Fundamentos básicos de la óptica

Sensación luminosa – fuentes de luz
El sentido de la vista nos pone en comunicación con el medio exterior, proporcionándonos sensaciones de formas, color, distancia de los objetos, etc. Por la acción que ejercen en nuestros ojos ciertas radiaciones que son emitidas o reflejadas por los cuerpos.
El primer concepto al que nos conduce la intuición es que se trata de algo que se posa sobre los objetos y nos da la información del mismo modo que sucede cuando una o más se apoya sobre los objetos para transmitirnos las sensaciones táctiles. En realidad el camino es inverso, sino veríamos en la oscuridad por el simple hecho de tener los ojos abiertos.
Existen cuerpos que llamamos FUENTES LUMINOSAS o MANANTIALES DE LUZ, que producen o emiten radiaciones capaces de impresionar nuestro sentido de la vista.
Si la fuente produce esa luz como el sol se llama CUERPO LUMINOSO o FUENTE PRIMARIA.
Si en cambio, emite la luz recibida, como la luna, se le llama CUERPO ILUMINADO o FUENTE SECUNDARIA.
La oscuridad es la ausencia de la luz, falta de impresión luminosa.

Una fuente puntual es aquella cuyas dimensiones son despreciables respecto a la distancia que las separa de los objetos iluminados, por ejemplo una estrella es una fuente puntual para un observador terrestre. En el caso contrario de que sus dimensiones no sean despreciablesrespecto a la distancia que las separa de los objetos iluminados nos encontramos frente a una fuente extensa.
Una fuente puede ser monocromática o simple si la luz emitida es de un solo color, o también puede ser policromática o compuesta si resulta de la superposición de varios colores (como la luz blanca).
Si la luz puede atravesar un medio y los objetos iluminados se ven nítidamente, el medio se llama transparente, si los objetos se observan sin nitidez, el medio es traslucido. Se los llama cuerpos opacos a aquellos que al alcanzarlo un rayo de luz, a través de él no quedan rastros de ninguna impresión lumínica.

Propagación rectilínea de la luz
Los rayos de luz son semirrectos orientados que representan gráficamente la dirección y sentido de la propagación de la luz. Un conjunto de rayos que pasan por un punto constituye un haz de luz, y dependiendo de su dirección y sentido pueden ser divergentes (a), convergentes (b) o paralelos (c).


Todo cuerpo iluminado por una fuente puntual proyecta una sombra que, sobre una pantalla normal a la dirección media de los rayos, es una figura semejante a la que forma el contorno del cuerpo, es decir, una esfera proyectara una sombra circular. Esto no permite deducir que los rayos se propagan en línea recta en un medio homogéneo y transparente.

Si la fuente fuera extensa, quedan diferenciadas tres zonas, una de ellas esla zona de sombra, a la cual no llegan los rayos provenientes de ningún punto de la fuente. Otra es la zona de luz, a la que llegan rayos de todos los puntos de fuente, y la tercera es la zona de penumbra, a la que solo llegan rayos luminosos de una parte de la fuente, pues los del resto son detenidos por el cuerpo opaco.

La propagación rectilínea de la luz se cumple siempre que los objetos interpuestos no sean excesivamente pequeños, pues se producen fenómenos de difracción, y en este caso, sería necesario abandonar la hipótesis de la propagación rectilínea de la luz.

Óptica geométrica

El conjunto de fenómenos que constituyen el objeto de la óptica puede separarse en dos grupos: por un lado aquellos fenómenos en que solo interesa la radiación luminosa como rayo rectilíneo en cada medio homogéneo, sin hipótesis sobre su naturaleza, modo de propagación u origen. Esta es conocida como óptica geométrica.
La otra parte está constituida por el estudio de aquellos parámetros que se refieren a las características de la fuente, o a la velocidad y naturaleza de la radiación lumínica. Esta otra es la óptica física, y se caracteriza por tener un punto de vista más centrado en la naturaleza de la luz como onda.
Leyes fundamentales de la óptica geométrica
La óptica geométrica se desarrollo teniendo en cuenta cuatro principios fundamentales:
1) Propagaciónrectilínea de la luz: en un medio homogéneo y transparente la luz se propaga de forma recta.
2) Independencia reciproca de las diversas partes de un haz de luz: dado un haz de rayos lumínicos, si con una pantalla interceptamos una parte, los rayos restantes no modifican su trayectoria ni experimentan alguna perturbación.
3) Ley de la reflexión: se aplica igual que la ley de refracción al caso en que el rayo luminoso llegue a la superficie de separación de dos medios homogéneos. Este rayo llamado rayo incidente vuelve al primer medio.
El rayo reflejado (el que vuelve al primer medio) se mantiene en el plano determinado por el rayo incidente y la normal a la superficie de separación, en el punto de incidencia y con un ángulo de reflexión (i’) igual al ángulo de incidencia (i).

4) Ley de refracción: igual que la ley de reflexión, se aplica en el caso de un rayo lumínico que llega a la superficie de separación de dos medios homogéneos. El rayo incidente se propaga en el segundo medio si es transparente.

El rayo que pasa al segundo medio o rayo refractado se mantiene en el mismo plano de incidencia y forma con la normal (N) un ángulo de refracción (r) que cumple con la siguiente condición en relación con el ángulo de incidencia (i)
sen i = N
sen r
Siendo N una constante para cada par de medios colocados a uno y otro lada de la superficie de separación.

Reflexiónde la luz
Cuando un rayo de luz se propaga en un medio homogéneo y llega a la separación con otro medio, una parte vuelve hacia el primer medio, constituyendo el rayo reflejado.
El punto en que el rayo encuentra la superficie de separación, se llama punto de incidencia y la recta perpendicular al la misma en ese punto se llama normal, los rayos se llaman respectivamente incidente y reflejado.

Leyes de la reflexión
1° El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano.
2° el rayo incidente y la normal forman un ángulo (ángulo de incidencia) igual al de la normal con el rayo reflejado (ángulo de reflexión).

Espejos planos – imagen de un punto:
Una superficie plana perfectamente pulida que refleje la luz, constituye un espejo plano.

De acuerdo a la imagen tenemos un foco puntual “O” llamado foco objeto colocado frente al espejo. De acuerdo a las leyes de reflexión enunciada, el ángulo de incidencia es el mismo que el de reflexión.
Trazando la perpendicular por O y el espejo, cortara la prolongación del rayo reflejado por un punto O’. Todos los rayos que partiendo de O se reflejan en el espejo, pasan (sus prolongaciones) por el punto O’ simétrico de O con respecto al plano del espejo.
Al punto O’ lo llamaremos “imagen de O”, pues para un observador colocado frente al espejo, todos los rayos reflejados parecen provenir deun punto O’. Como la imagen O’ esta determinada por las prolongaciones de estos rayos reflejados, es evidente que no tiene carácter real, se la llama “imagen virtual” para distinguirla de las imágenes reales que se obtienen cuando son los rayos y no sus prolongaciones las que se cortan en un punto.
Resumiendo, un haz de rayos con centro en un punto O, se transforma, después de reflejado en un espejo plano, en un haz de centro O’ virtual, simétrico de O con respecto al plano del espejo. Esta propiedad de transformar un haz de rayos que pasa por un punto (haz homocéntrico) en otro que asimismo pasa por un punto se llama aplanetismo. Se dice que el espejo plano es aplanético con respecto a cualquier punto y su imagen.

Imagen de un cuerpo
Si en lugar de uno solo, tenemos junto al espejo un sistema de puntos, a cada punto objeto le corresponderá una imagen. Así se obtendrá una imagen completa del sistema de puntos.
Colocando un cuerpo cualquiera se formara una imagen del mismo. Como la imagen es simétrica del cuerpo, con respecto al plano del espejo será virtual y de igual tamaño que el objeto. Pero la imagen y el objeto no se pueden superponer, siendo simétrica. Por ejemplo, la imagen de una mano derecha, es una mano izquierda virtual. La imagen de una palabra aparece invertida

Campo de un espejo
Se llama campo de un espejo con respecto a un punto, a la regióndel espacio que el punto dado puede verse por reflexión en el espejo.

Dado el espejo y el punto O se lo determina uniendo los puntos del contorno del espejo con la imagen O’ de O. resulta así un cono de vértice O’ cuya dirección es el borde del espejo. Todo punto situado en dicho cono es visible por reflexión desde O.







Espejo plano rotatorio
Cuando un espejo plano rota un cierto ángulo, el rayo reflejado rota un ángulo con el doble de amplitud de la que roto el espejo.

El espejo E giro con un ángulo ït que corresponde al ángulo que forman las normales en las dos posiciones. Se señala con  los ángulos de incidencia y reflexión para la posición inicial y con ïS los de la segunda posición del espejo. Observando la figura se deduce:
ïtïS ïSït
Siendo  el ángulo formado por los rayos reflejados en las dos posiciones. Teniendo en cuenta que = 2ït

Espejos con ángulos y espejos paralelos
En el caso de colocar un objeto entre dos espejos planos que forman un ánguloït, cada espejo dará una imagen del objeto, la que a su vez hace las veces de objeto frente al otro espejo que da así una nueva imagen virtual. Estas imágenes actúan como objetos virtuales creando a su vez otras nuevas imágenes virtuales. Si el ángulo de los espejos es una fracción enésima de 360°se utiliza la siguiente formula:
ït= 360°
n
El número total deimágenes dadas por el sistema es n – 1.
En la figura se observa la marcha de los rayos en espejos que forman un ángulo de 90°

Un punto objeto y sus imágenes se encuentran sobre la circunferencia de centro en el vértice de la sección plana del ángulo que forman los espejos, si ït no es divisor exacto de 360° las imágenes se multiplican hasta que una de ellas cae en un ángulo opuesto a ït, en cuyo caso los espejos no pueden reflejar los rayos que la originan.
Si los espejos son paralelos se forman infinitas imágenes en cada uno de ellos, pero las pérdidas de intensidad en cada reflexión hacen que rápidamente pierda nitidez.


Refracción de la luz
Cuando un rayo luminoso pasa de un medio transparente al otro sufre una desviación, aproximándose o alejándose de la normal en el punto de incidencia
(imagen)
Si el angulo de refracción es menor que el angulo de incidencia se dice que el media B es mas refringente o también es ópticamente mas denso que el medio A. esto no significa forzosamente que el medio B sea más denso que el medio A, generalmente los medios más refringentes son de mayor densidad, pero hay exepciones, especialmente entre los liquidos.
Cuando el rayo incide normalmente sobre la superficie de separación, se observa que no sufre desviación, es decir que para i = 0, es r = 0.
(imagen)
Leyes de refracción
1° El rayo incidente, la normal y el rayorefractado están en un mismo plano.
2° la razón del seno del angulo de refracción tiene un valor constante, llamado índice de refracción del medio B con respecto al medio A.
NBA = sen i
sen r
Índices relativos y absolutos
Si el medio A es el vacio, la razón de los senos se denomina índice de refracción absoluto del medio B y se designa NB.
Dada la reversibilidad de los caminos ópticos, si incide en el medio B sobre la superficie de refracción un rayo en la dirección S’I, pasara al medio A en la dirección IS.
Los angulos de incidencia y refracción se permutaron y de acuerdo con la definición del índice de refracción relativo resulta:
NAB = sen r = 1 = 1
sen i sen i/sen r NBA
Es decir:
NAB = 1
NBA
El indice de refraccion del medio A con respecto al B, es igual a la unidad dividida por el indice de refraccion del medio B con respecto al A.
Si suponemos al medio B limitado por dos planos paralelos, que lo separan del mismo medio A, el angulo de emergencia del rayo luminoso que ha atravezado la lamina deberá ser i’= i, pues debe verificarse:
sen i = NBA = 1 = sen i’
sen r NAB sen r’
Y como r’ = r, por ser paralelos los planos de separacion, la sefunda igualdad se satisface para i’ = i.
(imagen)
Un rayo luminoso SI que incide sobre una lamina transparentede caras paralelas, después de atravezarla emerge paralelo a la dirección incidente. Se experimenta un desplazamiento d en el angulo de incidencia.

Índice de refracción relativa al aire a 18° de temperatura
Tomando para valor del índice absoluto del aire a 18° y presión 760 mm Hg n0=1,0002926, los índices absolutos se obtienen multiplicando este valor por los n de la tabla
(tabla)
Angulo limite
Cuando un rayo pasa de un medio menos refringente a otro más refringente se acerca a la normal. De esto puede deducurse que siendo 90° el mayor angulo de incidencia, a este le correspondería el mayor angulo de refracción llamado angulo limite (L).
sen L = sen L =NAB = 1
sen90° 1 NBA
o tambien:
sen L = n1
n2
un rayo que incide bajo ese angulo correspondera un rayo emergente razante sobre la superficie de separacion.

Reflexión total
Todo otro rayo que incida formando con la normal un angulo mayor a L no sufre refraxion, sino que se refleja hacia el medio más refringente de acuerdo con las leyes de la reflexión.
Las condiciones para que se de la reflexión total son:
el sentido de marcha del rayo lumínico debe ser del medio más refringente al menos refringente.
El angulo de incidencia debe ser mayor que el angulo limite
Si r ˂ L parte de la luz se refracta y parte se refleja (figura A).
Si r = L el rayorefractado resulta rasante a la superficie de separación (figura B).
Si r ˃ L se produce reflexión total, no existe rayo refractado (figura C).
(imagen)
Espejos curvos
Cuando el espejo tiene la forma de un casquete de esfera se lo llama espejo esférico.
Si la superficie especular corresponde a la cara interior del casquete el espejo es cóncavo. Si corresponde a la cara exterior del casquete, el espejo es convexo.
El radio de la esfera se llama radio de cutvatura del espejo. El centro de la superficie esférica a la que pertene el casquete es el centro de caurvatura del espejo. El punto medio del casquete se llama vértice del espejo y la rece que el centro de la esfera y el vértice es el eje principal. Toda otra recta que pase por el centro de curvatura constituye un eje secundario.
Para determinar la marcha de los rayos en superficies especulares curvas puede considerase a estas como formadas en infinitas superficies reflectoras planas y tangentes a aquellas en cada punto. La reflexión de la luz en cada punto del espejo curvo esta determinada por las leyes correspondientes a los espejos planos.

Espejos esféricos de pequeña obertura y curvatura
Se considera un espejo esférico AB de centro O, S es la posición de una fuente luminosa puntual sobre el eje principal.
Un rayo cualquiera como el SI qu incida sobre el espejose reflejara y cortara al eje en un puntoS’. además el rayo SV en la dirección peincipal del espejo, incide normalmente reflejándose sobre si mismo. Entonces dos rayos reflejados que pasan por S’, si todos los demás rayos que pasaran por S’se formaría allí la imagen de S dada por un espejoy diríamos que el espejo es aplanético con respecto a dicho par de puntos.
Se demuestra que la posición de S’ sobre el eje depende del angulo que forman los rayos dirigidos a ambos puntos de incidencia. El espejo nos dara una imagen puntual del foco S, el haz de rayos del centro S no se transforma despues de la reflexión, en un haz de rayos homocéntrico (que no pasa por un puntos).
se comprueba que mientras el angulo sea pequeño los rayos reflejados pasan muy aproximados a S’. El espejo esférico podrá considerarse aplanético siempre que el angulo sea pequeño y el espejo sea de pequeña obertura. La obertura es el angulo que forman los radios OA y OB. Que pasan por el borde del espejo. Si sobre el espejo inciden haces centrales formaran un angulo pequeño con el eje principal. Esto va a suceder si los puntos-objetos están situados proximos al eje principal. Los rayos se denominan paraxiales.

Foco del espejo esférico
Considerando un haz paraxial (o central) incidente paralelo al ejeprincipal de un espejo cóncavo, una vez reflejados formaran angulos pequeños con el eje principal cortandolo en un punto. Ese punto es elfoco del espejo.
En el foco se forma la imagen real del objeto real ubicado sobre el eje principal. En óptica se dice que estos son puntos conjugados.
La distancia entre el foco y el vértice del espejo es igual a la mitad de la longitud del radio.
Si el haz paraxial incidente es paralelo a un eje secundario, los rayos reflejados se cortan en un punto perteneciente al eje secundario.
Ese punto es un foco secundario, todos los focos pertenecen a un mismo plano llamado plano focal. Este plano es normal al eje principal y contiene al foco principal.
Lo expuesto también vale para espejos esféricos convexos de pequeña obertura y curvatura, sol oque en este caso los focos son virtuales.

Marcha de los rayos en los espejos esféricos de pequeña obertura y curvatura
1° Todo rayo paralelo al eje principal se refleja de manera que el rayo reflejado o su recta de propagación pasa por el foco principal.
2° Todo rayo incidente o todo rayo cuya rectade propagación pasa por el foco, tendrá por reflejado un rayo paralelo al eje principal.
3° Todo rayo incidente o todo rayo cuya recta de propagación pase por el centro de la curvatura, se reflejara sobre si mismo.
4° Todo rayo que incide sobre el vértice del espejo se refleja simétricamente respecto al eje principal. Esto es valido para cualquier punto del espejo con respecto al eje secundario, pasante por dicho punto.