Lechos sólidos
Lechos fijos de sólidos granulares
Datos de caída de presión sobre el flujo de fluidos a través de lechos de
sólidos granulares no están realmente correlacionados por la variedad de los
materiales granulares y de su arreglo de embalaje. Para el flujo de un fluido incompresible a través de un incompresible lecho
de sólidos granulares, la caída de presión u otras características del flujo pueden ser precedidas por la correlación dada
por Leyva [Chem. Eng, 56 (5), 115-117 (1949), o fluidización, McGraw Hill, New York,
1959]. En esta correlación
Donde:
La modificación al número de Reynolds N´Re es definida como:
Donde.
Flujo laminar
Para partículas no esféricas:
Donde
Los valores del
factor de forma, para un número de materiales son tabulados en la tabla 5-18.
Esta tabulación puede servir de guía en la estimación del factor de forma
para otros materiales.
La actual porosidad ϵ del lecho en cuestión es usada en la anterior ecuación;
así no hay necesidad de corrección que deba aplicarse para el efecto de pared.
Sin embargo, si la porosidad es conocida sólo por un
lecho de un diámetro distinto de aquel en cuestión, la porosidad debe ser la
correcta. Como una guía de estimación de la corrección, las curvas que
relacionan la porosidad con el radio de partículas y el diámetro del vaso para
algunos materiales están dados por la figura 5-68.Con la mayoría de los
materiales, el contenido de vacío del lecho puede variar a lo largo de un
rango, dependiendo de la manera y el radio in que le material es introducido al
recipiente. Así, los valores del vacío están dados en la figura
5-68. Pueden ser usados solamente como guía.
Para sólidos granulares de tamaños mixtos, el diámetro promedio de partícula
puede ser calculado como
Donde:
El promedio del
tamaño de partículas de la mezcla de partículas de diferentes formas es
discutido por Standish and McGregor [Chem. Eng. Sci., 33, 618-619 (1978)].
En la prueba de flujo a través de una cama que consiste en capas paralelas de
diferentes tamaños, Sparrow, Beavers, Goldstein, and Bahrami [Am. Inst. Chem.
Eng.J.,22, 194-196 (1976)] encontraron que el gradiente de presión era
constante y el misma para cada capa de lecho. Los caudales a través de los
lechos en capas calculados mediante la adición de los flujos que pasan a través
de las capas constituyentes como si fueran entidades separadas
fueron aproximadamente 10 por ciento mayor que las tasas de flujo medidos.
Sobre la base de estudios con flujos de gases a través de lechos de arena por
Leva, Grummer, Weintraub, and Pullchik [Chem. Eng. Prog., 44, 511-520 (1948)]
el parámetro de flujos para el flujo a través de un lecho no difieren de las
del flujo hacia abajo a través del lecho, siempre que la fracción de porosidad
del lecho siga siendo siempre lamisma., i.e., Esto no es un lecho de expansión.
Para el flujo de un fluido incompresible simple a través de un lecho de sólidos
granulares, la siguiente ecuación puede ser derivada (ver, por ejemplo, Cremer
and Davies, op. Cit., vol 2, pp. 436-437) de la ecuación de balance de materia
y energía, Eq. (5-41), y la correlación de Leva
Donde:
Para una aproximación de la caída de presión de un lecho de sólidos, el
concepto de velocidad larga puede ser empleado. L ecuación anterior puede es
escrita como
Donde:
La pérdida de presión de carga para una profundidad de lecho de un diámetro de
partículas (L/D=1) para flujo turbulento a través de un lecho esférico, o
cercano, donde las partículas se pueden mostrar así:
Otro método de correlación de datos de caída de presión está dado por Brown et.
Al., Unit Operations, Wiley, NY, 1950, chap 16; Coulson and Richardson po. Cit, vol. 2,
chap. 1.
Para una revisión de flujo de una sola fase a través de medios porosos y para
una estructura porosa ver Dullien, Chem. Eng. J. (Lausanne), 10, 1-34 (1975).
La caída de presión en el flujo laminar de fluidos no newtonianos través de
lechos de sólidos puede ser precedida por la correlación dada por Christopher
and Middleman. Esta correlación es:
Donde
Esta correlación es apoyada por mediciones de Chistopher ans Middleman (loc.
Cit.), Gregory and Griskey [Am. Inst. Chem. Ing.J., 13, 122-125(1967)], Yu,
Wen, and Bailie [ Can, J. Chem. Ing., 46, 149-154 (1968)], Siskovic, Gregory
and Griskey [Am. Inst.Chem. Eng.J., 17, 281-285
(1971)], Kemblowski and Merlt [Chem. Ing. Sci 29, 213-223 (1974)] and Kembloski and Dziubinski. Acta, 17, 176-187 (1978)].
Las mediciones cubren el rango de n=0.50 a 1.60 y el modificado número de
Reynolds N’Re= 10^-8, donde
N=1 (FLUIDO NEWTONIANO), ecuación (5-206) reduce a la ecuación (5-197).
La velocidad de cizallamiento máximo en el lecho es
(Christopher and Maddleman, loc. Cit.), y el máximo cizallamiento en el lecho
es:
(Gregory y Griskey, loc. Cit). Para n=1 (fluido newtoniano), H= µ, viscosidad del
fluido. En estos límites de las euaciones 5-204 y 5-205 se reduce a la ecuación
5-196 para la región laminar (ver ecuación 5-198). Con el número constante de
3/2 en lugar de 2. Para fluidos de visco elasticidad de fluidos no newtonianos
a través de un lecho de sólidos granulares, ver Marshall ay Metzer, Ed.
Eng. Chem. Fundam., 6, 393-400 (1967); Siskovic, Gregory and Griskey, loc. Cit;
y Kemblowski y Dzziubinski, loc.cit. vr Savins, Ind.
Eng., Chem., 61 (10), 18-47 (1969). Para revisión.
La torre de empacada, como
es el caso de lechos sólidos granulares, los datos de presión en el flujo de
fluidos a través de lechos del
envase no están íntimamente relacionados.Para los flujos de fluidos simples a
través de una torre de empaques la caída de presión y otrascaracterísticas de
flujos pueden ser calculadas por descritos con anterioridad. Para
el flujo en contracorriente de los gases y líquidos, la caída de presión es
incrementada debido a la reducción de volumen libre por el líquido.
Un resumen de datos sobre caída de presión y crecimiento para varios empaques
comerciales esta dado en Datos Relacionados a Torres empacadas ,procesos de
productos químicos Div,Norton Co.Akron,Ohio.Para fluidos a contracorriente o
con alta densidad ,ver Watson y McNeese ,Instituto Americano de
Quimica,230-237(1973).
Algunos datos y correlaciones sobre fluidos patrón ,liquidos
de distribución,liquidos de embotellamiento ,y caída de presión para liquidos a
favor de la corriente de liquidos y ondas a través de lechos de torres
empacadas y de solidos granulares son dadas por Reiss(Procesos de la Industria
Quimica ,1977).
En lechos fluidizados si la velocidad del de un fluido que fluye hacia arriba a
través de un lecho de solido granular es gradualmente incrementado ,las
condiciones serán conocidas por la fuerza de arrastre ,caída de presión ,buque
a través del área seccional ,serán igual alpeso de los solidos ,y de las
partículas que estarán en movimiento.Esto puede ser el comienzo de fluidización
o minima fluidización .Desde sistemas gas-solido,la fluidización será dada por
< 10 ,valores de velocidad de masa y porosidad para el comienzo de
fluidización pueden ser relacionados por :
Donde:, admiencional.
, adimensional.
La porosidad mínima puede ser determinada por el paso del
fluido ascendente a través del lecho y
señalando la altura del lecho en el incipiente
de partícula en movimiento o mínimo de fluidización, y así
Donde :
W=peso de los sólidos en el lecho
A=área de sección transversal del
buque.
Este y otros métodos para la determinación del mínimo de porosidad son
descritos por Leva (pp 20 - 63).Valores típicos de
porosidad mínima están reportadas en la literatura han sido colectados por Leva
y mostrados como una función del diámetro de particula en la fig 5-69.
, las variables y podrían ser relacionados para
Donde:
=densidad de fluido y solido respectivamente.
(0.00930 en SI)
Para lechos de solidos o tallas mezcladas, la
fluidización toma lugar sobre un rango de velocidad de
fluido.
El estado de lecho en expansión puede ser predicho por ambos
sistemas liquido-sólido y gas-solido por métodos descritos por Leva.
Medios porosos: El flujo de fluidos a través de medios porosos consolidados es
similar a través de lechos de solidos granulares .Sin embargo, los medios
porosos consolidados consisten de un alto complejo en red de canales,
descripción de flujo in términos de tamaño de partícula y área de la superficie
,para lechos de solidos granular es difícil .Para una revisión de flujo en fase
única a través de medios porosos y estructura de poro, verDullien ,loc.cit.En
general la función de caída de presión contra tasa de flujo es en forma similar
para lechos de solido granular ,transición de flujo laminar a flujo turbulento
es gradual. Por esta razón la función puede ser incluida en términos de
viscosidad y termino inercial, la forma como
sigue del
flujo para un fluido incompresible.
Y para fluidos isotérmicos y un gas ideal
= +ln
Donde :
=constante dimensional
M=peso molecular del gas
R=constante de los gases
T=temperatura absoluta
La ecuación del
fluido isotérmico para gases puede ser usada para fluidos no isotérmicos en
condiciones evaluadas el fluido y propiedades en el rango de temperatura.(Koh
,1977).
Los valores de son determinados experimentalmente para cada tipo de medio
poroso.Datos sobre caída de presión como una función de la tasa de flujo para
varios fluidos son generalmente disponibles de la manufactura de medios porosos
como metales sintetizados.Como una guía valores de para especímenes
sintetizados de acero ,hierro y bronce están dados por Green y Duwez.
Capilarmente diámetros de medios porosos pueden ser de el mismo orden de
magnitud como
en significado libre de moléculas de la difusión de los gases .Para estos casos
el flujo y el flujo molecular y las ecuaciones de flujo pueden ser modificadas
para aplicar a el flujo de gases a través de medios porosos
,(Monet y Vermeulen ,ingenieria química ,1959).
