I. INTRODUCCIÓN
Cuando las condiciones son propicias, al frotar dos objetos entre sí,
estos adquieren una carga eléctrica; es decir, se electrizan.
La electrización es uno de los fenómenos que estudia la
electrostatica, la cual trata sobre los fenómenos relacionados
con cargas eléctricas en reposo.
Los fenómenos eléctricos han sido
estudiados por el hombre desde la antigüedad, se le atribuye a Tales de
Mileto el descubrimiento de la electrificación por frotamiento entre un
trozo de ambar y un trozo de piel; pero no son éstos los
únicos materiales que pueden adquirir una carga eléctrica. En un clima seco, al frotar un pedazo de plastico en el
cabello se escucha un chasquido y se observan pequeñas chispas, las
cuales son diminutas descargas eléctricas.
Toda la materia esta formada por moléculas, las cuales, a su vez,
se componen de atomos, y éstos estan constituidos por
partículas subatómicas que poseen carga eléctrica;
así, los protones contienen positiva, mientras que los electrones poseen
una carga negativa.
II. OBJETIVOS
3.1. Visualizar experimentalmente el fenómeno de
inducción electrostatica.
3.2. Observar que los pedacitos de papel, bolitas de tecnopor, papel de
aluminio y el cabello sean atraídas por la
superficie interna del
vidrio y la lamina de plastico, ya sea al frotar la superficie
externa o al acercar una varilla de PVC.
3.3. Observar los fenómenos ocurridos entre 2 cuerpos aislantes de igual
material, previamente electrizadospor frotamiento.
3.4. Construir un sencillo electroscopio.
3.5. Explicar el principio de funcionamiento del electroscopio.
3.6. Cargar el electroscopio por contacto e inducción.
3.7. Detectar la presencia de cargas en diferentes objetos mediante un electroscopio.
III. MARCO TEORICO
4.8. El Electrón
La existencia del electrón fue
postulada por G. John Stone Stoney, como
una unidad de carga en el campo de la electroquímica.
El electrón es un tipo de partícula
subatómica denominada leptón, que se cree que es una de las
partículas fundamentales (es decir, que no puede ser dividida en
constituyentes mas pequeños) de acuerdo con el modelo
estandar de partículas.
Como toda
partícula subatómica la mecanica cuantica predice
el comportamiento ondulatorio de los electrones en ciertos casos, el mas
famoso de los cuales es el experimento de Young de la doble rendija en el que
se pueden hacer interferir ondas de electrones. Esta
propiedad se denomina dualidad onda-partícula.
El electrón tiene una carga eléctrica negativa de −1.6
× 10−19 culombios (unidad que definiremos mas adelante) y
una masa de 9.10 × 10−31 kg (0.51 MeV/c²), que es
aproximadamente 1800 veces menor que la masa del protón.
El electrón tiene un spin 1 / 2, lo que implica
que es un fermión, es decir, que se le puede aplicar la
estadística de Fermi-Dirac.
Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los
atomos, los hay que se desplazanindependientemente por la materia o
juntos formando un haz de electrones en el
vacío. En algunos superconductores los electrones se
mueven en pareja.
Los electrones y los positrones pueden aniquilarse mutuamente produciendo un fotón. De manera inversa, un
fotón de alta energía puede transformarse en un electrón y
un positrón.
Como dijimos anteriormente,
el electrón es una partícula elemental, lo que significa que no
tiene una subestructura (al menos los experimentos no la han
podido encontrar). Por ello suele representarse como un punto, es
decir, sin extensión espacial. Sin embargo, en las cercanías de un electrón pueden medirse variaciones en su masa y
su carga. Esto es un efecto común a todas las
partículas elementales: la partícula influye en las fluctuaciones
del vacío en su vecindad, de forma que
las propiedades observadas desde mayor distancia son la suma de las propiedades
de la partícula mas las causadas por el efecto del vacío que la rodea.
Hay una constante física llamada radio clasico del
electrón, con un valor de 28.179 × 10−15 metros. Es preciso
tener en cuenta que éste es el radio que se puede inferir a partir de la
carga del
electrón descrito desde el punto de vista de la electrodinamica
clasica, no de la mecanica cuantica. Por esta constante se
refiere a un concepto desfasado, aunque útil
para algunos calculos.
Los científicos creen que el número de
electrones existentes en el universo conocido es de al menos 1079. Este
número asciende a una densidad media de alrededorde un
electrón por metro cúbico de espacio.
4.9. Cargas Positivas y Negativas
Si se toma una varilla de vidrio y se la frota con seda colgandola de un
hilo largo,
también de seda, se observa que al aproximar una segunda varilla
(frotada con seda) se produce repulsión mutua. Sin
embargo, si se aproxima una varilla de ebonita, previamente frotada con una
piel, se observa que atrae a la varilla de vidrio colgada.
También se verifica que dos varillas de ebonita frotadas con piel se
repelen entre sí. Estos hechos se explican diciendo
que al frotar una varilla se le comunica carga eléctrica y que las
cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí.
Los efectos eléctricos no se limitan a vidrio frotado con seda o a ebonita frotada con piel. Cualquier sustancia frotada con
cualquier otra, en condiciones apropiadas, recibe
carga en cierto grado. Sea cual sea la sustancia a la que se
le comunicó carga eléctrica se vera que, si repele al
vidrio, atraera a la ebonita y viceversa.
No existen cuerpos electrificados que muestren comportamientos de otro tipo. Es
decir, no se observan cuerpos electrificados que atraigan o repelan a las
barras de vidrio y de ebonita simultaneamente: si el cuerpo sujeto a
observación atrae al vidrio, repelera a la barra de ebonita y si
atrae a la barra de ebonita, repelera a la de vidrio.
4.10. Aislantes y Conductores
Una varilla metalica sostenida con la mano y frotada con una piel no
resulta cargada. Sin embargo, es posible cargarla sise la provee de un mango de vidrio o de ebonita y el metal no se toca con
las manos al frotarlo.
La explicación es que las cargas se pueden mover libremente en los
metales y el cuerpo humano, mientras que en el vidrio y la ebonita no pueden
hacerlo.
Esto se debe a que en ciertos materiales, típicamente en los metales,
los electrones mas alejados de los núcleos respectivos adquieren
libertad de movimiento en el interior del sólido. Estas partículas se denominan electrones libres y son el
vehículo mediante el cual se transporta la carga eléctrica.
Estas sustancias se denominan conductores.
En contrapartida a los conductores eléctricos, existen
materiales en los cuales los electrones estan firmemente unidos a sus
respectivos atomos. En consecuencia, estas
sustancias no poseen electrones libres y no sera posible el
desplazamiento de carga a través de ellos. Estas
sustancias son denominadas aislantes o dieléctricos. El vidrio, la ebonita o el plastico son ejemplos
típicos.
En consecuencia, esta diferencia de comportamiento de las sustancias respecto del
desplazamiento de las cargas en su seno depende de la naturaleza de los
atomos que las componen.
Entre los buenos conductores y los dieléctricos
existen múltiples situaciones intermedias. Entre ellas destacan los materiales semiconductores por su
importancia en la fabricación de dispositivos electrónicos que
son la base de la actual revolución tecnológica. En condiciones
ordinarias se comportan como dieléctricos, pero
suspropiedades conductoras pueden ser alteradas con cierta facilidad mejorando
su conductividad en forma prodigiosa ya sea mediante pequeños cambios en
su composición, sometiéndolos a temperaturas elevadas o a intensa
iluminación.
A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos metales adquieren una
conductividad infinita, es decir, la resistencia al flujo de cargas se
hace cero. Se trata de los superconductores. Una vez
que se establece una corriente eléctrica en un
superconductor, los electrones fluyen por tiempo indefinido.
Es de relevancia tener en cuenta, y puede verificarse
experimentalmente, que solamente la carga negativa se puede mover. La
carga positiva es inmóvil y únicamente los electrones libres son
los responsables del
transporte de carga.
4.11. Formas de cargar Un Cuerpo:
a. Electrización Por Contacto:
Cuando un cuerpo cargado se pone en contacto con otro, la carga
eléctrica se distribuye entre los dos y, de esta manera, los dos cuerpos
quedan cargados con el mismo tipo de carga.
La figura muestra un electroscopio. Al tocar con un cuerpo cargado la esfera superior, la carga penetra hasta
las laminas, éstas al adquirir la misma carga se repelen y se
separan.
b. Electrización Por Frotamiento:
Al frotar un cuerpo fuertemente con un paño, este se carga positiva o
negativamente dependiendo de su tendencia a perder o ganar electrones
respectivamente. Por ejemplo al frotar una barra de vidrio,
ésta se cargara positivamente.
c. ElectrizaciónPor Inducción:
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que
esta neutro. Cuando acercamos un cuerpo
electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción
eléctrica entre las cargas del
primero y el cuerpo neutro.
Como resultado de esta relación, la
redistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la
carga del
cuerpo electrizado se acercan a éste.
En este proceso de redistribución de cargas, la
carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas
esta cargado positivamente y en otras negativamente.
Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas
inducidas. Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signo
contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.
4.12. Principio de Conservación de La Carga
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de
conservación de la carga establece que no hay destrucción ni
creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso
electromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva, tal como pensó Franklin.
Hemos visto que cuando se frota una barra de vidrio con seda, aparece en la
barra una carga positiva. Las medidas muestran que aparece en
la seda una carga negativa de igual magnitud. Esto hace pensar que el
frotamiento no crea la carga sino que simplemente la transporta de un objeto al otro, alterando la neutralidad eléctrica
de ambos. Así, en un proceso de
electrización, el número total de protones yelectrones no se
altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas.
Por tanto, no hay destrucción ni
creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se
conserva, tal como pensó Franklin.
Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero
siempre lo haran de modo que la carga total del sistema
permanezca constante. Ademas esta conservación es local, ocurre
en cualquier región del
espacio por pequeña que sea.
4.13. El Electroscopio
El electroscopio es un instrumento que permite determinar la presencia de
cargas eléctricas y su signo.
Diversos objetos pueden cargarse por frotamiento (unos con carga positiva como el plastico y otros
con carga negativa como
el vidrio), y la presencia de estas cargas puede ser detectada por el
electroscopio. Si el electroscopio se descarga vuelve a su posición
normal, esto lo conseguimos tocando con un conductor
(metal) o tocandolo nosotros mismos que también somos
conductores.
IV. MATERIALES
5.14. Soporte universal (2).
5.15. Alambre de cobre.
5.16. Globos (2).
5.17. Bases de tecnopor.
5.18. Bolitas de tecnopor.
5.19. Papel de aluminio.
5.20. Papel crepe.
5.21. Cabello cortado.
5.22. Hilo.
5.23. Bolsa de plastico.
5.24. Tela de lana.
5.25. Tela de seda.
5.26. Placa de vidrio.
5.27. Placa de plastico.
5.28. Tubo de PVC.
5.29. Agua.
V. EXPERIMENTOS
6.30. Actividad 1:
a. Piensa yPregúntate
Si coges un tubo de PVC y lo frotaras con una bolsa de plastico para
luego acercarlo a pedazos de papel algunos cabellos, bolitas de tecnopor, gotas
de agua y pedacitos de papel aluminio. ¿Qué crees
que ocurrira? ¿Y porque?
Con los materiales necesarios experimenta y verifica tu predicción.
Primero prueba con un cuerpo, luego con el otro y
así sucesivamente.
b. Hipótesis
Los materiales mencionados seran atraídos por el tubo de PVC.
c. Argumentación
Este proceso se realiza porque el tubo es cargado al momento de ser frotado con
el plastico.
d. Descubrimientos:
* Papel crepe: Luego de frotar el tubo de PVC con la bolsa de plastico y
acercarlo a los pedacitos de papel crepe se pudo observar que este mismo es atraído por el tubo de PVC de forma
inmediata, desordenada. Se comprobó que al frotar el tubo de PVC se
cargó solo en la parte frotada lo cual se evidencio con la
atracción del
papel crepe solo en el area frotada.
* Cabellos: Luego de frotar el tubo de PVC con la bolsa de plastico y
acercarlo a los pedacitos de cabello se pudo observar que este mismo es
atraído por el tubo de PVC solo en la parte que fue acercada, lo
peculiar de este experimento fue que los cabellos al unirse al tubo de PVC se
unieron entre ellos debido a la forma filamentosa de este material lo cual nos
mostró las direcciones del campo eléctrico que se creó.
* Bolitas de tecnopor: Luego de frotar el tubo de PVC con la bolsa de
plastico y acercarlo alas bolitas de tecnopor se pudo observar que estas
se adhieren rapidamente y esto se debe que este material tiene muy bajo
peso (se agrupan por la carga que les conviene) al tubo de PVC por las
propiedades eléctricas de las bolitas de tecnopor.
* Chorro de agua: Luego de frotar el tubo de PVC con la bolsa de
plastico este se carga eléctricamente y
al acercarlo al chorro de agua inducen una carga de signo contrario en el lado
que se les acerca y lo desvían de su trayectoria rectilínea.
* Papel Aluminio: Luego de frotar el tubo de PVC con la bolsa de plastico
y acercarlo a los pedacitos de papel aluminio se puede observar que los papeles
son atraídos hacia el tubo de PVC porque los papeles tienen carga neutra
y el tubo esta cargada eléctricamente y la fuerza de
atracción es mayor que el peso del papel.
e. Reflexión
¿Todos los cuerpos fueron atraídos por el tubo de PVC? Registra el nombre y por qué los cuerpos fueron
atraídos o repelidos por el tubo de PVC?
Si todos los cuerpos fueron atraídos por el tubo de PVC, en el caso del
papel crepe y el papel aluminio se debe a que estos cuerpos inicialmente
tenían una carga neutra y al ser acercados a un cuerpo cargado estos
tomaban una carga contraria a la carga del tubo y así se
conseguía que tengan cargas diferentes, en el caso del cabello es
gracias a su forma filamentosa ,en el tecnopor es que el peso es menor que la
fuerza de atracción y con el chorro de agua ocurre que por medio del
tubo frotado se induce una cargade signo contrario al lado que se les acerca,
por ello es que el chorro de agua se junta al tubo de PVC.
6.31. Actividad 2:
a. Piensa y Pregúntate
Si colocamos debajo de la placa de vidrio pedacitos de papel crepe, bolitas de
tecnopor, papel aluminio y cabellos. Y por encima del vidrio acercas
el tubo e PVC frotado, ¿qué esperas que suceda?
Si cambiaras la placa de vidrio por una placa de aluminio y acercas l tubo de
PVC frotado, por encima de la lamina de plastico,
¿sucedera lo mismo que con la de vidrio?
b. Hipótesis
Los pedacitos de papel, bolitas de tecnopor, papel de aluminio y el cabello seran
atraídos por la superficie interna del vidrio y la lamina de
plastico.
c. Argumentación
Debido a las propiedades de los materiales cargados que son capaces de atraer
cuerpos neutros.
d. Comprobación de La Hipótesis y
Descubrimientos:
* Se colocó dos soportes de tecnopor sobre la mesa
para apoyar la placa de vidrio o la placa de resina como se ve en la figura.
* Procediendo a colocar debajo de la placa de vidrio pedacitos de papel,
bolitas de tecnopor, papel de aluminio y cabello. Para
luego acercar el tubo de PVC (previamente frotada con una bolsa de
plastico), pero que este no tenga contacto con
el vidrio. Para luego de unos minutos retirar el tubo de PVC.
Cuando se acercó el tubo de PVC se observo que los pedacitos
pequeños eran atraídos por la superficie interna del vidrio,
estodebido a una inducción, es decir que cuando se acerca el tubo de PVC
frotada polariza las cargas del vidrio quedando en la superficie interna y
exterior cargas de distintos signos y esta debido al campo eléctrico (perturbación
del medio) atraían sobre la superficie interna los pedacitos de
pequeños objetos.
* Hecho el experimento anterior se froto la superficie externa del vidrio por
unos minutos y luego se alejó el plastico con el cual fue
frotado, quedando el vidrio polarizado con una superficie interna de carga
opuesta a la de la superficie externa y que la superficie interna atraía
los pedazos de pequeños objetos que también se polarizaban, luego
se topo con la mano la superficie externa del vidrio para que por el fluyan las
cargas y que los objetos pequeños caigan por la gravedad de la tierra.
* Visto los fenómenos anteriores se procedió a cambiar la placa
de vidrio por una lamina de plastico, se acercó el tubo de
PVC previamente frotada y también se froto la parte externa de la
lamina. Y en ellas se observo la ocurrencia de
los mismos fenómenos anteriormente mencionados.
e. Reflexión
¿Existe alguna diferencia entre lo sucedido con la placa de vidrio y la
placa de plastico?
No existe ninguna diferencia entre los fenómenos electrostaticos
producidos.
6.32. Actividad 3:
a. Piensa y Pregúntate
CASO 1: ¿Que sucedera? Si inflamos 2 globos, aproximadamente del
mismo tamaño, y lo suspendemos de un soporte con unos hilos
(separadosinicialmente). Luego lo acercamos lentamente uno al
otro.
CASO 2: ¿Qué sucedera? Si realizarías lo mismo que
en el caso anterior, pero esta vez frotas cada globo con un
pedazo de plastico, y al acercar un globo hacia el otro lo haces por las
partes que han sido frotadas.
b. Hipótesis
CASO 1: No existira ningún fenómeno electrostatico
entre ambos cuerpos.
CASO 2: Ambos cuerpos se atraen, por fuerzas electrostaticas.
c. Argumentación
CASO 1: La estructura de los atomos es neutra, lo que significa que
cuando los dejemos en esa posición no se repelen, ni tampoco se atraen
porque ninguno de los dos esta cargado.
CASO 2: Ambos globos quedan cargados de la misma manera. Sabemos
que cargas iguales se repelen; por lo tanto ambos globos una vez frotados al
acercarlos se repelen.
d. Comprobación de La Hipótesis:
CASO 1: Toma 2 globos e ínflalos de tal manera que sean mas o menos del mismo tamaño, amarralos para que no
salga el aire y suspéndelos cada uno de un hilo. El amarre que se hace
en el soporte debe permitir que se haga facil acercar o alejar los
globos. La altura de los globos debe ser la misma. De
igual manera coloca 2 pequeñas esferitas de tecnopor y verifica lo que
sucede.
CASO 2: Coloca los globos como indica el caso anterior, pero
antes frota con una bolsa de plastico ambos globos al mismo tiempo,
luego acerca las partes frotadas, deslizando los hilos en el soporte. Realizar
lo mismo con las esferitas de tecnopor.
e. Descubrimientos:CASO 1: No presentan ningún
cambio, ambos se encuentran en equilibrio ya que no se generó ninguna
carga alrededor.
CASO 2: Al acercar los globos, ambos se repelieron entre si, debido a que se
cargaron con el mismo signo.
f. Reflexión
¿Al acercar los globos sin carga, uno al otro, se atrajeron o se
repelieron? No ocurrió ningún fenómeno, puesto que los
cuerpos eran del
mismo material y no estaban cargados.
¿Al acercar los globos sin carga, uno al otro, se atrajeron o se
repelieron?
Ambos se repelieron entre si, se cargaron negativamente por
lo que al acercar los globos de repelieron mutuamente.
6.33. Actividad 4:
a. Construcción De Un Electroscopio
Se dispone de los materiales: Una botella de vidrio con tapa, con un electrodo
vertical fijo en el centro
de la tapa (en esta ocasión se utilizara un alambre de cobre). En
un extremo del
alambre de cobre se hace una argolla para colgar una pequeña hojita de
papel aluminio de aproximadamente de 6x0.5 cm, doblandolo por la mitad
para colgarla en la argolla de tal manera que quede libre.
Para asegurarse que el electroscopio funciona, frotamos un
tubo de PVC y lo acercamos a la parte superior del
electrodo del
electroscopio, y la hojita de papel aluminio debe moverse libremente.
b. Piensa y Pregúntate:
Ahora que el electroscopio esta listo, vamos a cargarlo por contacto. Si
frotamos el tubo de PVC con una bolsa plastica y lo deslizamos sobre la
parte superior del electrodo varias veces,¿qué esperas que suceda con la laminilla del electroscopio?
c. Hipótesis
La laminilla del
electroscopio se alejara una de la otra.
d. Argumentación
Las laminillas se abren mas debido al incremento de la fuerza
electrostatica y esto debido al aumento de cargas producto de una
atracción de cargas eléctricas (cargas de signo contrario) lo
cual significa que el tubo de PVC tendra carga.
e. Comprobación de La Hipótesis:
Para comprobar la hipótesis frotamos el tubo de PVC con una bolsa
plastica y lo deslizamos por el electrodo central del
electroscopio varias veces, observamos el comportamiento de la hojita del electroscopio. Si es necesario repetimos varias veces.
f. Descubrimientos
Al acercar el tubo de PVC previamente frotado con la bolsa plastica las
laminillas del
electroscopio se separan levemente, realizando un sonido casi insignificante.
g. Reflexión
¿Qué tipo de carga tiene el electroscopio?
EL electroscopio adquiere carga opuesta al tubo de PVC.
6.34. Actividad 5:
a. Piensa y Pregúntate:
Si colocamos un dedo sobre el electrodo del electroscopio, sin moverlo,
acercamos el tubo de PVC previamente frotado con una bolsa plastica a la
parte superior del electrodo, pero sin chocarlo; luego simultaneamente
alejamos el dedo y el tubo del electrodo, ¿qué sucedera
con la hojuela del electroscopio?
b. Hipótesis
La hojuela del
electroscopio se cerrara.
c. Argumentación
Al encontrarse el dedo en contactocon el electrodo del
electroscopio generara una descarga del
tubo por lo tanto no habra ningún cambio en el electroscopio.
d. Comprobación de La Hipótesis:
Coloca el dedo sobre el electrodo del
electroscopio y acerca el tubo PVC frotado al electrodo, sin chocarlo y luego
simultaneamente aleja el dedo y el tubo. Repite el
experimento varias veces.
e. Descubrimientos
No hay transferencia de carga del tubo hacia
la hojuela del
electroscopio, solo hay un pequeño sonido al momento de acercar el tubo.
f. Reflexión
¿Qué tipo de carga tiene el electroscopio?
El electroscopio no esta cargado, es decir posee carga
neutra.
VI. CONCLUSIONES
7.35. Se pudo visualizar el proceso de inducción electrostatica
ya que hemos transferido carga de un material a otro
sin tocarlo.
7.36. Al frotar las laminas o placas (vidrio y plastico), se pudo
observar que estas eran capaces de atraer los pequeños objetos a la
superficie interna y sucedió lo mismo al inducir el tubo de PVC en los
dos casos.
7.37. Observamos que al acercar 2 cuerpos del mismo material,
previamente electrizados por contacto con un mismo material, estos se repelen
entre sí.
7.38. Se construyó un electroscopio casero.
7.39. El electroscopio funciona cumpliendo la cualidad de fuerzas de
atracción y repulsión entre cuerpos cargados eléctricamente
así como
la conductividad de los metales.
7.40. Cuando la Electrización se hace por contacto, se traslada la misma
cargadel material previamente electrizado a otro
material neutro. De esta manera ambos quedan cargados con el mismo tipo de
carga.
7.41. En materiales aislantes, las cargas no se distribuyen, solo se agrupan en
la parte que ha sido electrizada ya sea por contacto, inducción o
frotamiento.
VII. RECOMENDACIONES
8.42. Realizar los experimentos con sumo cuidado para poder observar correctamente
los fenómenos que ocurren.
8.43. Las placas de vidrio y plasticos estén limpias y secas,
frotar el tubo de PVC y las superficies del
vidrio y el plastico con fuerza y con la técnica apropiada,
también que los soportes tengan una altitud pequeña de 3-5 cm
8.44. Realizar los experimentos utilizando otros materiales.
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
9.45. Wikipedia. “Carga Eléctrica
9.46. Portland PublicSchool. “Formas de Electrizar un Cuerpo
9.47. Solociencia.com - “Formas de Cargar Eléctricamente un Cuerpo
9.49. Adolfo Ortiz (2003), la biblia de la física y
química, España, Córcega.
9.50. Física, José Chunga Yaya, 1994.
9.51. Física, Jorge Mendoza Dueñas, 2002.