CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA: RCL
ALUMNAS
INTRODUCCIÓN Muchas son las personas en el mundo las que utilizan aparatos
tecnológicos y gastan una buena parte de sus ingresos en adquirirlos, pero
pocas son aquellas quienes reparan en las partes que las componen. Todas las
creaciones electrónicas están compuestas por circuitos, que son medios de
transporte de energía, y pieza principal de todo artefacto o equipo electrónico
que poseamos, tales como
celulares, radios, televisores, computadoras, etc. Sin éstos, todo con lo que
hoy vivimos no existiría. Los hay de diferentes tipos, y entre éstos se
encuentran los circuitos RCL, la cual tiene aplicaciones sobre todo en los
campos de las comunicaciones e informática, pues tiene la capacidad de generar
frecuencias, gracias a las características que los distinguen. El comportamiento de los circuitos compuestospor resistencias,
condensadores y bobinas cuando por ellos circula la corriente alterna, es muy
distinto al que tendría si mediante él circulara la corriente continua.
Empezaremos por nombrar algunas definiciones que se explicarán de la manera más
sencilla posible y que nos servirán para poder dar una mejor perspectiva de lo
que son los circuitos de corriente alterna RCL, luego procederemos a presentar
el tema de fondo, algunos ejercicios resueltos y nuestras conclusiones
PARTE I-Conceptos básicos
BOBINA IDEAL Es un modelo físico que no tiene ni resistencia óhmica ni
capacidad. FEM ALTERNA Una FEM alterna es aquella que se produce mediante la
rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un
imán. CORRIENTE ALTERNA Es el tipo de corriente que utiliza voltajes y corrientes
que varía en forma sinusoidal. Se pueden usar transformadores para aumentar y
reducir el voltaje, los voltajes bajo son más seguros de usar por los
consumidores, pero los altos voltajes y las correspondientes corrientes bajas
son mejores para la transmisión de energía a grandes distancias para reducir al
mínimo las pérdidas de i2 R en los cables; como lo sostenía Westinghouse en
oposición a lo que sostenía Thomas Edison, quien estaba a favor de la corriente
directa. Esta corriente cambia constantemente dedirección, La corriente en todo
circuito fluye del
terminal negativo hacia el positivo, por lo mismo, para que haya flujo de
corriente alterna la polaridad debe de cambiar su dirección. A las fuentes con estas características se les llama fuentes de
corriente alterna. A los circuitos que trabajan con este
tipo de corriente se les llama circuitos de C.A., a la potencia que consumen
potencia de C.A.
REACTANCIA INDUCTIVA Es la capacidad que tiene un
inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Su
expresión matemática es
XL = 2 fL
XL = reactancia inductiva expresada en ohm ( ) f = frecuencia de la corriente
alterna medida en (ciclos/seg) = Hertz (Hz). L = inductancia expresada en
Henrios (H). De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un
inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna
cambia constantemente, un inductor se opone de igual
manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente
alterna. A medida que se acrecienta el valor de la
inductancia, es mayor la reducción de la corriente. Tal que, así como las corrientes de alta frecuencia cambian más
rápido que las de baja frecuencia, mientras mayor sea la frecuencia, mayor será
el efecto de reducción. Donde la capacidad de un
inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a
lafrecuencia de la corriente alterna. Cuando se tiene un circuito puramente
inductivo se puede sustituir en la Ley de Ohm, XL, por R; así
I = V/ R I = V/ XL
I = Intensidad de la corriente medida en Amperes (A). V = voltaje expresado en
volts (V). XL reactancia inductiva cuya medida es el
Ohm ( ). En un circuito eléctrico donde existe únicamente inductancia, la onda
de intensidad de corriente se atrasa ¼ de ciclo, es decir, 90°, por esta razón
se dice que se encuentran desfasadas 90°. Ello se debe al
efecto producido por la reactancia inductiva XL.
REACTANCIA CAPACITIVA La reactancia capacitiva (XC) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la corriente en un circuito de
corriente alterna. A la diferencia entre XL- XC se le da simplemente el nombre
de reactancia (X) y se expresa como
X = XL- XC.
Al introducir un condensador en un circuito de
corriente alterna, las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a
cero. Por ello, el capacitor se comporta como
una resistencia
aparente. Pero como
está conectado a una FEM alterna se observa que a medida que la frecuencia de
la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor disminuye.
La fórmula de la reactancia es
XC = 1/ 2 fC
XC = reactancia capacitiva en Ohm ( ). f = frecuencia de la corriente alterna
medida en (ciclos/seg) = Hertz (Hz). C = capacitancia calculadaen faradios (F).
IMPEDANCIA Primero veamos este pequeño resumen para
llegar a la conclusión: La resistencia: valor de
oposición al paso de la corriente (sea corriente directa o corriente alterna)
que tiene el resistor o resistencia.
La reactancia: valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen
los condensadores (capacitores) y las bobinas (inductores). Recordemos que con
la palabra reactancia, también incluimos a la reactancia capacitiva debido a
los condensadores y a la reactancia inductiva debido a las bobinas. Entonces,
impedancia es la oposición de resistencias, condensadores y bobinas, cuando
están en un mismo circuito, al paso de la corriente
alterna. Matemáticamente Z se expresa como
____________ Z = R2 + (XL - XC)2
Z = impedancia del
circuito en Ohms ( ). R = resistencia debida al resistor en
Ohms ( ). XL = reactancia inductiva en Ohms ( ). XC = reactancia capacitiva en
Ohms ( ). De acuerdo con la Ley de Ohm para una corriente continua tenemos que
I = V/R
En el caso de una corriente alterna (CA) se sustituye por Z:
I = V/Z
I = intensidad de la corriente en un circuito de CA expresada en amperes (A). V
= fem o voltaje suministrado por el generador medida en volts (V). Z =
impedancia del
circuito calculado en Ohms ( ).
VALOR DE RETRASO O ADELANTO Si la capacitancia y la inductancia de un circuito de CAtienen valores grandes, producen
diferencias de fase o retardos entre la corriente y el voltaje. Entonces
tenemos 2 situaciones: -Cuando la reactancia inductiva XL es mayor que la
reactancia capacitiva XC, la corriente fluye con un
desfasamiento respecto al voltaje recibido. -Sino, cuando XC es mayor que XL,
la corriente fluye con un adelanto respecto al
voltaje. Para determinar cuál es el valor del
retraso o adelanto de la corriente respecto al voltaje, se determina el ángulo
de fase (figura anterior), el cual se calcula con esta fórmula
Tan = X/R
= ángulo formado por los vectores Z y R. X = reactancia del circuito (X = XL-XC) expresado en Ohms (
). R = resistencia
total del
circuito medida en Ohms ( ). Imágenes: Circuito en serie de RCL Circuito en
paralelo de RCL
RESONANCIA Se dice que un circuito está, o entra en resonancia cuando la
tensión aplicada a él y la corriente que lo recorre están en fase. De aquí se
deduce que, en resonancia, la impedancia del circuito es igual a su resistencia
óhmica; o lo que es igual: la reactancia del
circuito es nula, por lo que la reactancia inductiva debe ser igual a la
reactancia capacitiva. Como
consecuencia, el cosJ = 1. Vista la impedancia en forma compleja, en resonancia la parte compleja
de la impedancia debe ser nula. Esto ocurre para un
determinado valor de la frecuencia llamada frecuencia deresonancia de la
tensión alterna aplicada.
PARTE II: Circuito de Corriente Alterna RCL
En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos
componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia
sino impedancia, Z. Que ya se trato en la parte de adelante. Esta expresión
(impedancia) en una resistencia
sólo posee la componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor
cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito será igual al valor
que presente la resistencia
R, ya que no existe ningún otro elemento en el circuito. Así pues
Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el
circuito aplicando la Ley de Ohm:
Tenemos pues que i será, al igual que la tensión vg, de tipo alterna senoidal.
Además, como el
argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estará
en fase con la tensión vg
En este tipo de circuitos, se acoplan resistencias, capacitores e inductores.
Existe también un ángulo de desfasaje entre las
tensiones y corrientes
(y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de
que las reactancias capacitivas e inductivas sean de
distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes. Dependiendo
de cuál de las reactancias sea mayor podremos afirmar si setrata de un circuito con características capacitivas o inductivas y
por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la
corriente adelanta a la tensión. Para un circuito RLC se debe tener presente las siguientes
condiciones: y Todas las fuentes deben ser sinusoidales. y
Debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los fenómenos
transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado
completamente. y Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen
tal que puedan considerarse como
lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con
inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones. RLC en serie En
este circuito se tiene una resistencia R, una bobina o autoinducción L y un
condensador de capacidad C. El triángulo de tensiones será el de la figura
6.14.b. En él se puede observar la caída de tensión en la resistencia en fase
con la corriente; la caída de tensión en la bobina en adelanto 90r respecto de
la corriente; y , por último, la caída de tensión en
el condensador otros 90r en retraso sobre la corriente. Como
las caídas de tensión en la bobina y en el condensador se encuentran desfasadas
entre sí 180r (suponemos que es mayor la de la bobina), lo que hacemos es
restarlas, con lo que queda como vector resultante de
tensionesreactivas el vector XLI - XCL.
Impedancia. Triángulo de
resistencias. Si en la figura 6.14 dividimos cada uno de los vectores
por la intensidad, tenemos las resistencias y ese será
el triángulo de resistencias o impedancias. La impedancia total en forma
compleja será
El módulo de la impedancia es: El argumento o ángulo de desfase es: U = arctan
( XL Xc) /R El factor de potencia es: Cos(U) AŽ R / > Tensiones. Triángulo
de tensiones De la figura 6.14.b se desprende las caídas de tensión son: Caída
de tensión en la resistencia: VR = R(0r I (en fase con la corriente) Caída de
tensión en la bobina: VL = XL (90r I = j[ L I (en adelanto 90 r respecto a I)
Caída de tensión en el condensador: VL = Xc(-90r I ( 90r en retraso sobre la
corriente) En la figura 6.14 se muestran las distintas tensiones así como la
corriente, tomando como referencia la corriente (figura 6.14,b) ya que ésta es
común por tratarse de un circuito en serie. Corrientes. Triángulo de corrientes Cuando la
corriente quede retrasada un ángulo con respecto de la tensión. Este valor
queda descompuesto en dos componentes: una, IR, en fase con la tensión, otra,
IL, retrasada 90r respecto de la resistencia; y finalmente, IL Ic, Ver figura
6.15.
La IR se llama corriente activa y su valor es: IR = Icos(U)
La (IL - LC) se denomina corriente reactiva total y siguiente: (IL IC) = I sen
(U) La Itotal vale: |I| = A˜ IR2 + (IL - IC)2 Potencias. Triángulo
de potencias. En este circuito aparecen tres tipos de potencia: La
potencia aparente representa la potencia total suministrada por la fuente o la
total absorbida por la carga y es la siguiente: Pap = > (I2) en voltamperios
La potencia activa es la absorbida por la resistencia Pac = R(0r
I2 = Pap cos (U) en vatios y es:
La potencia reactiva capacitiva es la absorbida por el condensador es: Preac
cap = Xc(-90r I2 = en vatios reactivos o voltamperios reactivos. La potencia
reactiva inductiva es la absorbida por la bobina es: Preac ind = X L(90r I2 =
en vatios reactivos o voltamperios reactivos. La potencia reactiva total es la
absorbida por el condensador y la bobina juntas es: Preac total = (XL - Xc 90r I2 = en vatios reactivos o voltamperios reactivos.
PARTE III: Ejercicios resueltos
Problema 1) En la figura se muestra un circuito
conectado a una fuente de tensión sinusoidal. Si R = 20 ohm y la reactancia
inductiva y capacitiva (XL Y XC) son de 30 y 10 ohm respectivamente. Calcular
el ángulo de desfasaje entre el voltaje máximo y la corriente máxima
R = 20 ohm XL = 30 ohm
XC = 10 ohm
Solución: -El circuito RLC está en serie con la fuente. -Un ejemplo de tensión
sinusoidal es V = V0 sen(wt), donde V0 es su valor
máximo. -La relación entre la tensión (extremos de cada elemento) y
laintensidad en un circuito RLC es: (w = frecuencia) VR = IR(R); IR en fase con
VR VI = IL (wL); IL retrasada 90° respecto a VL; Vc= Ic (1/wC); Ic retrasada
90° respecto a VL -En este circuito en serie la intensidad tiene la misma
amplitud y fase en todos los puntos. Luego I0 = IR = IL =IC
-La tensión aplicada es la suma vectorial de los vectores generatrices de
tensión: V0 = VR + VL +VC V0 = I0 (R +wL -1/wC) _ _ _ _ _ _ _(1)
Su diagrama: VL-VC VL V0 VC
I -La impedancia Z es la suma vectorial de los términos resistencia y
reactancia -Su diagrama: wL YwC _______________ Z = V R2 + (wL -1/wC)2 Z
Luego teniendo en cuenta la relación (1), tenemos para I0 :
V0
V0
I0 = ----- ----- --------- ----- ---- = ------Z
R2 + (wL 1/wC) 2
También del diagrama: wL - 1/wC Tg = ----- ----- --------R XL - XC 30 - 10 Tg =
----- ----- ------- = ------------ = 1 R 20 Luego : = arcTg 1 = 45° RPTA: =45°
Problema 2) Una R= 10 ohmios, una L= 38,2 y un condensador de 637 QF se
conectan en serie a una red de 244v/50 Hz. Hallar: Zt, It, VR, VL, VC, cos(U);
así como las distintas potencias. Soluciones: = A˜102 + (12-10)2 = 12,2 (35r;
Ángulo de desfase U= arctan(XL XC)/R = 34,95r } 35r Factor de potencia: cos(U)
= (XL - XC)/Z = 0,8196 - It = 244(0r V / 2,2(35r; = 20 (-35rA - IR= 20A(0r -
IL= 20A(-90r - IC= 20A(90r - VR= R(0r It = 200 v - VL = XL (90r I = 240 (90rV -
VC = XC(-90r I = 100(-90rV - V = 12,2 (35r 20 = 244(35r V - Pact = RI2 =
4.000(0r W - Preac capacitiva = XCI2 = 2.000(-90r VAR - Preac inductiva = XL I2
= 4.800(90rVAR - Preac total = (XL - XC)I2 = 4.800 2.000 = 2800(90r VAR - Pap =
ZI2 = 4.880(35r VA
Si se trata de un circuito más complejo, su resolución mediante los números
complejos facilita enormemente la labor. Veamos el siguiente
circuito, cuyas soluciones se aportan. En el circuito de la figura 6.16,
hallar: a) Zt(módulo y argumento). b) Cos(U) total. c) I total. d) Potencia activa total. e)
Potencia reactiva total. aparente f) Potencia total.
Solución: a) DZt = D7R + j(7XL - 7XC) 7 R = 35(0r; 7 XL = 2T 500,2 = 62,8(90r;
7 XC = 7,65(-90r; (ojo que todos los condensadores están en serie) y = 57,6 r=
57r36 Zt= 65,31(57r36 ; b) Cos(y) 0.5358 c) It= 100(0r /65,3(57,6r = 1,53(-57,6
Amperios d) Potencia activa total: Pac = R(0rI2 = 351,532 = 81,93(0rwatios e)
Potencia reactiva total: Preac = 55,15(90r 1,532 = 129,1(90r Wr (watios
reactivos) f) Potencia aparente: Zt(57r36 I2 = 65,3(57r36 1,532 = 152,86(57r36
VA
Problema 3) En un circuito RLC sometido a un voltaje alterno, R = 5 , L = 60
mH, f = 60 Hz y m = 300 V. a) sPara qué valor de la capacidad será la potencia
disipada a) máxima?, b) mínima? c)sCuál es el valor máximo de la potencia, el
ángulo de fase y el factor de potenciacorrespondiente? Solución: P es máxima en
resonancia. En ese caso se cumple XC = XL L = 1/ C C = 1/ 2L = ¼ 2f2L =
1/(4x10x3600x60x10-3) = 115.7 F b) P = Vicos Como V 0, P será mínima si i = 0,
o si cos = 0 ( = ± /2) = ± /2 sólo si R = 0. En ese caso P = 0 es mínima,
cualquiera sea el valor de C. 2) Una segunda posibilidad es que XC , pues en este caso - /2 XC implica que C O (circuito
abierto, no circula corriente, caso trivial). c) Pres = Ve2/R = ( = 9x103 w En la resonancia, cos = 1 ( = 0). XL Z R XC
Problema 4) Considere un circuito RLC donde R = C
= 20 F y L = 1 H. a) sPara qué frecuencia es máxima la potencia consumida en el
circuito? b)sPara que frecuencia la corriente se
reduce en 2 veces con relación a la de resonancia? Solución a) fo = ½ LC fo =
1/(6.28x610x20x1 = 36 Hz
b)
Imponiendo la condición io = io(máx)/ 2 para obtener el valor de f:
Esta ecuación tiene dos soluciones:
Analizando la solución (1):
(R/2L) = (20/2) = 100 2 6 4 1/LC = o = 10 /20 = 5x10 (frecuencia angular de
resonancia al cuadrado) y es posible despreciar el primer tér-mino en
comparación con el segundo. Por tanto: = 10 ± 224 Como el valor negativo de frecuencia carece
de sentido físico, f = /2 = 234/6.28 = 37.3 f1 = 37.3 Hz Una segunda frecuencia
f2 se obtiene a partir de la ecuación (2). Obtener esta
frecuencia se deja de ejercicio para el alumno.
22
PARTE IV: Conclusiones
- La física y sus múltiples aplicaciones: o Sintonizadores de antena para
receptores y emisores. o Para
acoplo de interetapas de amplificadores. o Para seleccionar frecuencias. o
En demoduladores o detectores. o En los circuitos
osciladores. o En generadores de audio y
radiofrecuencias. o En transmisores, ya que transmiten
libremente algunas frecuencias e impiden, en alto grado, el paso de otras. o
En general, en cualquier tipo de circuito selectivo como los filtros. - La aplicación de la
matemática y de la física en nuestra vida diaria, ya que como estudiantes
tenemos que rescatar.
BIBLIOGRAFÍA Libros o textos 1. FÍSICA UNIVERSITARIA
con Física Moderna, Volumen 2, YoungFreedman, Sears-Zemansky, Decimosegunda
edición, Addison-Wesley (Pearson), impreso en México 2009. Física
III (versión SI) segunda parte, A. Navarro-F. Taipe,
cuarta edición, Editorial Ciencias, impreso en Perú 1992. Enciclopedia
Autodidacta, Tomo 4 (Física/Teoría de Campos), Océano grupo editorial, impreso
en Barcelona España) 1997. Páginas web 4. 5. 6. m
7. https://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alt
erna/alterna.htm https://www.unicrom.com/Tut_impedancia.asp
https://www.electricidadbasica.net/ca.htm
https://www.terra.es/personal2/equipos2/rlc.htm
https://www.profesormolina.com.ar/tutoriales/comp_elec.ht
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