Física Clásica.
Practica No. 4.
“ GRAFICACIÓN 1”.

OBJETIVO.
El alumno verificara la importancia de las graficas en algunos campos de aplicación que estas tienen y aplicaría un método de realización, ecuación de interdependencia y el método de cambio de variable

INTRODUCCIÓN.
Una gráfica es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

La estadística gráfica es una parte importante y diferenciada de una aplicación de técnicas gráficas, a la descripción e interpretación de datos e inferencias sobre éstos.
1. sPara qué sirve?
Una gráfica lineal se utiliza para representar series de datos que han sido recolectados en un tiempo específico. Los datos se representan en una gráfica en intervalos de tiempo y se dibuja una línea conectando los puntos resultantes.
Es útil al mostrar tendencias de comportamientode un evento o proceso (incrementos, decrementos o tendencias sin variación). Permite visualizar cambios que sufren los procesos en un período de tiempo o comparar el desempeño obtenido después de implementar una solución.
2. sCómo se elabora?
A) Defina el período de tiempo que utilizará para recolectar la información (datos).
Ej. Un mes, un trimestre, un año.
B) Recolecte los datos. Se recomienda el involucrar de 20 a 25 datos para que sea representativo.
C) Dibuje el eje vertical (eje “Y”) para representar los datos. La escala dependerá de los valores que haya seleccionado.
D) Dibuje el eje horizontal (eje “X”) donde cada punto representará un período de tiempo. Puede ser días, horas, semanas, etc.
E) Grafique la información. Coloque un punto en la gráfica por cada valor en el período de tiempo en que sucedió.
F) Conecte todos los puntos con una línea. Ésta mostrará la tendencia de los datos observados en el período seleccionado.
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un 'mejor ajuste'), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.


En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadasresiduos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

Desarrollo Experimental.
Lista de material.
1 Juego de cilindros (mismo diámetro)
1 vernier
1 juego de láminas cuadradas
2 Hojas de pales mm
1 probeta de 100 c. c.
1 Flexometro
1 Dinamómetro (0.1N)(*) (*) o una balanza.

EXPERIMENTO 1 RELACION ENTRE EL VOLUMEN Y LA LONGITUD DE UNOSCILINDROS.
Actividades
Mida los cilindros como sigue:
Su volumen (V) con ayuda de la probeta en (cm3)
Su longitud (L) por medio del flexometro en (cm)
Su diámetro = constante = 1.59cm.

Tabule sus datos adecuadamente con sus incertidumbres.
No. 01 02 03 04 05
v±0.5 (a€–cma€—^3) 12 10 8 6 4
L±0.05 (cm) 6 5 4 3 2

Siguiendo los pasos que vienen en la introducción realice la grafica experimental de sus datos.

Aplicando el Método de Mínimos Cuadrados, determine el valor de la pendiente ideal: A=___ y obtenga la ecuación de independencia ___

A= (y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(12-1)/(6-0)=13/6
y=A×±b=13/6×+1
Adapte la “Mejor recta” entre los puntos experimentales.

Compare la ecuación obtenida experimentalmente con el modelo teórico matemático del volumen de un cilindro y realice sus conclusiones.

EXPERIMENTO 2 APLICANDO EL METODO DE CAMBIO DE VARIABLE PARA DETERMINAR LA RELACION ENTRE EL PESO (O MASA) Y EL LADO DE UNAS LÁMINAS CUADRADAS.
Actividades
2.1.- Con ayuda del dinamómetro o balanza mida el peso (P) o masa (M) de cada cuadrado.
2.2 Con el flexometro mida su lado (L) y espesor (como este es la constante del experimento anote su valor e=______1_____cm.
2.3.- Tabule los datos adecuadamente con sus incertidumbres.
PESO±0.01 LADO±0.05 ESPESOR
0.14N 2.1cm 1 cm
0.27N 3.5cm 1 cm
0.4N 3.8cm 1 cm
0.72N 5cm 1 cm2.4.- Realice la grafica P (ó M) Vs L.

2.5 Observe la curva que resulto y compárela con la fig. 4.1 de la introducción. sQué valor se podría estimar para “n”?
n>1
2.6 De acuerdo a la conclusión anterior, eleve los valores de L al exponente que ud. Crea conveniente (elija entre los valores mas frecuentes de “n”) y tabule ahora P (M) y a Ln.
PESO±0.01 L1/2 ESPESOR
0.14N 1.5 1 cm
0.27N 1.75 1 cm
0.4N 1.9 1 cm
0.72N 2.5 1 cm

2.7.- Realice en papel mm la grafica P (M) Vs Ln. sResulto una recta?. Si no es así elija otro exponente hasta que la resulte una recta.
si
2.8.- Al obtener la recta significa que el exponente fue el adecuado y la ecuación es del tipo y= A xn. Calcule la pendiente de la recta y anote la ecuación experimental
Para(.72,2.5) A=.72/2.5= .288
2.9.- Con la ecuación obtenida y el modelo matemático de la densidad del material, calcule la densidad del material con que están hechos los cuadrados.
2.20 Realice sus conclusiones.
Es importante conocer y aplicar todos los puntos sobre las graficas ya q estas son necesarias para tener una mejor percepción sobre los datos que estamos tomando y así también ver como se comportan los datos y en que ay variaciones
CUESTIONARIO.
Mencione ejemplos de la utilidad que tienen las graficas en la ingeniería.
Sirven para analizar el comportamiento de un proceso, oun conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
Las graficas además de servir como herramientas para analizar y visualizar la relación entre variables, permiten:
La representación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
sQué criterio recomienda seguir respecto a las escalas para que una grafica quede dibujada correctamente en el papel?
Que debe existir una proporcionalidad de espacio entre ambos ejes con el fin de ocupar la mayor parte del papel.
En un experimento de laboratorio, la ecuación que relaciona al volumen de unos cilindros respecto a su altura resulto ser: V= 3.2 h (V en cm3 y h en cm). Dicha ecuación sQué significado tiene el término “3.2” sCuánto vale el diámetro de los cilindros?
Que 3.2 es una constante en esa fórmula que multiplicado por la altura dará el volumen del cilindro.

Al medir 6 cilindros se obtuvo la siguiente tabla:
No. 01 02 03 04 05 06
v±0.5 (a€–cma€—^3) 4.0 7.50 12.0 16.5 20.0 23.5
L±0.05 (cm) 2.1 4.00 6.20 8.40 10.40 12.5
Con estos datos y aplicando el Método de Mínimos cuadrados obtenga la ecuación de interdependencia entre V y L.
A= (y_2-y_1) x_2-x_1 )=(23.5-4)/(12.5-2.1)=13/6
y=A×±b=13/6×+1