Ondas Mecanicas
Se llama onda mecanica a la que se propaga en medios materiales. Un ejemplo típico de onda mecanica es el sonido, que no se transmite en el vacío.

Una onda mecanica es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda.

Si imprimimos al extremo izquierdo una ligera sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Puesto que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.

Si los movimientos de las partículas del medio son hacia adelante y hacia atras en la misma línea en que viaja la onda, y decimos que se trata de una onda longitudinal.

Cada uno de estos sistemas tiene un estado de equilibrio. En el caso de la cuerda estirada, es el estado en que el sistema esta en reposo, estirada en línea recta. Para el fluido en un tubo, es un estado en que el fluido esta en reposo con presión uniforme; y para elagua en una zanja, es una superficie lisa y plana. En cada caso, el movimiento ondulatorio es una perturbación del estado de equilibrio que viaja de una región del medio a otra, y siempre hay fuerzas que tienden a volver el sistema a su posición de equilibrio cuando se le desplaza, así como la gravedad tiende a llevar un péndulo hacia su posición de equilibrio vertical cuando se le desplaza.

Estos ejemplos tienen tres cosas en común. Primera, la perturbación siempre viaja o se propaga por el medio con una rapidez definida llamada rapidez de propagación o, simplemente, rapidez de la onda, determinada en cada caso por las propiedades mecanicas del medio. Usaremos el símbolo v para esta rapidez. Segunda, el medio mismo no viaja por el espacio; sus partículas individuales realizan movimientos verticales y horizontales alrededor de sus posiciones de equilibrio. Lo que viaja es el patrón general de la perturbación ondulatoria. Tercera, para poner en movimiento cualesquiera de estos sistemas, debemos aportar energía realizando trabajo mecanico sobre el sistema. La onda transporta esta energía de una región del medio a otra. Las ondas transportan energía, pero no materia, de una región a otra.

Rapidez de una onda transversal

La rapidez de muchos tipos de ondasmecanicas tiene la misma expresión matematica basica que la rapidez de ondas en una cuerda. Las cantidades físicas que determinan la rapidez de las ondas transversales en una cuerda son la tensión de la cuerda y su masa por unidad de longitud (también llamada densidad de masa lineal). Podríamos suponer que aumentar la tensión aumenta las fuerzas de restitución que tienden a enderezar la cuerda cuando se le perturba, aumentando así la rapidez de la onda. También podríamos suponer que aumentar la masa haría el movimiento mas lento, reduciendo la rapidez. Resulta que ambas ideas son correctas. Desarrollaremos la relación exacta entre rapidez de onda, tensión y masa por unidad de longitud usando dos métodos distintos.

Consideramos una cuerda perfectamente flexible. En la posición de equilibrio, la tensión es F y la densidad de masa lineal (masa por unidad de longitud) es m. (Si porciones de la cuerda se desplazan con respecto al equilibrio, la masa por unidad de longitud disminuye un poco y la tensión aumenta un poco.) despreciaremos el peso de la cuerda, de modo que cuando la cuerda esté en reposo en la posición de equilibrio forme una línea perfectamente recta. Comenzando en el instante t 5 0, aplicamos una fuerza constante hacia arriba Fy al extremo izquierdode la cuerda. Esperaríamos que el extremo se moviera con aceleración constante; eso sucedería si la fuerza se aplicara a una masa puntual. Aquí, el efecto de la fuerza Fy es poner sucesivamente cada vez mas masa en movimiento. La onda viaja con rapidez constante v, así que el punto de división P entre las porciones en movimiento y estaticas se mueve con la misma rapidez constante v.

Todas las partículas de la porción en movimiento de la cuerda se mueven hacia arriba con velocidad constante vy, no aceleración constante. Para entender esto, observamos que el impulso de la fuerza Fy hasta el instante t es Fyt. Según el teorema del impulso y momento lineal el impulso es igual al cambio en la componente transversal total del momento lineal (mvy 2 0) de la parte de la cuerda en movimiento.
Así, el momento lineal total debe aumentar proporcionalmente con el tiempo. Sin embargo, dado que el punto de división P se mueve con rapidez constante, la longitud de la cuerda que esta en movimiento y, por lo tanto, la masa total m en movimiento, también son proporcionales al tiempo t durante el cual la fuerza ha estado actuando. De esta manera, el cambio de momento lineal debe estar asociado únicamente a la cantidad creciente de masa en movimiento, no a una velocidadcreciente de un elemento de masa individual. Es decir, mvy cambia porque m cambia, no porque vy cambie.

La masa de la porción en movimiento de la cuerda es el producto de la masa por unidad de longitud m y la longitud vt, es decir, mvt. El momento lineal transversal es el Producto de esta masa y la velocidad transversal vy:

Momento lineal transversal

Observamos una vez mas que el momento lineal aumenta con el tiempo, no porque la masa se mueva con mayor rapidez, como solía suceder en el capítulo 8, sino porque mas masa se pone en movimiento. No obstante, el impulso de la fuerza Fy sigue siendo igual al cambio total de momento lineal del sistema. Aplicando esta relación, obtenemos

Despejando v, obtenemos:

La función sen2 nunca es negativa, así que la potencia instantanea de una onda senoidal es positiva (con flujo de energía en la dirección 1x), o bien, cero (donde no hay transferencia de energía). Nunca se transfiere energía en la dirección opuesta a la de propagación de la onda.
El valor maximo de la potencia instantanea P(x, t) se da cuando la función sen2 vale la unidad

Para obtener la potencia media a partir de la ecuación (15.23), observamos que el valor medio de la función sen2 en cualquier número entero de ciclos es Por lo tanto, lapotencia media es:

La razón media de transferencia de energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Esta proporcionalidad es un resultado general para ondas mecanicas de todo tipo, incluidas las ondas sísmicas (véase la fotografía inicial del capítulo). En el caso de una onda mecanica, la razón de transferencia de energía se cuadruplica, si se duplica la frecuencia (sin variar la amplitud) o si se duplica la amplitud (sin variar la frecuencia).

Interferencia de ondas

Si sacudimos el extremo de una cuerda cuyo otro extremo esta atado a un soporte rígido, una pulsación viajara a lo largo de la cuerda y se reflejara hacia nosotros. En ambos casos, la onda inicial y la reflejada se traslapan en la misma región del medio. Este traslape de ondas se denomina interferencia. (En general, el término “interferencia” se refiere a lo que sucede cuando dos o mas ondas pasan por la misma región al mismo tiempo.)
Ondas estacionarias
En una onda que viaja por la cuerda, la amplitud es constante y el patrón de la onda se mueve con rapidez igual a la rapidez de la onda. Aquí, en cambio, el patrón de la onda permanece en la misma posición en la cuerda, y su amplitud fluctúa. Hay ciertos puntos llamados que nunca se mueven. A la mitad delcamino entre los nodos hay puntos llamados antinodos donde la amplitud de movimiento es maxima. Dado que el patrón no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda, se denomina onda estacionaria. (Para enfatizar la diferencia, una onda que sí se mueve por la cuerda es una onda viajera.)

Formación de una onda estacionaria

En ciertos instantes, como los dos patrones de onda estan exactamente
en fase entre sí, y la forma de la cuerda es una curva senoidal con el doble de amplitud que las ondas individuales. En otros instantes, como las dos ondas estan totalmente desfasadas y la onda total en ese instante es cero. El desplazamiento resultante siempre es cero en los lugares marcados con N. Éstos son los nodos. En un nodo, los desplazamientos de las dos ondas en rojo y azul siempre son iguales y opuestos, y se cancelan. Esta cancelación se llama interferencia destructiva. A la mitad del camino entre los nodos estan los puntos de maxima amplitud o antinodos, marcados con A. En los antinodos, los desplazamientos de las dos ondas en rojo y azul siempre son idénticos, dando un desplazamiento resultante grande; este fenómeno se llama interferencia constructiva.
Podemos ver que la distancia entre nodos o antinodos sucesivos es media longitud de onda, l>2.