RELACION ENTRE EL VOLUMEN Y LA PRESION DE UN GAS A TEMPERATURA CONSTANTE




RESUMEN
En este trabajo se expone la realización de un experimento cuya finalidad es comparar los resultados experimentales de los teóricos en cuanto a la ley de Boyle, esta ley nos dice que a temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión, este proceso es llamado isotérmico.

PALABRAS CLAVE: presión, volumen, ley de Boyle, isotérmico, gas ideal, constante universal de los gases ideales

INTRODUCCIÓN
Se denomina gas al estado de agregación de la materia que no tiene forma ni volumen propio. Su principal composición son moléculas no unidas, expandidas y con poca fuerza de atracción, haciendo que no tengan volumen y forma definida, provocando que este se expanda para ocupar todo el volumen del recipiente que la contiene, con respecto a los gases, las fuerzas gravitatorias y de atracción entre partículas, resultan insignificantes.

Existen diversas leyes que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas.
Ley de Avogadro: Es aquella en el que las variables son presión y temperatura, siendo el Volumen directamente proporcional al Número de moles (n).
V_1/n_1 =V_2/n_2
Ley de Charles: A una presión dada, el volumenocupado por un gas es directamente proporcional a su temperatura.
V_1/T_1 =V_2/T_2 ó V_1/V_2 =T_1/T_2

Ley de Gay-Lussac: La presión del gas, que se mantiene a volumen constante, es directamente proporcional a la temperatura
P_1/T_1 =P_2/T_2
Ley de los gases ideales: Las tres leyes mencionadas pueden combinarse matemáticamente en la llamada ley general de los gases. Su expresión matemática es
Paˆ™V=naˆ™Raˆ™T
Siendo P la presión, V el volumen, n el número de moles, R la constante universal de los gases ideales y T la temperatura en Kelvin.
El valor de R depende de las unidades que se estén utilizando
R = 0,082 atm•l•K−1•mol−1 si se trabaja con atmósferas y litros
R = 8,31451 J•K−1•mol−1 si se trabaja en Sistema Internacional de Unidades
R = 1,987 cal•K−1•mol−1
R = 8,31451 10−10 erg •K−1•mol−1
De esta ley se deduce que un mol de gas ideal ocupa siempre un volumen igual a 22,4 litros a 0 °C y 1 atmósfera. También se le llama la ecuación de estado de los gases; ya que solo depende del estado actual en que se encuentre el gas. [1
La ley de Boyle-Mariotte, establece: la variación de volumen de un gas a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión que soporta, es decir:
Paˆ™V^n=cte [2]
En 1662 Robert Boyle,científico irlandés, partiendo de los estudios de Torricelli, que establecían la presión ejercida por la atmósfera, realizó distintos estudios de qué pasa con el aire al cambiar la presión.
El experimento de Boyle, consistió en introducir en un tubo de vidrio en forma de 'U', cerrado en uno de sus extremos, y abierto en el otro la cantidad suficiente de mercurio, para igualar el espacio que queda sin mercurio en el extremo cerrado, con el del extremo abierto. Debido a que el mercurio estaba igualado en ambos lados del tubo, la presión en ambos lados debía ser la misma. Por lo tanto, en este espacio se refleja la presión atmosférica (1 bar o 14 psi). Para reducir a la mitad el espacio de aire comprimido por el mercurio en el extremo cerrado, comenzó a añadir mercurio.
Descubrió que para reducir el espacio de aire a la mitad debía añadir 76 cm más de mercurio. Como Torricelli ya estableció que para igualar la presión atmosférica se necesitaban 76 cm de mercurio, esto significaba que:
Para reducir el volumen a la mitad se necesita el doble de presión atmosférica. Con lo que dedujo su ley:
“Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es inversamente proporcional a su presión absoluta” [3]El volumen es inversamente proporcional a la presión:
Si la presión aumenta, el volumen disminuye.
Si la presión disminuye, el volumen aumenta.
Esto ocurre porque al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.
Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.
Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá
P_1 V_1=P_2 V_2
Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.
Actualmente Esta ley tiene una aplicación clara en el buceo, al calcular la presión de los gases a profundidad; otra aplicación de esta ley es en los motores de combustión. [4
DESARROLLOEXPERIMENTAL:
El material utilizado para este experimento es:
1 jeringa de 20 ml
1 tapón de goma
1 aguja para jeringa
1 botella con capacidad de 2 litros
1 hilo
1 vernier
1 soporte universal
1 sujetador universal
1 vaso de precipitados
Agua
Los pasos a seguir para la realización del experimento son los siguientes:
1.- Sacar el embolo de la jeringa
2.- Con el vernier, medir el diámetro del embolo, para así calcular el área de esté.
Colocar nuevamente el embolo en su lugar.
Colocar la aguja a la jeringa
5.- Llenar la jeringa de aire
6.-. Fijar el tapón de goma en la aguja de la jeringa
7 En el soporte universal, situar el sujetador universal.
En el anillo del sujetador universal, poner la jeringa, asegurándose de que esta quede bien fija.
Auxiliándose del hilo, colocar la botella, de manera que el peso de está, realice una fuerza sobre el embolo de la jeringa.
10. Medir en el vaso de precipitados 300 ml de agua.
11 Vaciar los 300ml de agua en la botella, y registrar como es la variación del volumen en relación a la presión ejercida por la botella con agua sobre el embolo.
12 Medir nuevamente 300 ml de agua, vaciar en la botella, registrar los nuevos datos obtenidos.
13.-Repetir el proceso anterior, hasta que el volumendel aire dentro de la jeringa permanezca constante.
14. Realizar el análisis del experimento.
RESULTADOS
En la tabla I se muestra la variación del volumen [ml] del aire, respecto al volumen de agua [litros] depositada en la botella.
TABLA I
Volumen del aire [ml] Volumen de agua [litros
20 0
18 0.3
16.5 0.6
15.2 0.9
14.2 1.2
13.1 1.5
12 1.8
11.5 2.1
11 2.4
10.2 2.7
10 3
Variación del volumen del aire dentro de la botella, respecto al incremento de agua depositada en la botella.
Para poder analizar estos resultados, se hicieron una serie de operaciones mostradas en el apéndice, para calcular el valor de la presión ejercida sobre el volumen de aire, con los datos obtenidos en el experimento. Los valores obtenidos se muestran en la tabla II.
Tabla II
Volumen del gas (aire [ml]) Presión [N/m2]
20 0
18 16640.7843
16.5 28170.1961
15.2 39699.6078
14.2 51229.0196
13.1 62758.4314
12 74287.8431
11.5 85817.2549
11 97346.6667
10.2 108876.078
10 120405.49
Variación del volumen del aire dentro de la botella, respecto a la presión.
Con los datos de la tabla II. Obtenemos la siguiente grafica, auxiliar para nuestro análisis.

Grafica I “presión vs volumen”
Aplicando el método de MMC para ajustar la grafica a una recta, haciendo un cambio devariable v→v -1), obtenemos los siguientes valores para la pendiente y para la ordenada al origen los cálculos de la pendiente y la ordenada se muestran en el apéndice.



Con estos datos, expresamos la relación entre la presión y el volumen con la siguiente ecuación.

Donde K es la pendiente y es la ordenada al origen.

Entonces

La recta ajustada es la que podemos observar en la siguiente grafica:


Grafica II “presión vs volumen-1,”
ANALISIS DE RESULTADOS
Analizando los datos encontrados por mmc, en cuanto a las unidades es posible deducir por las unidades con signo negativo de la presión en la ordenada que el aire se comporta como un gas ideal, puesto que es en este caso en el que se cumple la ley de Boyle.
La ordenada al origen es la presión que existe cuando tiende a cero, por lo tanto es proporcional a la presión atmosférica.
De la grafica II, podemos observar que la presión es proporcional al inverso del volumen.

CONCLUSION
Al analizar esta práctica podemos decir que no es fácil almacenar gases en instrumentos poco precisos como lo es una jeringa, y que probablemente, por más sellado que pueda ser un contenedor siempre, sea o no sea significativo, se escapa cierta cantidad de gas.
A pesar de que el experimento nofue realizado en condiciones totalmente libres de errores, podemos decir que los resultados obtenidos y mostrados anteriormente, quedan dentro de los valores que se pueden esperar en condiciones normales. Aunque nuestra jeringa no era muy buena nos arrojo muy buenos datos, y con ello probamos de manera muy elemental la ley de Boyle, ya que al empujar el émbolo, el aire atrapado en el interior de la jeringa se comprime (disminuye el volumen) y, según la Ley de Boyle, aumenta la presión, y es esto lo que realizamos nosotros al empujar el embolo.
Un dato significativo es que no fue posible reducir el volumen después de cierto límite.
APENDICE
Para calcular el área del embolo, se utilizo la fórmula del área de un círculo, que es la siguiente:
A=πr^2
Al medir r, tenemos que
r=0.9 A=πa€–0.9a€—^2=2.82cm^2
La presión está dada por la formula:
P=F/A
Y a su vez, F está dada por:
F=ma
Donde a =g
Por lo tanto aplicando la ecuación para F con g=9.8, tenemos los siguientes valores para F:
masa Fuerza
0.133 1.3034
0.433 4.2434
0.733 7.1834
1.033 10.1234
1.333 13.0634
1.633 16.0034
1.933 18.9434
2.233 21.8834
2.533 24.8234
2.833 27.7634
3.133 30.7034

Con estos datos obtenidos, ahora calculamos
P=F/A
Los valores para la presión son los siguientes:
Fuerzapresión
1.3034 0
4.2434 16640.7843
7.1834 28170.1961
10.1234 39699.6078
13.0634 51229.0196
16.0034 62758.4314
18.9434 74287.8431
21.8834 85817.2549
24.8234 97346.6667
27.7634 108876.078
30.7034 120405.49

Para el método de mínimos cuadrados nos valemos de la siguiente tabla.
V-1 P (V-1)2 P2 v-1P
0.05 0 0.0025 0.00000625 0
0.05555556 16640.7843 0.00308642 9.526E-06 924.488017
0.06060606 28170.1961 0.00367309 1.3492E-05 1707.28461
0.06578947 39699.6078 0.00432825 1.8734E-05 2611.81631
0.07042254 51229.0196 0.00495933 2.4595E-05 3607.67744
0.07633588 62758.4314 0.00582717 3.3956E-05 4790.71995
0.08333333 74287.8431 0.00694444 4.8225E-05 6190.65359
0.08695652 85817.2549 0.00756144 5.7175E-05 7462.36999
0.09090909 97346.6667 0.00826446 6.8301E-05 8849.69697
0.09803922 108876.078 0.00961169 9.2385E-05 10674.1253
0.1 120405.49 0.01 0.0001 12040.549
∑=0.83795 ∑=685231.37 ∑=0.06675 ∑=0.000472 ∑=58859.38

Sustituimos los valores de las sumatorias obtenidos en la tabla a las formulas conocidas para mínimos cuadrados tanto para la pendiente como para la ordenada:



Para la determinación de la r de correlación se utilizan los valores de las sumatorias mostradas en la tabla anterior y sustituyendo estos en la formula conocida se tiene que: