Ecuación de
Bernoulli
La ecuación de Bernoulli es una relación aproximada entre la
presión, velocidad y elevación y es valida en condiciones
de estado estacionario, flujo incompresible, donde la fuerza friccional neta es
despreciable.
Las leyes de la dinamica para cuerpos sólidos,
vistas en Física I, son aplicables también a los fluidos. Debido a que no tienen forma propia.
Daniel Bernoulli, físico suizo, estudió el comportamiento de los
líquidos y aplico precisamente una de estas leyes: la ley de
conservación de la energía, al comportamiento de un líquido en movimiento.
Si consideramos el flujo de un líquido por la tubería que se
muestra en la figura, podemos asegurar que dicho líquido tiene tres
tipos de energía, la cinética, puesto que representa una masa en
movimiento, la potencial gravitacional, debido a que el líquido se
encuentra en el campo gravitacional terrestre, la energía de
presión, producida por la presión mutua que ejercen las
moléculas del liquido entre sí, por lo que el trabajo realizado
para un desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de
presión
Bernoulli se dio cuenta de que había una relación entre el cambio
de presión de un fluido y cómo este cambio afecta la velocidad
con la que fluye. Cuando disminuye la presión y/o la energía
potencial de un fluido, este incrementa su rapidez.
Las partículas de un fluido estan
sujetas ala naturaleza de la presión y a su propio peso. Si un fluido se
mueve de manera horizontal, la rapidez sólo se puede incrementar porque
el fluido en este punto se ha movido de una región de alta
presión a una región de presión mas baja; y si su
rapidez disminuye, esto puede deberse solamente a que se ha movido de una
región de baja presión a una de alta presión.
Consecuentemente, cuando se tiene un caudal totalmente
horizontal, la rapidez mas alta ocurre cuando la presión es la
mas baja y la rapidez mas baja ocurre cuando la presión es
la mas alta.
La ecuación de Bernoulli indica que la suma de la presión
mas la energía cinética por volumen unitario, mas
la energía potencial por volumen unitario de un fluido incompresible sin
viscosidad que exhibe un flujo uniforme, sera constante en todo punto
sobre su línea de flujo.
Es decir:
Donde:
Presión dentro del
fluidoDensidad del fluidoVelocidad del
fluidoAceleración debida a la fuerza de gravedad Altura del fluido
(por encima de una línea de referencia arbitraria)
Esta ecuación obtenida por Bernoulli nos permite
resolver situaciones de líquidos reales sin incurrir en errores
considerables, ya que la pérdida real de energía es
insignificante comparada con la magnitud de las otras energías que
intervienen.
Aunque la ecuación de Bernoulli se dedujo a partir de un
líquido en movimiento, también es aplicable aun líquido en
reposo.
En este caso la velocidad uno es igual a la velocidad dos y dicha
ecuación se transforma en la ecuación fundamental de la
histrostatica donde la presión dos es igual a la suma de la
presión uno mas la suma de el producto de la densidad del fluido
por la gravedad por la altura en la cual se han sustituidos las dos alturas por
solo una.
Los resultados de los estudios de Bernoulli se pueden resumir a que la
presión que ejerce un liquido por un conducto es mayor cuando el
líquido fluye a bajas velocidades y menor cuando se aumenta la velocidad
del flujo y que en un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma
de las energías cinética, potencial y de presión que ejerce
un líquido se mantiene constante, es decir, la suma de estas
energías en un punto determinado es igual a la suma de dichas
energías en cualquier otro punto.
Al hecho de que la presión que ejerce un fluido depende de la velocidad
con que fluye, se le han encontrado varias aplicaciones, como el teorema de
Torricelli que afirma que la velocidad con la que un liquido sale por un
orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriría un cuerpo que se
dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido, hasta el
nivel en que se encuentra el orificio. La velocidad de salida de un liquido depende de su densidad y de la altura o
profundidad a la que se encuentra elorificio de salida.
La ecuación de Bernoulli puede ser aplicada para obtener la velocidad de
salida de un liquido contenido en un recipiente, al
cual se le hace un orificio en algún punto por debajo del
nivel al que se encuentra la superficie libre del fluido.
Si tomamos como punto inicial 1, un punto ubicado en la superficie libre y como
punto 2, el punto en el cual se encuentra el orificio y aplicamos la
ecuación de Bernoulli obtenemos una nueva fórmula:
V1/2+gh1+P1/ρ=V2²/2+gh2+P2/ ρ
En este caso se puede considerar que la velocidad del liquido en el punto
superior puede ser insignificante comparada con la velocidad de salida en el
punto inferior despreciando al termino V1², igual debido a que el punto
dos se encuentra en el fondo del recipiente practicamente la altura 2 es
igual a cero, por lo que también el termino “gh2” puede ser
eliminado.
La energía de presión es provocada por la presión
atmosférica y dicha presión es la misma tanto en el punto que
esta en la superficie como
en el punto que esta en el fondo del
recipiente. En consecuencia los términos P1/ ρ=P2/ ρ son
iguales y pueden eliminarse.
Por lo tanto en la ecuación de Bernoulli solo quedan los términos
de gh1=V2²/2 de donde despejando la velocidad de salida del
fluido en el punto inferior nos queda
Esta es conocida como
el teorema de Torricelli.
Ademas de eso también se aplica para cosas como eltubo de pitot
que tiene forma de L y al introducirse en el líquido en movimiento,
debido a la presión, el agua se elevara en el tubo hasta alcanzar cierta
altura sobre la superficie de la corriente o el tubo Venturi que consiste en un
fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado que disminuye su
presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de
sección menor llamada garganta. Si en esta parte estrecha se introduce
el extremo de otro conducto o tubo, se producira una aspiración
de fluido en el
Lo anterior demuestra que entre mayor sea la diferencia de alturas entre los
dos tubos, mayor debe ser la velocidad del
fluido en el estrechamiento. Al igual que a mayor diferencia
entre las areas es mayor la velocidad en la parte estrecha.
Las presiones pueden ser medidas en la parte normal y angosta
colocando manómetros en distintas partes. A
esto se le llama el efecto venturi.
Una de las aplicaciones del principio es El principio de
Bernoulli tiene una aplicación muy útil: medir la rapidez con la
que se mueve un avión en relación al viento. Esto se hace con un tubo de Prandtl que mide la presión
estatica (la presión del aire
sin frenar) y la presión de remanso (es decir, la presión del aire tras frenarlo
suavemente hasta que acompaña al avión). La variación de
la energía potencial es despreciable. Conocidas las presiones y la
celeridad de remanso(que es nula), descubrir la
rapidez aerodinamica del
avión es sólo cuestión de despejar.
El principio de Bernoulli sirve para explicar cómo funciona un ala a partir de la cinematica del viento alrededor de ella. La forma del
ala es tal que la corriente se mueve mas deprisa por encima de ella y
mas despacio por debajo. Por el principio de Bernoulli, la
presión es mas baja en la cara superior del ala y mas
alta en la cara inferior; esto da lugar a una fuerza resultante positiva hacia
arriba: la fuerza de sustentación.
O igual en una Chimenea para aprovechar que la velocidad del viento es
mas constante y elevada a mayores alturas. Cuanto mas rapidamente
sopla el viento sobre la boca de una chimenea, mas baja es la
presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la
boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen
mejor o una Tubería
en la cual si reducimos el area transversal de una tubería para
que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducira la
presión o la Natación en la cual la aplicación dentro de
este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan
el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Hay
muchas utilidades para la ley de Bernoulli, pero sin duda, todas son
importantes y esta ecuación nos ha ayudado bastante a mejorar y
comprender nuestro estilo de vida.
