agujero tiene ladistribución ilustrada en la figura b. El esfuerzo maximo max. Ocurre en los bordes del agujero y puede ser considerablemente mayor que el esfuerzo nominal = P/ct en la misma sección transversal. (Nótese que ct es el area neta en la sección transversal que pasa por el agujero.) La intensidad de una concentración de esfuerzos suele expresarse como la razón del esfuerzo maximo al esfuerzo nominal, llamada factor de concentración de esfuerzos K
K =max / nom
Para una placa en tensión, el esfuerzo nominal es el esfuerzo promedio basado en el area neta de la sección transversal. En otros casos, pueden usarse diversos esfuerzos. Ahora bien, siempre que se use un factor de concentración de esfuerzos, es importante notar con cuidado cómo esta definido el esfuerzo nominal.
En la figura 2, se presenta una grafica del factor de concentración de esfuerzos K para una placa con un agujero. Si el agujero es pequeño comparado con el ancho de la placa, el factor K es igual a 3, lo que significa que el esfuerzo maximo es tres veces el esfuerzo nominal. Al aumentar el agujero en relación al ancho de la barra, K se reduce y el efecto de la concentración no es tan grave. A distancias iguales al ancho b de la barra contada desde el agujero en dirección axial, la distribución de los esfuerzos espracticamente uniforme e igual a P dividida entre el area transversal total P/bt), sea cual sea el tamaño del agujero.



Los factores de concentración de esfuerzos para otros dos casos de interés practico se dan en las figuras 3 y 4. Estas graficas son para barras planas y barras circulares, respectivamente, que estan escalonadas en tamaño con un filete de transición. Para reducir los efectos de la concentración de esfuerzos, se usan filetes para redondear las esquinas entrantes. Sin éstos, los factores de concentración de esfuerzos serían extremadamente grandes, como se indica en el lado izquierdo de cada grafica, donde K tiende a infinito conforme el radio R del filete tiende a cero. En ambos casos, el esfuerzo maximo ocurre en la parte mas pequeña de la barra, en la región del filete.
Un filete es una superficie curva cóncava formada por dos superficies de diferente dimensión que se encuentran, sin una discontinuidad brusca.
Nota: Los factores de concentración de esfuerzos dados en las graficas son factores teóricos para barras de material elastico lineal.



fa.
Para puntos alejados de las zonas de aplicación de las cargas, tanto las tensiones como las deformaciones no dependen de la forma en que éstas sean aplicadas. Es decir, la forma de laaplicación de las cargas sólo influye en la distribución de tensiones en los puntos próximos de aplicación de las mismas; para su determinación sera necesario recurrir a otros métodos como fotoelasticidad o la teoría de la Elasticidad. En el caso de que el sólido sea una barra, una distancia suficiente puede ser del orden de la maxima dimensión transversal respecto al punto de aplicación de la carga.

Para ilustrar este principio, consideramos la distribución de tensiones en una barra de sección rectangular (ancho b, espesor t) sometida a dos cargas concentradas P en los extremos (figura 0.11). La tensión maxima ( ) directamente bajo la carga puede ser varias veces la tensión media . La tensión maxima disminuye con rapidez conforme nos alejamos del punto de aplicación de la carga, como se ve en los diagramas de tensiones de la figura 0.11. A una distancia del extremo de la barra igual al ancho b de la misma, la distribución de tensiones es casi uniforme y la tensión maxima es solo un poco mayor que la tensión media.






Bibliografía
https://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/mecanica-ingenieria/resistencia-de-materiales/2013/i/guia-5.pdf
Mecanica de materiales, James M. Gere-Barry J. Gondo, séptima edición.
https://lim.ii.udc.es/docencia/din-sismec/Tablas_Esf.pdf