Distribución de Erlang
Distribución de Erlang
Probability density function
Función de densidad de probabilidad
Cumulative distribution function
Función de distribución de probabilidad
Parametros k > 0 in mathbb
lambda > 0,
alt.: theta = 1/lambda > 0,
Dominio [0,infty)!
Función de densidad (pdf) frac e^}
Función de distribución (cdf) frac=1-sum_^e^(lambda x)^/n!
Media k/lambda,
Mediana —
Moda (k-1)/lambda, for k geq 1,
Varianza k /lambda^2,
Coeficiente de simetría frac}
Curtosis frac
Entropía (1-k)psi(k) + ln frac + k
Función generadora de momentos (mgf) (1 - t/lambda)^, for t < lambda,
Función característica (1 - it/lambda)^,
En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parametros k y lambda cuya función de densidad para valores x > 0 es

f(x) = lambda e^ frac{(lambda x)^} quadmboxx,lambdageq0.
La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parametro k=1 ldots ylambda=1/theta. Para k=1 eso es la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson.
Esta función recibe su nombre del matematico e ingeniero danés Agner Krarup Erlang que la introdujo en 1909.
Propiedades[editar]

Su esperanza viene dada por: E(X) = k / lambda
Su varianza viene dada por: V(X) = k / lambda^2
La función generadora de momentos responde a la expresión: (1-t/lambda)^
Véase también[editar]

Distribución gamma
Proceso de Poisson
Enlaces externos[editar]

Calculadora Distribución de Erlang

Unidad Erlang
El Erlang es una unidad adimensional utilizada en telefonía como una medida estadística del volumen de trafico. Recibe el nombre del ingeniero danés A. K. Erlang, pionero de la teoría de colas.
El trafico de un Erlang corresponde a un recurso (circuito, canal, etc.) utilizado de forma continua, o dos recursos utilizados al 50%, y así sucesivamente. Por ejemplo, si una oficina tiene dos operadores de teléfonos y ambos estan ocupados durante todo el tiempo, esto representa 2 Erlangs de trafico, o si un canal de radio esta ocupado durante treinta minutos en unahora se dice que soporta un trafico de 0.5 Erlangs.

Altura o Tono: Distingue a un sonido agudo (tono alto) de un sonido grave (tono bajo). (Depende de la frecuencia)
Cada sonido se caracteriza por su velocidad específica de vibración, que impresiona de manera peculiar al sentido auditivo. Esta propiedad recibe el nombre de tono. 
Los sonidos de mayor o menor frecuencia se denominan respectivamente, agudos o graves; términos relativos, ya que entre los tonos diferentes un de ellos sera siempre mas agudo que el otro y a la inversa. 
Para que los humanos podamospercibir un sonido, éste debe estar comprendido entre el rango de audición de 16 y 20.000 Hz. Por debajo de este rango tenemos los infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina rango de frecuencia audible. Cuanta mas edad se tiene, este rango va reduciéndose tanto en graves como en agudos.
La altura viene producida por el número de vibraciones por segundo (frecuencia), así a mayor número de vibraciones por segundo mas agudo es el sonido, y a menor número de vibraciones mas grave es el sonido. Factores del Tono:
    El tamaño: cuanto mas grande sea un instrumento mas grave sera el sonido que produzca, cuanto mas pequeño mas agudo sera el sonido.
    La longitud: cuanto mas larga sea una cuerda mas grave es el sonido, cuanto mas corta mas agudo, por eso hay instrumentos que tienen cuerdas de diferente longitud. También cuanto mas largo sea el tubo de un instrumento de viento, mas grave sera su sonido y cuanto mas corto mas agudo.
    La tensión: cuanto mas tensa esté una cuerda, mas agudo es el sonido y cuanto menos tensa, mas grave.
    La presión: a mayor presión del aire mas agudo sera el sonido y viceversa.

Timbre: Distingue dos sonidos de la misma intensidad y tono, pero producido por distintas fuentes. (Depende de la forma de onda).
Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad, los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del sonidodesde el punto de vista acústico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Esta cualidad físicamente se llama forma de onda.
Los sonidos que escuchamos son complejos, es decir, estan compuestos por varias ondas simultaneas, pero que nosotros percibimos como uno. El timbre de los distintos instrumentos se compone de un sonido fundamental, que es el que predomina (siendo su frecuencia la que determina la altura del sonido), mas toda una serie de sonidos que se conocen con el nombre de armónicos. 
Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos. Se define como la calidad del sonido. Cada cuerpo sonoro vibra de una forma distinta. Las diferencias se dan no solamente por la naturaleza del cuerpo sonoro (madera, metal, piel tensada, etc.), sino también por la manera de hacerlo sonar (golpear, frotar, rascar).

El Oído y la Audición
El oído conforma los órganos de equilibrio y audición. También se le denomina órgano vestibulococlear dentro del estudio de la medicina.
Es un órgano que se encuentra muy desarrollado, principalmente en mamíferos inferiores terrestres y acuaticos, tal es el caso de los félidos y los grandes cetaceos en donde, gracias a su evolución fisioanatómica, se han híper-d De forma alternativa, un Erlang puede ser considerado como 'multiplicador de utilización' por unidad de tiempo, así un uso del 100% corresponde a 1 Erlang, una utilización de 200% son 2 Erlangs, y así sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total del móvil en un area por hora es de 180 minutos, esto representa 180/60 = 3 Erlangs. En general, si la tasa de llamadas entrantes es de λ por unidad de tiempo y la duración media de una llamada es h, entonces el trafico A en Erlangs es
A = lambda h
Esto puede ser usado para determinar si un sistema esta sobredimensionado o se queda corto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados). Por ejemplo, el trafico medido sobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1 o un E1 para determinar cuantas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación.
El trafico medido en Erlangs es usado para calcular el nivel de servicio (GOS). Hay diferentes fórmulas para calcular el trafico entre ellos, Erlang B, Erlang C y la fórmula de Engset. Esto sera expuesto a continuación, y cada uno puede ser derivado como un caso especial de Procesos de tiempo continuo