Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Liceo “Bolívar y Palacios”
Caracas- Caricuao
Integrantes:
Introducción
A través de la historia de la humanidad, el avance en las diferentes
areas del conocimiento se debe a la contribución de numerosas
personas que se han dedicado a observar, comparar, buscar relaciones
basicas, las causas de determinados fenómenos, y proponer
hipótesis para explicarlos.
Las leyes que se han considerado verdaderas durante un
largo periodo de tiempo han tenido que dar paso a otras propuestas que se han
generado a partir de nuevas observaciones.
Los conceptos que en la actualidad se tienen como obvios y verdaderos le ha tomado muchos
siglos a la humanidad construirlos y en años futuros podran
modificarse debido a las nuevas aportaciones que haran los hombres y
mujeres que incursionen en los diferentes campos del conocimiento.
La investigación del
universo ha rebasado las fronteras de la Tierra, para ir mas alla
del espacio
inmediato que la rodea. Con el creciente avance tecnológico, el hombre
es capaz de explorar y descubrir cuerpos que se encuentran a distancias tales
que ningún hombre hubiese podido alcanzar, aun viajando a la velocidad
de la luz.
Seguramente el hombre primitivo se dio cuenta de un suceso muy común:todas las cosas caen
al suelo si se les quita el apoyo o si se les suelta de donde estan
sujetas. A pesar de ser un hecho cotidiano, el hombre
tardó mucho tiempo en plantearse las preguntas de cómo y por
qué sucede esto y en encontrar las respuestas para explicarlo. Gracias
al trabajo de numerosos investigadores a través del tiempo, se sabe que
hechos tan simples como la caída de una piedra lanzada por la mano y
fenómenos tan complejos como la distribución de las galaxias en
el universo obedecen a la
Ley de gravitación universal
Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la gravedad
era universal. Todos los objetos tiran unos de otros
en una forma espléndidamente simple en la que sólo intervienen la
masa y la distancia. La Ley de la gravitación universal de Newton dice
que todo objeto atrae a todo los demas objetos con mas fuerza que,
para dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las masas. Cuanto
mayor sean las masas, mayor sera la fuerza de
atracción que ejerce una sobre otra.
Newton dedujo que la fuerza disminuye como
el cuadrado de la distancia que separa los centros de masa de los objetos. Se
puede expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación universal
como
una ecuación exacta introduciendo la constante de proporcionalidad G,
llamada Constante de la Gravitación Universal.
Para obtener una ecuación quepermita medir la fuerza gravitatoria
suponga que el Sol, de masa M atrae un planeta, de masa m con una fuerza de
módulo F, siendo R la distancia que separa los centros del Sol y el
planeta.
Si la velocidad angular del planeta es ω y su período de revolución
alrededor del Sol es T, se tiene que la aceleración centrípeta
del planeta es:
(1)
De acuerdo con la Segunda Ley de Kepler: T2 = C.R3 Sustituyendo en (1) queda:
(2)
La fuerza con que el Sol atrae el planeta es, en módulo:
F = m.ac O sea: (3)
Puesto que 4 π2 / C es constante, esta ecuación dice que la fuerza
con que el Sol atrae al planeta es directamente proporcional a la masa de
éste e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el
Sol y el planeta.
En otras palabras
Como el planeta atrae al Sol con una fuerza del mismo módulo, también F es directamente
proporcional a M y se escribe:
Newton
demostró que esta ley es también valida para calcular la
fuerza con que se atraen entre sí los planetas y general dos objetos
físicos cualesquiera.
La expresión matematica de la ley de Gravitación Universal
F = Fuerza de atracción entre los cuerpos.
m1 y m2= masas de los cuerpos en kilogramos.
d = Distancia entre los centros de las masas
La magnitud de G esta dada por la magnitud de la fuerza entre dos masas
de 1 kilogramo separadas por una distancia de 1 metro, o sea,0,0000000000667
Newton. La ley de Gravitación Universal establece
Todos los cuerpos del
universo atraen a todos los demas con una fuerza cuyo valor es
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que los separa.
De acuerdo con la Ley de Gravitación Universal, el Sol atrae a la
Tierra, y ésta, a su vez, atrae al Sol con una fuerza de igual magnitud.
La Tierra atrae a los hombres y las rocas hacia abajo, pero los hombres y las
rocas atraen a la Tierra hacia arriba. Tal vez te
parezca extraño que una piedra atraiga a la Tierra con la misma fuerza
con que la tierra atrae a la piedra, pero así es. Recuerda los efectos del Par de acción y reacción son diferentes:
la fuerza que la Tierra aplica a la piedra la afecta en su movimiento; en
cambio, la fuerza que la piedra aplica a la Tierra casi no la afecta debido a
la gran masa de esta última.
Newton para poder aplicar su fórmula a los enormes cuerpos celestes,
tales como la Tierra, el Sol, tuvo que probar primero que la distancia d se
refería a la distancia entre los centros de los cuerpos, lo cual se
podía hacer facilmente debido a la esfericidad de los planetas y
el Sol, en los cuales las masas estaban distribuidas uniformemente alrededor
del centro, es decir objetos puntuales.
No fue sino hasta casi 100 años después que Newton
presentó sus trabajos, cuando la constante G fuemedida por primera vez
por el físico inglés Henry Cavendish (1731-1810), y comprobar, en
forma experimental, que la gravitación es en realidad un fenómeno
universal. Cavendish determinó el valor G midiendo por
medio de una balanza de torsión extremadamente sensible a la diminuta
fuerza que se ejercía entre dos masas de plomo.
La balanza de torsión estaba constituida por una varilla, suspendida de un alambre delgado. En el extremo de dicha
varilla había dos masas iguales m que podían girar.
Al acercar a estas masas dos esferas mas
grandes y masas M, Cavendish comprobó que la barra giraba produciendo
una torsión en el alambre fino que la sostenía. Este hecho mostró que realmente existe una atracción
entre las masas m y M.
Mediante la balanza, Cavendish midió la fuerza de atracción entre
las esferas que intervenían y la distancia entre ellas,
pudiendo de esta manera calcular el valor de la constante G.
El valor de G es muy pequeño y a esto se debe
que la atracción gravitatoria entre los objetos comunes, es
practicamente despreciable, y solo se puede detectar con instrumentos
muy sensibles.
Mas tarde, Philip von Jolly ideó un
método mas simple, que consistía en fijar un recipiente
esférico de mercurio a uno de los brazos de una sensible balanza.
Después de poner la balanza en equilibrio, se colocaba una esfera de
plomo de 6 toneladas debajo del recipiente demercurio. La
esfera tiraba ligeramente de él hacia abajo. La fuerza gravitacional
entre el mercurio y el plomo era igual al peso que se debía colocar en
el otro brazo de la balanza para restablecer el equilibrio. Las cantidades F,
m1, m2 y d eran conocidas, de modo que podía calcularse el cociente G
El valor de G expresa que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil.
Es la mas débil de las tres fuerzas
fundamentales conocidas hasta la fecha. (Las otras son
la fuerza electromagnética y nuclear). La gravedad se hace
notable únicamente cuando intervienen masas semejantes a la de la
Tierra. La fuerza de atracción entre tú y un
Trolebús en el que estés parado es demasiado débil para
ser medida por métodos ordinarios. La fuerza de atracción entre
tú y la Tierra, empero sí se puede ser medido: se trata de tu
peso.
Ademas de depender de tu masa, tu peso también depende de la
distancia a la que te encuentres del centro de la Tierra. Tu masa es igual en
la cima de una montaña que en cualquier otro sitio, pero tu peso es
ligeramente menor que al pie de la montaña; esto se debe a que
encuentras a una distancia mayor del centro de la Tierra.
Una vez determinado el valor de G fue facil calcular
la masa de la Tierra.
La fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa de 1 kilogramo que se encuentra
sobre su superficie es de ( F = 9,8 newtons). La
distancia entre la masa de 1kilogramo y el
centro de masa de la Tierra es el radio terrestre ( d = RT= 6,4 X 106 metros).
Por lo tanto, de F = G m1.m2 / d2); de donde la masa
de la Tierra es m1 = MT, MT = 6 X1024 kilogramos.
Un hecho importante es que la fuerza gravitacional
ejercida por una distribución de masa simétricamente
esférica de tamaño finito sobre una partícula fuera de la
esfera es la misma como
si toda la masa de la esfera tuviera concentrada en su centro.
La fuerza ejercida por la tierra sobre una partícula de masa m en la
superficie tiene la magnitud ; donde MT es la masa de
la Tierra y RT, es el radio de la Tierra. Esta fuerza esta dirigida
hacia el centro
de la Tierra
Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal
Semejanzas
1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias
que obran recíprocamente (masa y carga).
2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de
la separación.
Ley de Coulomb
Ley de Gravitación Universal
Diferencias
1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de atracción o de
repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de atracción
solamente.
2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb depende del medio que separa las cargas
mientras que la fuerza gravitacional es independiente del medio.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
-La expresión es aplicable para lascargas puntuales solamente.
-La fuerza es indefinida para r = 0
Referencias
Un momento culminante en la historia de la Física fue el descubrimiento
realizado por Isaac Newton de la Ley de la Gravitación Universal: todos
los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que separa sus centros. Al someter a una sola ley matematica los
fenómenos físicos mas importantes del universo observable, Newton demostró que la física
terrestre y la física celeste son una misma cosa. El concepto de
gravitación lograba de un solo golpe
Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el
movimiento planetario.
Resolver el intrincado problema del origen de las
mareas
Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei
de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su
peso.
La naturaleza cuadratico inversa de la fuerza centrípetra para el
caso de órbitas circulares, puede deducirse facilmente de la
tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario y de la dinamica
del movimiento circular uniforme
Según la tercera ley de Kepler el cuadrado del periodo P es proporcional
al cubo del semieje mayor de la elipse, que en el caso de la circunferencia es
su propio radio r, P2=kr3.
La dinamica del movimientocircular uniforme, nos dice que en una
trayectoria circular, la fuerza que hay que aplicar al cuerpo es igual al
producto de su masa por la aceleración normal, F=mv2/r.
El tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa es el cociente entre
la longitud de la circunferencia y la velocidad, P=2p r/v
Comprobamos que un proyectil disparado horizontalmente en lo alto de una
montaña situada en el polo Norte, no puede caer mas alla
del polo Sur, como maximo hasta el punto G marcado en el dibujo de
Newton. Si se le proporciona una velocidad adicional el
proyectil rodeara la Tierra.
Para comprobarlo, introducir los siguientes datos en los respectivos
controles de edición
• Altura 30000 km
• Velocidad de disparo 1808 y 1809 m/s
Cuando ponemos una altura grande como 20000 km o mas se ve una gran
parte de la Tierra, podemos entonces representar las distintas trayectorias y
reproducir una imagen analoga al dibujo de Newton que se muestra en esta
pagina.
Calcular la velocidad de disparo para que el proyectil describa
una trayectoria circular
Datos
• Masa de la Tierra M=5.98·1024 kg
• Radio de la Tierra, R=6.37·106 m
• Constante G=6.67·10-11 Nm2/kg2
Cuando la altura es pequeña, por ejemplo 20 km o menos, la superficie de
la Tierra aparece plana, la trayectoria elíptica se aproxima a la
parabola que describe un cuerpo bajo la aceleraciónconstante de
la gravedad. Calculamos el alcance aplicando las ecuaciones del
tiro parabólico.
Un proyectil se dispara desde una altura de h=20
km, con una velocidad de v=30 m/s, calcular el alcance.
Tómese g=9.8 m/s2
Conclusión
A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol
y la caída de una manzana de un arbol poco tiene en común.
Sin embargo, hace mas de trescientos años Isaac Newton comprendió
que se trata de dos manifestaciones de un mismo
fenómeno físico: la atracción gravitacional. Junto con la fuerza electromagnética y los dos tipos de
fuerzas nucleares (la 'débil' y la 'fuerte'), la
gravedad es una de las cuatro fuerzas que conocemos en la naturaleza. De
ellas, la gravedad es la dominante en el funcionamiento del Universo: mientras
que las fuerzas nucleares solo se manifiestan en la escala del mundo
atómico y sub-atómico, y la fuerza electromagnética se
diluye debido a que existen dos tipos de carga (positiva y negativa), la fuerza
de gravedad es la causante de que la Tierra gire alrededor del Sol a mas de 150
millones de kilómetros, y de que el Sol se mueva alrededor del centro de
la Vía Lactea, a mas de 25 mil años-luz de distancia. Es
la influencia de la gravedad la fuerza que en un
momento dado podría frenar la expansión del Universo y volverlo a
comprimir en un punto. Es así como puede resumirse esta Ley
Anexos
