INTRODUCCION

El momento de inercia de un cuerpo es la magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su geometría, determinar el momento de inercia de diferentes cuerpos, empleando el principio de conservación de la energía.

DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL / LISTA DEL EQUIPO USADO Y PROCEDIMIENTO DESARROLLADO EN LA PRACTICA

El equipo utilizado para este laboratorio fue el siguiente:

• Mesa rotatoria con polea y porta pesas – 1 disco de radio R – 1 anillo de radios R1 y R2.
• Balanza – calibrador – cronometro y nivel.
• Tubo de hilo fuerte y delgado.

Procedimiento

1. Mida las dimensiones de los objetos y sus masas.

2. Realice el montaje.

3. Para determinar el momento de inercia: Enrolle el hilo en el eje de la plataforma, en el otro extremo el hilo se debera encontrar pendiendo el gancho del porta-pesas. El hilo se hace pasar por la polea y se ajusta la altura.

4. Con los datos del procedimiento anterior se puede determinar la velocidad angular del disco y la velocidad de la masa colgante, al final del intervalo. Para ello es necesario medir la altura de caída del cuerpo aproximadamente 50 g y el radio de la capa dehilo r. m parte del reposo.

5. tome nuevos valores para la masa y la altura.

MARCO TEÓRICO

Calculo teórico del momento de inercia

El momento de inercia de un cuerpo es una magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su geometría. En el si se mide en kg. El calculo del momento de inercia es un ejercicio matematico. Un sólido rígido esta compuesto por un número muy grande de partículas tan estrechas que la suma puede sustituirse por una integral.

[pic]

Donde es la densidad del sólido, dm pic]dV y cuando el sólido es homogéneo, su dimensión es constante. Así pues, la integral se reduce a un factor geométrico. De la figura 1 se nota que R2=x2+y2, por consiguiente, el momento de inercia alrededor del eje Z es:

Con ecuaciones semejantes para Ix e Iy:

si el sólido es una placa delgada, como la que se muestra en la figura 2, los momento s de inercia con respectos a los ejes Ix, Iy, y Iz son respectivamente:

; ;

Sea Z un eje arbitrario de Zc un eje paralelo a Z que pasa por el centro de masa del sólido (figura 3). Se cogen los ejes Xc, Yc y Zc, de manera que su origen esta en C y el eje Y en elplano determinado por Z y Zc. los ejes XYZ se toman de forma que Y coincida con Yc. P es cualquier punto del sólido. Como p’A es perpendicular a Yc y P’A = X, CA = y, OC = a, se tiene R2c=X2+Y2. Por tanto



El momento de inercia con respecto al eje Z es:



El primer término es el momento de inercia Ic con respecto al eje Zc y en el último, la masa total del sólido. Por consiguiente, [pic]para evaluar el termino restante, recordar la posición del centro de masa esta dada por (en este caso, porque el CM coincide con el origen del sistema C). Entonces y Teorema de Steiner o de ejes paralelos.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Calculo experimental del momento de inercia

Para determinar experimentalmente del disco, se lo hace rotar usando una fuerza mediante una cuerda enrollada al eje del disco (Fig. 1) y en cuyo extremo se le coloca una masa m colgante. Considerando la ley de conservación de la energía, la masa colgante durante la caída , disminuye su energía potencial, la cual debe conservarse como la suma de la energía cinética de la masa que cuelga, laenergía rotacional del disco y la energía perdida por la fricción que sufre el disco, tendremos:

.

Se requiere tener en cuenta . Si se llama a la energía perdida por la fricción en la unidad del tiempo, y si el cuerpo tarda segundos:



Cuando la masa toca la mesa, el cuerpo posee energía cinética, que va a ser disminuida por la fricción durante cierto tiempo ’, hasta que deje de girar: , obteniendo que: , como el movimiento de caída del cuerpo es un movimiento uniformemente acelerado, se cumple que: donde , en conclusión mediante la Ley de Conservación de la Energía se puede establece que:



CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS

1. Complete la siguiente tabla de datos.

Tabla de Datos

No |Objeto DC1 |DC2 |DC3 |Tiempo |Tiempo Toma 1 |Toma 2 |Toma 3 |Toma 1 |Toma 2 |Toma 3 1 |Cilindro |50 |1,8 |100 |3,55 |11,8 1,67 |1,48 |1,42 |10,69 |10,56 |10,60 2 |Disco |50 |1,25 |100 |5,66 |2,50 5,78 |6,02 |5,89 |20,26 |20,61 |20,59 3 |Aro + Disco |50 |1,25 |100 |5 |5,35 |6,2 |12,35 |11,34 |12,27 |19,34 |19,58 |20,09 | |

2. Deduzca laexpresión para el momento de inercia en función de las medidas () de la ecuación .
[pic]

3. Complete la siguiente tabla de calculos y resultados.

Tabla de Calculos

No |Tipo de Objeto |1 |Cilindro |1,5233 |10,6166 |43,0952 |1,1434 |7,5709 |1807,596 |11968,8023 2 |Disco |5,8966 |20,4866 |2,8760 |1,2878 |2,4075 |1165,625 |2179,0978 3 |Aro + Disco |11,9866 |19,67 |0,6959 |1,6093 |13,0824 |2307,5 |18758,2414

Para el Cilindro:













Registre los siguientes resultados en una tabla (Tabla de resultados):

4. Calculo de la energía perdida por fricción, para cada objeto.

5. Escriba la expresión analítica para el momento de inercia del disco (), hallelo.

6. Escriba la expresión para el momento de inercia de cada uno de los diferentes objetos () y hallelos. Tabule sus resultados.

7. halle las diferencias relativas porcentuales entre los valores teóricos y experimentales. Tabúlelos.

8. Concluya objetivamente y enuncie las posibles causas de error.