Introducción.
Un oscilador amortiguado en un momento dado deja de
oscilar debido al efecto del
rozamiento, pero por medio de un motor que gire con una frecuencia controlable
podemos forzar que se mantenga una amplitud constante. Si
dicha frecuencia es cercana a la frecuencia natural entonces tenemos que la
amplitud de oscilación es máxima. Este fenómeno se
llama resonancia.
En esta práctica reproduciremos un sistema oscilador
amortiguado y forzado donde se podrá observar dicho fenómeno.
Procedimiento.
Medir la amplitud de oscilación del
extremo superior del resorte, A0, la cual
corresponde a la distancia entre el eje del
motor y el punto de sujeción del hilo al disco giratorio.
A continuación, determinamos la frecuencia angular de oscilación del sistema ;
esto se calcula con el motor parado y la bola fuera de la probeta, se mide el
tiempo que tarda la bola en realizar unas diez o más oscilaciones verticales.
Así, deducimos el periodo T0 de oscilación y con esto calculamos la frecuencia
angular natural de oscilación . Repetimos
la medida tres veces para obtener el valor promedio.
Después, aflojamos el tornillo de sujeción de la varilla
eintroducimos la bola en el interior de la probeta a media altura y apretamos
el tornillo.
Encendemos el potenciómetro y ajustamos la velocidad del
motor hasta aproximadamente 1kHz; siendo la frecuencia angular del motor : , donde es la
lectura de frecuencia en el frecuencímetro en hercios y 1/1344 se debe a las
características del
motor empleado para excitar el sistema. Deja estabilizar la oscilación y anotar
las lecturas inferior y superior, donde la amplitud será :
.
Repetiremos el proceso para las lecturas del frecuencímetro de 50Hz en 50Hz
hasta 2000Hz , habiendo partido de 1000Hz.
El material que usaremos en la práctica será: una probeta de un litro enrasada
a un litro con glicerina, una regla colocada en la estructura oscilante, un
motor eléctrico; colocado en la parte superior de la estructura; y un
polímetro, ajustado en Hz para ajustarla frecuencia.
Conclusiones.
Los valores de ganma obtenidos por el metodo 2 y el
metodo; 0,46 y 0,502 respectivamente, son muy similares, mientras que el
obtenido por el metodo 1 (1,02 rad/s) es bastante mayor. De lo cual se puede
entender que el coeficiente de amortiguamiento sera un
Figura 2. Proceso de reflexión de un
rayo en un espejo cóncavo
De la geometría expuesta en la figura se deduce que el ángulo
β=α+θ y que γ=α+2θ. La distancia imagen s´ desde
el vértice V del espejo a P´ puede relacionarse con la distancia objeto s
asumiendo que los ángulos son pequeños y que senθ ≈ θ, rayos
paraxiales. El resultado es
1 1 2 + = s s´ r
[1]
Cuando la distancia objeto es grande en comparación con el radio de 1
curvatura, s=∞, la distancia imagen es s´= r y recibe el nombre de distancia
focal f 2 del
espejo. El punto focal F es el punto en donde resultan enfocados todos los
rayos paralelos al eje del espejo
f = 1 r 2
[2
La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad del radio de curvatura. En función de la
distancia focal f, la ecuación [1] toma la forma
6-2
1 1 1 + = s s´ f
[3]
conocida como ecuación del espejo. El criterio de signos a aplicar
a la hora de utilizar correctamente estas ecuaciones es el siguiente s s´ r,f +
si el objeto está delante del espejo (objeto real) - si el objeto está detrás
del espejo (objeto virtual) + si la imagen está delante del espejo (imagen
real)- si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual) + si el centro de
curvatura está delante del espejo (espejo cóncavo) - si el centro de curvatura
está detrás del espejo (espejo convexo) Un método que resulta útil a la hora de
situar imágenes consiste en la construcción de un diagrama de rayos
esquematizado en la figura 3. Existen tres rayos principales
convenientes para la construcción de la imagen 1. El
rayo paralelo al eje óptico. Este rayo se refleja
pasando por el punto focal Figura 3. Diagrama de rayos en un espejo 2. El rayo focal, que pasa por
el punto concavo focal. Este rayo se refleja paralelamente
al eje óptico 3. El rayo radial, que pasa por el centro de
curvatura. Este rayo incide sobre el espejo
perpendicularmente a su superficie y por ello se refleja coincidiendo consigo
mismo La intersección de dos rayos cualesquiera sitúa el punto imagen Figura 4.
Imagen virtual en un espejo cóncavo superior
pudiéndose utilizar el tercer rayo como
comprobación. Cuando el objeto está entre el espejo y su punto focal, los rayos
reflejados no convergen sino que parecen divergir desde un
punto situado detrás del espejo, imagen
virtual, tal y como
se ilustra en la figura 4. En la figura 5 se muestra el diagrama de rayos para un objeto situado delante de un espejoconvexo. El rayo central que se Figura 5. Imagen virtual en un espejo convexo dirige hacia el centro de curvatura C es perpendicular al
espejo y se refleja sobre
6-3
si mismo. El rayo paralelo al eje se refleja como si procediese del
punto focal F detrás del
espejo. Podemos ver en la figura que la imagen está detrás del espejo y, por
tanto, es virtual. La relación entre el tamaño del objeto y de la
imagen se denomina aumento lateral de la imagen. En la figura 6, y utilizando
la aproximación de rayos paraxiales, podemos ver que el aumento lateral es
igual a
Figura 6 Aumento lateral en un espejo cóncavo
m=
y´ s´ =− y s
[4]
Un aumento negativo, lo que tiene lugar cuando s y s´ son positivos, significa
que la imagen está invertida. En el caso de espejos planos el
radio de curvatura es infinito implicando que la di
valor cercano a los resultados obtenidos por los metodos 1 y 2.
