Caida Libre

Ecuaciones:
Altura: h= gt22
Velocidad final: Vf = gt
Velocidad Final al cuadrado: Vf²= 2gh
Gravedad: g= 2ht²
Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire. De manera practica, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan pequeña que se puede despreciar, es posible interpretar su movimiento como una caída libre. Galileo Galilei en 1590 fue el primero en demostrar que todos los cuerpos ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción caen a la tierra con la misma aceleración. Por tanto si dejamos caer una piedra grande y una pequeña, las dos caeran al suelo al mismo tiempo. Con base en estos resultados podemos afirmar que la aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimiento uniformemente variado, motivo por el cual su velocidad aumenta en forma constante, mientras la aceleración permanece fija. Al hacer la medición de la aceleración de la gravedad en distintos lugares de la tierra, se ha encontrado que no en todas partes es igual pues existen pequeñas diferencias; sin embargo para fines practicos el valor aceptado es de 9.8 m/s². La aceleración de la gravedad es una magnitud vectorial cuya dirección esta dirigida hacia el centro de la tierra. Los vectores hacia arriba son positivos y hacia abajo negativos; entonces puesto que la aceleración de lagravedad esta dirigida hacia abajo tendra signo negativo. Generalmente la gravedad se representa con la letra g. Para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones que el movimiento rectilíneo uniforme. Pero se cambia la “a” de aceleración por “g” que significa la aceleración de la gravedad. Y la letra “d” de distancia por la letra “h” de altura.

Tiro Vertical Hacia Abajo
Este movimiento es muy parecido a la caída libre pero a diferencia de la caída libre, el tiro vertical hacia abajo tiene una velocidad inicial lo que hace que aumente la velocidad de impacto y que disminuya el tiempo en que cae el objeto lanzado.
Si se resuelve un problema de caída libe en el que se quiera calcular la velocidad de impacto y después se resuelve el mismo problema con los mismos datos pero se le agrega una velocidad inicial al objeto nos daremos cuenta que los resultados son parecidos pero por poco que sea tienen una diferencia.
Las ecuaciones para resolver un problema de tiro vertical son las mismas que en la caída libre, solo se le agrega la velocidad inicial.
Altura: h=Vi t + gt22
Velocidad final: Vf=Vi + gt
Tiempo: t=Vf-Vig
Velocidad Final al cuadrado: Vf2=Vi2 + 2gh

Tiro Vertical Hacia Arriba

Este movimiento se obtiene cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba observandose que su velocidad va disminuyendo hasta anularse al alcanzar su altura maxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquierela misma velocidad con la cual partió. De igual manera, el tiempo empleado en subir, es el mismo utilizado en bajar . En conclusión, el tiro vertical sigue las mismas leyes de los cuerpos, por tanto, emplea las mismas ecuaciones.
En este tipo de movimiento se considera importante resulta importante calcular la altura maxima alcanzada por un cuerpo, el tiempo que tarda en subir hasta alcanzar su altura maxima y el tiempo de permanencia en el aire, por tal motivo, haremos la deducción para calcular dichas magnitudes a partir de las ecuaciones generales para la caída libre de los cuerpos.


Para calcular la altura maxima que alcanza un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba usamos la ecuación:

Vf2=Vi2 + 2gh

Cuando el cuerpo alcanza su altura maxima (hmax) su velocidad final es cero por consiguiente
Vf2= 0 =Vi2 + 2ghmax

Despejando la altura maxima tenemos:
hmax = - Vi22g

Para calcular el tiempo que tarda en subir utilizamos la ecuación:
Vf=Vi + gt

Cuando el cuerpo alcanza su altura maxima ya no sube mas y, como ya mencionamos, en ese instante su velocidad final es cero, por tanto:
Vf = 0 =Vi + gtsubir

Despejando el tiempo que tarda en subir tenemos:
tsubir = -Vig
Como el tiempo que tarda en subir es el mismo para bajar, entonces el tiempo de permanencia en el aire sera:
taire =2 tsubir

Es decir:
taire = -2 Vig

Magnitud | En el eje X (M.R.U.) | En el eje Y (M.R.U.V) |
Aceleración | ax=0 | ay=g=9.8ms2 |
Velocidad | Vx =Vi | Vy=g.t |Desplazamiento | x=Vi.t | y=h- g.t22 |
Tiempo de vuelo
t=2hg
Desplazamiento horizontal alcanzado
Xmax=Vi.2hg

Tiro horizontal
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacio, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer desde el mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y con un solo foco, es decir, una parabola.
Algunos datos importantes son:
* La posición de partida del objete siempre es (0,0)
* La posición esta dada por un par ordenado donde la primera componente esta en X y la seguna en Y
* En la horizontal es M.R.U y en la vertical M.R.U.V o caída libre
* Para hallar la velocidad del cuerpo es necesario saber la velocidad del cuerpo en un tiempo dado se necesita la velocidad en el eje X y en el eje Y en ese mismo instante

Movimiento circular

Un movimiento se llama 'circular' cuando su trayectoria es una circunferencia.

Un movimiento es 'circular uniforme' cuando la velocidad con la que un cuerpo recorre la circunferencia es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. La magnitud del vector velocidad permanece constante.

'Velocidad angular' (ω) es el cociente entre el angulo recorrido (q) y el tiempo empleado (t): 
ω = qtEl angulo q debe estar expresado en radianes. La unidad de velocidad angular es 'radianes por segundo' (rad/seg).

'Período' (T) es el tiempo empleado en dar una vuelta. Se calcula haciendo el cociente entre el tiempo trascurrido (t) y las vueltas efectuadas (n):
T=tn
'Frecuencia' (f) es el número de vueltas (n) que da una partícula en una unidad de tiempo (t):
F=nt
Se expresa en vueltas por segundo, revoluciones por minuto, etc.

Puede verse con facilidad que el período y la frecuencia tienen fórmulas inversas, es decir, que el período es la inversa de la frecuencia y viceversa

En el movimiento circular uniforme, la velocidad es constante en su módulo (intensidad). Sin embargo, hay aceleración. Y si hay aceleración, es porque hay una fuerza presente. Pero esa fuerza es empleada en cambiar permanentemente la trayectoria para que el movimiento no sea rectilíneo sino circular. Es decir, por acción de esa fuerza, el vector velocidad cambia su dirección (no su intensidad). Esa aceleración esta dirigida hacia el centro de la circunferencia, es decir, se superpone al radio. Por ello se denomina 'radial' o 'centrípeta' (hacia el radio). Su valor es:
ac=V2R
Donde V es la velocidad tangencial y R el radio.

Recordemos entonces que en todo movimiento circular uniforme hay aceleración a causa del cambio de dirección del vector velocidad.

Movimiento circular Uniformemente Variado
Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria aumenta en cada unidad detiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante.
Las ecuaciones empleadas para el movimiento circular uniformemente variado son las mismas que se utilizan para el movimiento rectilíneo uniformemente variado con las siguientes variantes:
* En lugar de desplazamiento en metros hablaremos de desplazamiento angular en radianes ( θ en lugar de d)
* La velocidad en m/s se dara como velocidad angular en radianes/s (ω en lugar de V)
* La aceleración en m/s² se cambiara a aceleración angular en radianes/s² (α en lugar de a)
Las ecuaciones seran:
Desplazamientos angulares
1.- θ= ωit+ αt22 2.- θ= ωf2-ωi22 α 3.- θ= ωf-ωi2 t
Si el cuerpo parte del reposo su velocidad angular es igual a 0, y las tres ecuaciones anteriores se reducen a:
1.- θ= αt22 2.- θ= ωf22 α 3.- θ= ωf2 t
Velocidades angulares finales
1.- ωf= ωi+ αt 2.- ωf²= ωi²+ 2αθ
Si el cuerpo parte del reposo su velocidad inicial es igual a cero y las ecuaciones anteriores se reducen a:
1.- ωf= αt 2.- ωf²= 2αθ

Tiro Parabólico

Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un angulo con el eje horizontal.
Ecuaciones para Tiro Parabólico:
Componentes de la velocidad inicial:
Vix=Vi.Cos a
Viy=Vi.Sen a
Propiedades cinematicas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento
Magnitud | Componente X | Componente Y |
Aceleración | ax=0 | ay=g |Velocidad | Vx=Vix | Vy=Viy-gt |
Desplazamiento | x=Vix.t | y=Viy.t-gt22 |
la aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la posición del móvil sí que dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura maxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.
La altura maxima se alcanza cuando la componente vertical  Vy  de la velocidad se hace cero. Como Vy=Viy-gt , se alcanzara la altura maxima cuando t=Viyg. Utilizando estos datos llegaras facilmente a la conclusión de que el valor de la altura maxima es:
Ymax=Viy22g=Vi²2g .Sen a
El móvil estara avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que sera 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura maxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es:
Xmax=Vix.2t
Es decir:
Alcance=Xmax=Vi2g .Sen a

M.R.U

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.
 
Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma.
 
Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.
 
El MRU se caracteriza por:
* Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
* Velocidad constante; implicamagnitud y dirección inalterables.
* La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).
 
Relación Matematica del MRU:
El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Ecuación:
V= dt d=V.t t=dV
 
V=velocidad         d=distancia o desplazamiento    t=tiempo

Aceleración de una partícula oscilante

La aceleración de una partícula oscilante tiene un valor igual a la proyección sobre el diametro de la aceleración radial a, del movimiento circular uniforme de un cuerpo. La ecuación sera:

a= -4 π² F2Y
Donde:
a= aceleración en m/s²
F= frecuencia en ciclos/s
Y= elongación en metros (m)

Dela ecuación de la aceleración se puede despejar la frecuencia:

F= -a4 π2Y= 12π -aY

Velocidad maxima

Vmax= -2 πFr Sen 90º

Movimiento Armónico Simple

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, es decir, se repite a intervalos iguales de tiempo. Puede ser descrito en función del movimiento circular uniforme, considerandolo como la proyección sobre cualquier diametro de un punto que se mueve en una trayectoria circular con velocidad constante. Es evidente que si la velocidad va cambiando existe una aceleración.
En el movimiento armónico simple resultan útiles los siguientes conceptos:

Elongación
Distancia de una partícula a su punto de equilibrio. Puede ser positiva o negativa, según esta hacia la derecha o ala izquierda dela posición de equilibrio.

Amplitud
Es la maxima elongación cuyo valor sera igual al radio de la circunferencia. Para calcular la elongación de una partícula oscilatoria en cualquier instante de tiempo t se usa la expresión:
Y=rcos2 πFt
Donde:
Y= elongación de la partícula en m
R= radio de la circunferencia en m
F= Frecuencia en ciclos/s
t= tiempo en segundos (s)

Velocidad de oscilación
Es el resultado de proyectar la velocidad lineal del movimiento circular de un cuerpo sobre el diametro de la circunferencia, de modo que la expresión sera

v= -2 πFr sen 2 πFt
Donde:
V= velocidad de oscilación en m/s
F= frecuencia en ciclos/s
r= radio de la circunferencia en metros (m)
t= tiempo en segundos (s)

M.R.U.V
Se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo. Por ejemplo, si un automóvil lleva una velocidad de 2 m/s al primer segundo, una velocidad de 4 m/s al segundo segundo y una velocidad de 6 m/s al tercer segundo, decimos que su velocidad cambia 2 m/s cada segundo. De donde su aceleración es constante en los tres segundos y cuyo valor es 2 m/s²

Ecuaciones Para M.R.U.V
Desplazamiento: x = Vi t + a+t²2
Desplazamiento en función del tiempo: xt=3t ±2t²
Velocidad Final: Vf = Vi + at
Aceleración: a= Vf-Vit
Velocidad Final al cuadrado: Vf2= Vi2+ 2ax
Aceleración: a= Vi2-Vf22x