Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Liceo “Bolívar y Palacios”
Caracas- Caricuao

Integrantes:

Introducción

A través de la historia de la humanidad, el avance en las diferentes areas del conocimiento se debe a la contribución de numerosas personas que se han dedicado a observar, comparar, buscar relaciones basicas, las causas de determinados fenómenos, y proponer hipótesis para explicarlos.
    
Las leyes que se han considerado verdaderas durante un largo periodo de tiempo han tenido que dar paso a otras propuestas que se han generado a partir de nuevas observaciones.
    
Los conceptos que en la actualidad se tienen como obvios y verdaderos le ha tomado muchos siglos a la humanidad construirlos y en años futuros podran modificarse debido a las nuevas aportaciones que haran los hombres y mujeres que incursionen en los diferentes campos del conocimiento.

    
La investigación del universo ha rebasado las fronteras de la Tierra, para ir mas alla del espacio inmediato que la rodea. Con el creciente avance tecnológico, el hombre es capaz de explorar y descubrir cuerpos que se encuentran a distancias tales que ningún hombre hubiese podido alcanzar, aun viajando a la velocidad de la luz.
    
Seguramente el hombre primitivo se dio cuenta de un suceso muy común:todas las cosas caen al suelo si se les quita el apoyo o si se les suelta de donde estan sujetas. A pesar de ser un hecho cotidiano, el hombre tardó mucho tiempo en plantearse las preguntas de cómo y por qué sucede esto y en encontrar las respuestas para explicarlo. Gracias al trabajo de numerosos investigadores a través del tiempo, se sabe que hechos tan simples como la caída de una piedra lanzada por la mano y fenómenos tan complejos como la distribución de las galaxias en el universo obedecen a la

Ley de gravitación universal

Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la gravedad era universal. Todos los objetos tiran unos de otros en una forma espléndidamente simple en la que sólo intervienen la masa y la distancia. La Ley de la gravitación universal de Newton dice que todo objeto atrae a todo los demas objetos con mas fuerza que, para dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las masas. Cuanto mayor sean las masas, mayor sera la fuerza de atracción que ejerce una sobre otra.



Newton dedujo que la fuerza disminuye como el cuadrado de la distancia que separa los centros de masa de los objetos. Se puede expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación universal como una ecuación exacta introduciendo la constante de proporcionalidad G, llamada Constante de la Gravitación Universal.

Para obtener una ecuación quepermita medir la fuerza gravitatoria suponga que el Sol, de masa M atrae un planeta, de masa m con una fuerza de módulo F, siendo R la distancia que separa los centros del Sol y el planeta.
Si la velocidad angular del planeta es ω y su período de revolución alrededor del Sol es T, se tiene que la aceleración centrípeta del planeta es:

(1)
De acuerdo con la Segunda Ley de Kepler: T2 = C.R3 Sustituyendo en (1) queda:

(2)
La fuerza con que el Sol atrae el planeta es, en módulo:
F = m.ac O sea: (3)

Puesto que 4 π2 / C es constante, esta ecuación dice que la fuerza con que el Sol atrae al planeta es directamente proporcional a la masa de éste e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el Sol y el planeta.

En otras palabras

Como el planeta atrae al Sol con una fuerza del mismo módulo, también F es directamente proporcional a M y se escribe:

Newton demostró que esta ley es también valida para calcular la fuerza con que se atraen entre sí los planetas y general dos objetos físicos cualesquiera.
La expresión matematica de la ley de Gravitación Universal

F = Fuerza de atracción entre los cuerpos.
m1 y m2= masas de los cuerpos en kilogramos.
d = Distancia entre los centros de las masas

La magnitud de G esta dada por la magnitud de la fuerza entre dos masas de 1 kilogramo separadas por una distancia de 1 metro, o sea,0,0000000000667 Newton. La ley de Gravitación Universal establece

Todos los cuerpos del universo atraen a todos los demas con una fuerza cuyo valor es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

De acuerdo con la Ley de Gravitación Universal, el Sol atrae a la Tierra, y ésta, a su vez, atrae al Sol con una fuerza de igual magnitud. La Tierra atrae a los hombres y las rocas hacia abajo, pero los hombres y las rocas atraen a la Tierra hacia arriba. Tal vez te parezca extraño que una piedra atraiga a la Tierra con la misma fuerza con que la tierra atrae a la piedra, pero así es. Recuerda los efectos del Par de acción y reacción son diferentes: la fuerza que la Tierra aplica a la piedra la afecta en su movimiento; en cambio, la fuerza que la piedra aplica a la Tierra casi no la afecta debido a la gran masa de esta última.

Newton para poder aplicar su fórmula a los enormes cuerpos celestes, tales como la Tierra, el Sol, tuvo que probar primero que la distancia d se refería a la distancia entre los centros de los cuerpos, lo cual se podía hacer facilmente debido a la esfericidad de los planetas y el Sol, en los cuales las masas estaban distribuidas uniformemente alrededor del centro, es decir objetos puntuales.

No fue sino hasta casi 100 años después que Newton presentó sus trabajos, cuando la constante G fuemedida por primera vez por el físico inglés Henry Cavendish (1731-1810), y comprobar, en forma experimental, que la gravitación es en realidad un fenómeno universal. Cavendish determinó el valor G midiendo por medio de una balanza de torsión extremadamente sensible a la diminuta fuerza que se ejercía entre dos masas de plomo.

La balanza de torsión estaba constituida por una varilla, suspendida de un alambre delgado. En el extremo de dicha varilla había dos masas iguales m que podían girar.

Al acercar a estas masas dos esferas mas grandes y masas M, Cavendish comprobó que la barra giraba produciendo una torsión en el alambre fino que la sostenía. Este hecho mostró que realmente existe una atracción entre las masas m y M.

Mediante la balanza, Cavendish midió la fuerza de atracción entre las esferas que intervenían y la distancia entre ellas, pudiendo de esta manera calcular el valor de la constante G.

El valor de G es muy pequeño y a esto se debe que la atracción gravitatoria entre los objetos comunes, es practicamente despreciable, y solo se puede detectar con instrumentos muy sensibles.

Mas tarde, Philip von Jolly ideó un método mas simple, que consistía en fijar un recipiente esférico de mercurio a uno de los brazos de una sensible balanza. Después de poner la balanza en equilibrio, se colocaba una esfera de plomo de 6 toneladas debajo del recipiente demercurio. La esfera tiraba ligeramente de él hacia abajo. La fuerza gravitacional entre el mercurio y el plomo era igual al peso que se debía colocar en el otro brazo de la balanza para restablecer el equilibrio. Las cantidades F, m1, m2 y d eran conocidas, de modo que podía calcularse el cociente G

El valor de G expresa que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil. Es la mas débil de las tres fuerzas fundamentales conocidas hasta la fecha. (Las otras son la fuerza electromagnética y nuclear). La gravedad se hace notable únicamente cuando intervienen masas semejantes a la de la Tierra. La fuerza de atracción entre tú y un Trolebús en el que estés parado es demasiado débil para ser medida por métodos ordinarios. La fuerza de atracción entre tú y la Tierra, empero sí se puede ser medido: se trata de tu peso.

Ademas de depender de tu masa, tu peso también depende de la distancia a la que te encuentres del centro de la Tierra. Tu masa es igual en la cima de una montaña que en cualquier otro sitio, pero tu peso es ligeramente menor que al pie de la montaña; esto se debe a que encuentras a una distancia mayor del centro de la Tierra.

Una vez determinado el valor de G fue facil calcular la masa de la Tierra.

La fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa de 1 kilogramo que se encuentra sobre su superficie es de ( F = 9,8 newtons). La distancia entre la masa de 1kilogramo y el centro de masa de la Tierra es el radio terrestre ( d = RT= 6,4 X 106 metros).
Por lo tanto, de F = G m1.m2 / d2); de donde la masa de la Tierra es m1 = MT, MT = 6 X1024 kilogramos.

Un hecho importante es que la fuerza gravitacional ejercida por una distribución de masa simétricamente esférica de tamaño finito sobre una partícula fuera de la esfera es la misma como si toda la masa de la esfera tuviera concentrada en su centro.

La fuerza ejercida por la tierra sobre una partícula de masa m en la superficie tiene la magnitud ; donde MT es la masa de la Tierra y RT, es el radio de la Tierra. Esta fuerza esta dirigida hacia el centro de la Tierra

Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal

Semejanzas
1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias que obran recíprocamente (masa y carga).
2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la separación.

Ley de Coulomb

Ley de Gravitación Universal

Diferencias
1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de atracción o de repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de atracción solamente.
2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb depende del medio que separa las cargas mientras que la fuerza gravitacional es independiente del medio.

Limitaciones de la Ley de Coulomb
-La expresión es aplicable para lascargas puntuales solamente.
-La fuerza es indefinida para r = 0
Referencias

Un momento culminante en la historia de la Física fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la Ley de la Gravitación Universal: todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. Al someter a una sola ley matematica los fenómenos físicos mas importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un solo golpe

Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Resolver el intrincado problema del origen de las mareas

Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso.

La naturaleza cuadratico inversa de la fuerza centrípetra para el caso de órbitas circulares, puede deducirse facilmente de la tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario y de la dinamica del movimiento circular uniforme

Según la tercera ley de Kepler el cuadrado del periodo P es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse, que en el caso de la circunferencia es su propio radio r, P2=kr3.

La dinamica del movimientocircular uniforme, nos dice que en una trayectoria circular, la fuerza que hay que aplicar al cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración normal, F=mv2/r.

El tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa es el cociente entre la longitud de la circunferencia y la velocidad, P=2p r/v
Comprobamos que un proyectil disparado horizontalmente en lo alto de una montaña situada en el polo Norte, no puede caer mas alla del polo Sur, como maximo hasta el punto G marcado en el dibujo de Newton. Si se le proporciona una velocidad adicional el proyectil rodeara la Tierra.
Para comprobarlo, introducir los siguientes datos en los respectivos controles de edición
• Altura 30000 km
• Velocidad de disparo 1808 y 1809 m/s
Cuando ponemos una altura grande como 20000 km o mas se ve una gran parte de la Tierra, podemos entonces representar las distintas trayectorias y reproducir una imagen analoga al dibujo de Newton que se muestra en esta pagina.
Calcular la velocidad de disparo para que el proyectil describa una trayectoria circular
Datos
• Masa de la Tierra M=5.98·1024 kg
• Radio de la Tierra, R=6.37·106 m
• Constante G=6.67·10-11 Nm2/kg2


Cuando la altura es pequeña, por ejemplo 20 km o menos, la superficie de la Tierra aparece plana, la trayectoria elíptica se aproxima a la parabola que describe un cuerpo bajo la aceleraciónconstante de la gravedad. Calculamos el alcance aplicando las ecuaciones del tiro parabólico.
Un proyectil se dispara desde una altura de h=20 km, con una velocidad de v=30 m/s, calcular el alcance. Tómese g=9.8 m/s2


Conclusión
A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un arbol poco tiene en común. Sin embargo, hace mas de trescientos años Isaac Newton comprendió que se trata de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico: la atracción gravitacional. Junto con la fuerza electromagnética y los dos tipos de fuerzas nucleares (la 'débil' y la 'fuerte'), la gravedad es una de las cuatro fuerzas que conocemos en la naturaleza. De ellas, la gravedad es la dominante en el funcionamiento del Universo: mientras que las fuerzas nucleares solo se manifiestan en la escala del mundo atómico y sub-atómico, y la fuerza electromagnética se diluye debido a que existen dos tipos de carga (positiva y negativa), la fuerza de gravedad es la causante de que la Tierra gire alrededor del Sol a mas de 150 millones de kilómetros, y de que el Sol se mueva alrededor del centro de la Vía Lactea, a mas de 25 mil años-luz de distancia. Es la influencia de la gravedad la fuerza que en un momento dado podría frenar la expansión del Universo y volverlo a comprimir en un punto. Es así como puede resumirse esta Ley

 

Anexos