La teoría de la relatividad esta compuesta a grandes rasgos por dos grandes teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecanica newtoniana y el electromagnetismo.
La primera teoría, la teoría de la relatividad especial, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda, la teoría de la relatividad general, publicada en 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella para campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de laAcademia Israelí de Ciencias, aunque la teoría se había publicado en 1905. El manuscrito contiene 46 paginas de textos y fórmulas matematicas redactadas a mano, y fue donado por Einstein a la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1925 con motivo de su inauguración.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cassini-science-br.jpg

Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum
Componentes 

Magnitud del cuadrimomentum 
Magnitud en cuerpos con masa Magnitud en fotones (masa = 0) 

Energía 
Energía en cuerpos con masa (cuerpos en reposo, p=0) 
Energía en fotones (masa en reposo = 0) 




El tensor de energía-impulso (Tab)
Artículo principal: Tensor de energía-impulso


Tensor de tensión-energía
Tres son las ecuaciones fundamentales que en física newtoniana describen el fenómeno de la gravitación universal: la primera, afirma que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (1); la segunda, que el potencial gravitatorio () en un determinado punto es igual a la masa multiplicada por la constante G y dividida por la distancia r (2); y la tercera, finalmente, es la llamada ecuación de Poisson (3), que indica que el laplacianonota 5 del potencial gravitatorio es igual a , donde  es la densidad de masa en una determinada región esférica.



Sin embargo, estas ecuaciones no son compatibles con la Relatividad Especial por dos razones
En primer lugar la masa no es una magnitud absoluta, sino que su medición deriva en resultados diferentes dependiendo de la velocidad relativa del observador. De ahí que la densidad de masa  no puede servir de parametro de interacción gravitatoria entre dos cuerpos.
En segundo lugar, si el concepto de espacio es relativo, también lo es la noción de densidad. Es evidente que la contracción del espacio producida por el incremento de la velocidad de un observador, impide la existenciade densidades que permanezcan invariables ante las transformaciones de Lorentz.
Por todo ello, resulta necesario prescindir del término , situado en el lado derecho de la fórmula de Poisson y sustituirlo por un objeto geométrico-matematico que permanezca invariante ante las transformaciones de Lorentz: Dicho objeto fue definido por Einstein en sus ecuaciones de universo y recibe el nombre de tensor de energía-momentum (). Sus coeficientes describen la cantidad de tetramomentum  que atraviesa una hipersuperficie , normal al vector unitario .
De este modo, el tensor de energía momentum puede expresarse mediante la siguiente ecuación

O lo que es lo mismo: El componente  del tetramomentum es igual a la integral de hipersuperficie  del tensor de tensión-energía.
En un fluido ideal, del que estan ausentes tanto la viscosidad como la conducción de calor, los componentes del tetramomentum se calculan de la siguiente forma:
,
donde  es la densidad de masa-energía (masa por unidad de volumen tridimensional),  es la presión hidrostatica,  es la cuadrivelocidad del fluido, y  es lamatriz inversa del tensor métrico de la variedad.
Ademas, si los componentes del tensor se miden por un observador en reposo relativo respecto al fluido, entonces, el tensor métrico viene constituido simplemente por la métrica de Minkowski


Puesto que ademas la tetravelocidad del fluido respecto al observador en reposo es:
.
como consecuencia de ello, los coeficientes del tensor detensión-energía son los siguientes:



Parte de la materia que cae en el disco de acreción de un agujero negro es expulsada a gran velocidad en forma de chorros. En supuestos como éste, los efectos gravitomagnéticos pueden llegar a alcanzar cierta importancia.
Donde  es la densidad de masa, y  son los componentes tridimensionales de la presión hidrostatica. Como vemos, el campo gravitatorio tiene dos fuentes diferentes: La masa y el momentum del fluido en cuestión. Los efectos gravitatorios originados por la masa se denominan efectos gravitoeléctricos, mientras que aquellos que se deben al momentum reciben el nombre deefectos gravitomagnéticos. Los primeros tienen una intensidad  superior a los segundos, que sólo se manifiestan en aquellos casos en los que las partículas del fluido se mueven con una velocidad cercana a la de la luz (se habla entonces de fluidos relativistas): Es el caso de los chorros (jets) que emanan del centro de la galaxia y que se propulsan en las dos direcciones marcadas por el eje de rotación de este cuerpo cósmico; de la materia que se precipita hacia un agujero negro; y del fluido estelar que se dirige hacia el centro de la estrella cuando se ésta entra en colapso. En este último caso, durante las fases finales del proceso de contracción de la estrella, la presión hidrostatica puede llegar a ser tan fuerte como para llegar a acelerar el colapso, en lugar de ralentizarlo.
Podemos, a partir del tensor de tensión-energía, calcularcuanta masa contiene un determinado volumen del fluido: Retomando la definición de este tensor expuesta unas líneas mas arriba, se puede definir al coeficiente  como la cantidad de momentum (esto es, la masa) que atraviesa la hipersuperficie . En el espacio-tiempo de Minkowski, la hipersuperficie  es aquella región que se define por las tres bases vectoriales normales al vector :  es, por tanto, un volumen tridimensional, definido por los vectores base  (eje x),  (eje y), y  (eje z). Podemos por tanto escribir



Del mismo modo, es posible deducir matematicamente a partir del tensor de tensión-energía la definición newtoniana de presión, introduciendo en la mentada ecuación cualquier par de índices que sean diferentes de cero:

La hipersuperficie  es aquella región del espacio-tiempo definida por los tres vectores unitarios normales a  (se trata de los dos vectores espaciales,  y , correspondientes a los ejes y y z; y del vector temporal  —o , como se prefiera—). Esta definición nos permite descomponer la integral de hipersuperficie en una integral temporal (cuyo integrando viene definido por ) y otra de superficie (esta vez bidimensional, ):

Finalmente, derivamos parcialmente ambos miembros de la ecuación respecto al tiempo, y teniendo en cuenta que la fuerza no es mas que la tasa de incremento temporal del momentum obtenemos el resultado siguiente:


Que contiene la definición newtoniana de la presión como fuerza ejercida por unidad de superficie.