El estudio del universo interesó a las personas desde la mas remota antigüedad, desde los egipcios. Fue posteriormente, en Grecia, cuando se crearon modelos para explicar los resultados obtenidos de las observaciones. Éstos se pueden resumir en dos grandes grupos: modelos geocéntricos y modelos heliocéntricos. Fue Copérnico el que impulsó la teoría heliocéntrica y algo mas tarde, Johannes Kepler (1571-1630), basandose en los datos de su maestro Brahe, enunció tres leyes que llevan su nombre y que resumen las regularidades del movimiento de los planetas. Estas tres leyes fueron precisamente las que abrieron el camino para que Newton descubriera la Ley de Gravitación Universal y son validas para cualquier sistema de partículas en órbitas sometidas a fuerzas newtonianas.

Antes de enunciarlas, tenemos que recordar el concepto de momento angular y su principio de conservación, ya que en este hecho se basan las dos primeras leyes.

El momento angular (L) de una partícula de masa en un movimiento circular uniforme de radio r y con velocidad v, es una magnitud vectorial que viene dada por la expresión:
L = r x P = r x mV
Dado que L es un véctor, consta de:
Módulo: L=rmvcosα
Dirección: perpendicular a r y V
Sentido: el que viene dado por la regla del tornillo
SI en vez de una partícula, tenemos un sistema de n partículas, el calculode L para todo el sistema, queda reducido a la expresión:
L = L1 + L2 + … + Ln = ∑ Li
El Teorema de conservación del momento angular nos muestra que si la partícula o el sistema de partículas esta aislado, L se conserva (en módulo, dirección y sentido).
dL/dt = d/dt (r x mv)= dr/dt x mV + r x d(mV)/dt = V x mV + r x m dV/dt = r x ma = r x F = M
Si la partícula o el sistema de partículas no recibe la acción de ninguna fuerza, o las que actúan se anulan, o si el campo de fuerzas es central (esta en la misma recta que une al cuerpo con el origen del campo y por tanto r y F tienen la misma dirección, siendo cos α = 0), entonces M = 0, por lo que: dL/dt = 0, lo que indica que L debe ser constante. De ello se derivan las siguientes consecuencias
Si F es central, L = cte, y la trayectoria de la partícula esta contenida en un plano perpendicular a la dirección de L. En este plano estara también contenido el centro de fuerzas. Este es el enunciado de la primera ley de Kepler




Ejercicios

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Nota: al lector mas avezado se le recomienda informarse sobre el “módulo deYoung”. Con su comprensión es mas facil entender cuando se logra el límite de estiramiento de un resorte, o cualquier material elastico.


1 siendo el joule la unidad de medida de la energía. kx 2



9.La gran mayoría de los resortes se confeccionan con acero. Averigüe por qué es mejor el acero que otros metales, como el cobre por ejemplo, para construir los resortes. 10.El sistema de amortiguación de un automóvil antiguo esta compuesto por 4 resortes, uno por cada rueda. El automóvil tiene una masa de 800 kg y cuando el automóvil esta sin pasajeros cada uno se comprime 5 cm. En las indicaciones técnicas se informa que no puede cargarse con mas de 400 kg ya que los resortes de amortiguación se deforman definitivamente; a) ¿cual es la constante de elasticidad del resorte?, b) ¿cuanto se comprimen los resortes, cada uno, antes de que se deformen definitivamente? 11.Un resorte tiene una constante elastica, k, que se relaciona tanto con el estiramiento como con la compresión que puede tener. En términos generales, ¿cuando la elongación de ese resorte, x, puede ser mayor; cuando se comprime o cuando se estira? De un argumento consistente con su respuesta. 12.Un resorte cuya constante de elasticidad es de 250 N/m se estira 5 cm mediante una fuerza. ¿Qué energía potencial adquiere el resorte? 13.En una mesa horizontal un resorte es comprimido 3 cm mediante una fuerza de1200 N. a) ¿Cual es la constante elastica del resorte?, b) ¿qué energía potencial adquirió el resorte? 14.Cuando un objeto elastico se deforma, alargandose o estirandose, mediante una fuerza, sus atomos tienden a separarse. Suponga una barra que esta fija en un extremo y que al colocarle un peso en el otro extremo se flecta un poco. ¿Qué ocurre con los atomos de la barra que estan en la parte inferior de ella?

16.-

¿Por qué se puede decir que una barra de “plasticina” no es elastica?



a) b)

para pensar algo 18.Una gallina ha empollado un gran número de huevos. Cuando ya estan a punto de nacer los nuevos pollitos alguien se hace la pregunta: ¿por qué es mas facil romper el huevo desde dentro, como lo tiene que hacer un pollito que va a nacer, que desde fuera? 19.¿En qué tipo de construcciones se aplica el mismo criterio por el cual un pollito rompe el huevo desde dentro? Hernan Verdugo Fabiani Profesor Matematica y Física www.hverdugo.cl


17.Un resorte se estira una longitud x cuando sostiene un peso W. ¿Cuanto se estirarían cada uno de los dos resortes idénticos al anterior, si sostienen al mismo objeto como se muestra en la figura siguiente?


15.Considerando que todos los materiales elasticos tienen un límite de elasticidad, cite algunas construcciones en donde los ingenieros deben tener en cuenta ese concepto.