UNIVERSIDADAD AUTONOMA DE AGUASCALIENTES
Centro de ciencias básicas
Departamento de Matemáticas y Física
FISICA
EJERCICIOS: (CONVERSIONES, VECTORES Y MUA

Estándares y unidades
Consistencia y conversiones de unidades

1.1. Partiendo de la definición 1 pulg=2.54cm averigüe cuantos kilómetros hay en una milla.

1mi5280ft1mi12in1ft2.54cm1in1km105cm=1.609km

1.3. sCuántos nanosegundos tarda la luz en viajar 1km en el vacio?

1033 (108ms 3.33×10-6s=3.33 ×103ns

1.5. El motor mas potente que había para el automóvil clásico Chevrolet Corvette sting ray modelo 1963 desarrollaba 360 caballos de fuerza y tenia un desplazamiento de 327 pulgadas cúbicas. Exprese ese desplazamiento en litros (L) usando solo las conversiones 1l=1000cm3 y 1pulg=2.54cm.

327in32.54cm1in31L1000cm3=5.36L

1.7. El concorde es el avión comercial mas rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mihr (unas dos veces la velocidad normal del sonido).A)Expresa la velocidad del crucero del concorde en kmhr B) exprésela en ms.

a)1450mihr1.61km1mi=2330kmhr b)2330kmhr103m1km1hr3600s=648ms

1.9. El consumo de gasolina de un coche pequeño se anuncia como 15kmL. sCuánto es esto en migalon?

15km1L1mi1.609km3,778L1gal=35.3migal

1.11. Neptunio. En otoño del 2002, un grupo de científicos de los álamos National laboratory determino que la masa critica de neptunio 237 es de unos 60kg. La masa critica de un materialfisionable es la cantidad que debe juntarse para iniciar una reacción en cadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 gcm3. sQué radio tendrá una esfera de este material que tiene la misma masa crítica?
masa=60×103g V=masadensidad = 60×103g19.5 gcm3=3077cm3
v=43πr3 r=3V34π = 9cm



Vectores y suma de vectores.
Componentes de vectores.

1.35 Calcule los componentes X y Y de los vectoresA, B,C de la figura siguiente:
12m

15m
C 60°
6m
37°A
40°

B)



A) Ax= 12 sen 37°= 7.2m Ay=12 cos 37°=9.6m

B) Bx= 15 cos 40°=11.5m By=-15 sen 40°=-9.64m

C) Cx=-6 cos 60° =-3m Cy=-6sen 60° =-5.2

1.38 Un empleado postal su camión por la ruta de la siguiente figura. Use el método de componentes para determinar la magnitud y dirección de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de vectores (a la escala aproximada) muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido del método de componentes.

3.1km

4km
2.6km
(2.6 km) + (3.1 km) sin 45°= 4.8 km
45°
(4.0 km) + (3.1 km) cos 45°= 6.2 km
4.82+(6.2)2 = 7.8 kmtan-14.86.2=38°




1.41 Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste, y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido del método de componentes.

3.25-1.50=1.75km
Total del desplazamiento hacia el norte

1.752+(4.75)2=5.06km

tan-14.751.75=69°46'31''



1.43 El vector A tiene mide 2.80cm y esta a 60° sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector B mide 1.90cm y esta a 60° abajo del eje x en el cuarto cuadrante.
obtenga la magnitud y dirección de
a) A+B b) A-B c) B-A
En cada caso dibuje la suma o resta de vectores y demuestre que sus respuestas numéricas concuerdan con el dibujo.

A= Ax: 2.80 cos 60° = 1.4cm Ay: 2.80 sen 60°=2.42
A 2.80cm
60°

B= Bx: 1.90cos 60° = 0.95cm By: -1.90 sen 60°=-1.64
A+B: <1.4+0.95, 2.42-1.64>= <2.35x,0.78y>
Magnitud: 2.352 +(0.78)2=2.47cm
Tan θ = yx θ= tan-10.782.35= 18°21’
60°
B1.90 cm


La magnitud de A-B
<1.4-0.95, 2.42+1.64>= <0.45x,4.06y>
0.452 +(4.06)2=4.08cm
Tan θ = yx θ= tan-14.060.45= 83°43’

B-A= - (A-B)= 4.08cm
θ=83°43'+180°=264°

1.45 Escriba los vectores de la figura del problema 1.35 en términos de vectores unitarios. I y A
A) = 12 sen 37°i+ 12 cos 37°AŽ=7.2mi +9.6mAŽ

B) = 15 cos 40°i -15 sen 40°AŽ=11.5mi -9.64mAŽ

C) = -6 cos 60°i -6sen 60°AŽ =-3mi -5.2mAŽ

1.46 a) escriba los vectores de la figura en términos en términos de los vectores unitarios I y AŽ
b) use vectores unitarios para expresar el vector C. donde C= 3A-4B
c) calcule la magnitud y dirección de C.
A3.6m
70°
a)
A) = 3.6 cos 70 °i+ 3.6 sen 70°AŽ=1.23mi +3.38mAŽ

B) = -2.4 cos 30°i -2.45 sen 30°°AŽ=-2.07mi -1.22mAŽ
30°
B2.4m

b) C= 3A-4B =
3)1.23mi +(3)3.38mAŽ-4-2.07mi –(4)1.22mAŽ=
3.68mi +(10.14mAŽ)+8.28mi +4.88mAŽ
11.96mi +(15.02mAŽ)
C=11.96m2 +15.02m2=19.20m
θ= tan-115.0211.96= 51°28’

1.47 Dados 2 vectores A=4i+3AŽY B=5i-2AŽ
a) calcule las magnitudes de cada vector.
b) escriba una expresión para A-B usando vectores unitarios.
c) obtenga la magnitud y dirección de A-B.
d) Dibuje un diagrama vectorial que muestre A,B , A-B y demuestre que coincide con su respuesta.

a) A=(4)2+(3)2=5 B=52+22=5.38

b) (A-B)=<(4-5)i +, (3-(-2))AŽ> = <-1i + 5AŽ>

c) 12 +52=5.10 θ= tan-15-1= -78°50’+180°= 101°10’

d)

1.65 Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande medio enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza A,B y C que se muestra en la figura. Obtenga la magnitud y dirección de una cuarta fuerza aplicada ala piedra que haga que el vector sumatoria de las cuatro fuerzas sea cero.
B80N
30°
A100N
30°

53°
C40N



1.67 La espeleóloga del ejercicio 1.33 está explorando una cueva. Sigue un pasadizo 180m al oeste, luego 210 metros en una dirección de 45°al este del sur, luego 280m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial.use el método de componentes para determinar el cuarto desplazamiento (magnitud y dirección). Dibuje el diagrama de suma vectorial y demuestre que concuerda cualitativamente con su solución numérica.



Magnitud y dirección

El cuarto desplazamiento esta dado en 144 m en el ángulo al suroeste.Análisis dimensional

1. Una forma que cubre una área A y tiene una altura uniforme h tiene un volumen dado por V=Ah
a) Demuestre que V=Ah es dimensionalmente correcta.
b) Demuestre que los volúmenes de un cilindro y de una caja rectangular se pueden escribir en la forma V=Ah, identificando A en cada caso. (adviértase que A, también llamada la huella del objeto, puede tener cualquier forma y la altura se puede sustituir por el espesor medio en general.
V=Ah
L3= (L (L)
L3=L3

2. En un intento desesperado por obtener una ecuación para usarla durante un examen, un estudiante prueba con v2=ax. Utilice el análisis dimensional para determinar esta si esta ecuación puede ser válida.

V2=ax
(L3)2=LT2(L)
No es valida

3. El periodo de un péndulo simple, definido como el tiempo que toma una oscilación completa se mide en unidades de tiempo y esta dado por T=2πlg
Donde l es la longitud del péndulo y g es la aceleración debida a la gravedad, en unidades de longitud entre el tiempo al cuadrado. Demuestre que esta ecuación es dimensional mente congruente.

T=LLT2 T=T2 T=T
dimensionalmente correcta

4. La roca porosa a través de la cual se mueve el agua subterránea es llamada manto acuífero. El volumen V de agua que, en un tiempo t, se mueve a través de un área de la sección transversal del manto acuífero esta dado por: Vt=KAHL
Donde: H es el declive del manto acuífero a lo largo de la distancia horizontal L. Esta relación se llama ley dedarcy. La cantidad K es la conductividad hidráulica de manto acuífero. sCuáles son las unidades SI de K?

DESPLAZAMIENTO, TIEMPO Y VELOCIDAD MEDIA.

2.3. Viaje a casa. Suponga que normalmente conduce por la autopista va de san diego a Los ángeles con una rapidez media de 105 km/h y el viaje le toma 2h y 20min. Sin embargo un viernes en la tarde el trafico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de solo 70 km/h sCuánto tiempo más tardara en viaje?

2.5 Dos corredores parten simultáneamente del mismo punto de una pista circular de 200m y corren en la misma dirección. Uno corre con una rapidez constante de 6.20m/s, y el otro, con una rapidez constante de 5.50 m/s. sCuándo alcanzará el más rápido al más lento (sacándole una vuelta) y que distancia desde el punto de salida habrá cubierto cada uno?

5.5mst+200m=6.20ms(t)
Entonces t= 286s
El más rápido: 6.20ms(286s)=1773
El más lento: 5.5ms286s=1570m
VELOCIDAD INSTANTÁNEA.

2.9 un auto esta para ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo está dada por xt=bt2-ct3
Donde b= 2.40 m/s2 y c= 0.120m/s3
a) Calcule la velocidad media del auto entre t=0 y t= 10s
b) Calcule la velocidad instantánea en I)t=o, II)t=5s, III) t.=10s
c) sCuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto.

a) como t1=0 x1=0 entonces tenemos:

MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE.
5 problemas de 2.21 a 2.67

2.21 Un antílope con aceleración constate cubre la distanciade 70m entre 2 puntos en
7s. su rapidez al pasar el segundo punto es 15 m/s
A) Qué rapidez tenía en el primero?
B) squé aceleración tiene?
datos: X=70m , Vf=15ms t=7s X-X0=12 V+V0t a=V-V0t
Vo=? V0=2(X)t-Vf a=15ms-5ms7s
V0=270m7s-15ms a=1.42m/s2

V0=5ms

2.25 Ingreso a la autopista. Un auto está parado en una rampa de acceso a una autopista esperando un hueco en el tráfico. El conductor ve un hueco entre una vagoneta y un camión de 18 ruedas y acelera con aceleración constante para entrar en la autopista. El auto parte del reposo, se mueve en línea recta y tiene una rapidez de 20m/s al llegar al final de la rampa de 120m de largo.
a) sQué aceleración tiene el auto?
b)ssCuánto tarda el auto en salir de la rampa?
c) El tráfico de la autopista se mueve con aceleración constante de 20m/s. sQué distancia recorre el tráfico mientras el auto se mueve por la rampa?

a) V2 = V02+2a(X-X0) b) t=v/a = 20 m/s1.66 m/s2= 12s
a=V2 2(X-X0

a=(20ms)2 2(120m) c) X-X0=12 V+V0t
a=400m2s2240m = 1.66ms2 X=12 20ms(12s)
X=240m
2.56 Carrera de relevos. En una carrera de relevos, cada competidora corre 25m con un huevo sostenido en una cuchara, seda vuelta y regresa al punto de partida. Elsa corre los primeros 25m en 20s. Al regresar se siente más confiada y tarda tan solo 15s.
sQué magnitud tiene su velocidad media en
a) Los primeros 25 m? b)sel regreso?, c) sCuál es su velocidad media para el viaje redondo? d) sY su rapidez media?
a) V=ΔxΔt=25m20s=1.25ms

b) V=ΔxΔt=25m15s=1.66ms

c) El desplazamiento es cero.
d) V=ΔxΔt=50m35s=1.42ms

2.64 En una carrera de 350m, el corredor A parte del reposo y acelera 1.6m/s2 durante los primeros 30 my luego corre con rapidez constante. El corredor B parte del reposo y acelera 2.0m/s2 durante los primeros 30 my luego corre con rapidez constante. El corredor A comienza a correr tan pronto como inicia la competencia, pero B se duerme primero unos momentos para descansar. sCuánto puede durar como máximo la siesta de B para que no pierda la carrera?

Tomando el inicio de la carrera como el origen
En el corredor A encontramos que:

V2 = V02+2a(X-X0) =21.6ms230m=96m2s2 El tiempo en A los primeros 30m es
t=Va = t=9.8m/s1.6m/s2 t=6.13
V=96m2s2 =9.8m/s2 y en total seria
t=Va = t=6.13+350-30m9.8m/s t=38.8s

V2 = V02+2a(X-X0) =22ms230m=120m2s2 El tiempo en los primeros 30m es
t=Va = t=10.95m/s2m/s2 t=5.48s
V=120m2s2 =10.95m/s2 y en total seria
t=Va = t=5.48+350-30m10.95m/s t=34.7s
R= 38.8s -3.7s= 4.1s