INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA Departamento de Ingeniería Industrial



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FUNCIÓN DE PÉRDIDA . 3

Calculo de la función de pérdida 3

Ejemplo 1: . 4

Ejemplo 2: . 6


FUNCIÓN DE PÉRDIDA
Desarrollada por el ingeniero japonés, Genichi Taguchi. Que en síntesis hace una representación matematica que calcula la manera en que setienen pérdidas a causa de que tu producto no tienes las características necesarias para ser aceptado por el cliente. La variabilidad que se tiene desde el punto ideal a las variaciones posibles que se pudieran tener. Esta teoría no se basa en sólo llegar a la perfección y tener siempre el producto con las características especificadas por el cliente sino buscar el rango donde el proceso es tolerable o aceptable.

Calculo de la función de pérdida
La función de pérdida es la siguiente

La representación grafica de la función de pérdida es facilmente observada y descrita con una parabola, la cual tiene vértice en el eje x ya que éste representa cero defectos o el producto ideal. Para obtener la función de pérdida en la ecuación para obtenerla incluimos k la cual puede ser obtenida de la siguiente manera:


Ejemplo 1:
Se tienen los siguientes datos:

e Se introdujeron los datos y códigos correspondientes en Matlab para ser resuelto, el código es el siguiente:

Al correr el código se obtuvieron los siguiente resultados: Y 1.5 2 2.5 3 3.5 k=10 10 2.5 0 2.5 10 k=20 20 5 0 5 20 k=30 30 7.5 0 7.5 30
Obteniendo la grafica siguiente:

Observando la grafica se puede deducir que el aumentar el valor de k, aumenta el costo que se lleva por variaciones en las especificaciones dadas por el cliente. Siendo la parabola simétrica se observa que en este caso y con los valores dados, se afecta al cliente y el productor de la misma manera y el incremento es el mismo en ambas situaciones.


Ejemplo 2: Se tienen los siguientes datos:

Se introdujeron los datos y códigos correspondientes en Matlab para ser resuelto, el código es el siguiente:

Al correr el código se obtuvieron los siguiente resultados: Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 k=10 40 22.5 10 2.5 0 2.5 10 22.5 40 k=20 80 45 20 5 0 5 20 45 80 k=30 120 67.5 30 7.5 0 7.5 30 67.5 120
Esta integral es de la forma
∫1+u 2  − − − − −  √ du=u 2  u 2 +1 − − − − −  √ +1 2  lnaˆ£ aˆ£ u+u 2 +1 − − − − −  √ aˆ£ aˆ£  
su solución se puede consultar en cualquier libro de Cálculo Diferencial e Integral.
L(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g  ∫ u 0  u 1  1+u 2  − − − − −  √ du  u=−g v 2 0 cos 2 θ  x+tanθ 
Al cambiar la variable de x a u cambian los límites de la integral.
El límite inferior se obtiene para x=0, es decir, para u0=tanθ
El límite superior se obtiene para x=R, es decir, para u1=-tanθL(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g  ∫ u 0  u 1  1+u 2  − − − − −  √ du=−v 2 0 cos 2 θ g  aŽ§ aŽ© aŽš aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS (−tanθ 2  1+tan 2 θ − − − − − − − −  √ +1 2  lnaˆ£ aˆ£ −tanθ+1+tan 2 θ − − − − − − − −  √ aˆ£ aˆ£ ) −(tanθ 2  1+tan 2 θ − − − − − − − −  √ +1 2  lnaˆ£ aˆ£ tanθ+1+tan 2 θ − − − − − − − −  √ aˆ£ aˆ£ )  aŽ« aŽ­ aŽ¬ aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS  
Teniendo en cuenta que 1+tan2θ=1/cos2θ
L(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g  = −v 2 0 cos 2 θ g  =−v 2 0 cos 2 θ g  = −v 2 0 cos 2 θ g  =v 2 0  g     
En la figura, se muestra que el comportamiento de la longitud L del camino recorrido por el proyectil con el ángulo de tiro θ. La longitud aumenta con el ángulo de tiro θ, alcanzando un máximo y luego vuelve a disminuir.

Derivamos L(θ) para hallar el ángulo θ para el cual la longitud de la trayectoria es máxima
dL dθ  =2v 2 0  g  cosθ(1−sinθln(1+sinθ cosθ  ))=0 
Tenemos que resolver la ecuación trascendente
1−sinθln(1+sinθ cosθ  )=0 
La representación gráfica nos indica que el máximo de L(θ) se encuentra entre 50 y 60s. Se calcula la raíz de la ecuación trascendente por el procedimiento del punto medio. El valor que se obtiene es θm=56.46s






DIFERENTES MEDIOS DE LOS FINES DE L ATECNOLOGIA Y DE LA CIENCIA.
La ciencia como actividad colectiva realizada por diferentes comunidades necesita que sus formas de pensamiento, sus métodos, sus valores,sus logros, sus productos y sus formas de hacer sean conocidos por sectores más amplios de la población. Mucho se ha dicho que la “ciencia que no se divulgue no es ciencia” y ello se sustenta en la medida que se entienda la actividad científica y tecnológica encuentra su razón de ser siempre y cuando la población pueda construir sentido y significado y es aquí donde el complejo y variado campo de la comunicación de la ciencia debe realizar grandes esfuerzos.  
Al fin y al cabo, uno de los principales objetivos de la ciencia y la tecnología a través de sus resultados es la búsqueda del bienestar de una población que los avala a la medida que los recibe, entiende, comprende y los transmite.  
Lo ha señalado en

Obteniendo la grafica siguiente:

Observando la grafica se puede deducir que el aumentar el valor de k, aumenta el costo que se lleva por variaciones en las especificaciones dadas por el cliente. Siendo la parabola simétrica se observa que en este caso y con los valores dados, se afecta al cliente y el productor de la misma manera y el incremento es el mismo en ambas situaciones.