FUNDAMENTOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
3 ZAPATAS DE CONCRETO REFORZADO
3 Zapatas corridas para cargas lineales
Aplicaciones típicas
Muros simples o muros de carga en suelos de muy baja a media compresibilidad.
En muros de
mampostería deben cumplirse los requisitos para mampostería confinada o
reforzada según el caso.
Secciones típicas y dimensiones mínimas
El espesor de la zapata puede ser constante o variable, pero el borde no deberá
ser menor que 15 cm. El
recubrimiento mínimo recomendable en zapatas es de 7.5 cm
Algunas secciones típicas, que igual se aplican para zapatas aisladas y para
contratrabes en zapatas con
cargas concentradas:
L = Longitud mayor de la zapata, cm
H = peralte de la contratrabe, cm
B = ancho de la contratrabe, cm
Las relaciones entre H y b son solo para prediseño.
En suelos de baja a media compresibilidad la rigidez proporcionada por el muro
de rodapié (EI)M , la dala
(EID) y la zapata (EIZ)puede ser suficiente para controlar los asentamientos
diferenciales.
En suelos de media a alta compresibilidad puede ser conveniente incorporar una
contratrabe para
incrementar la rigidez (EIM + EID + EIZ + EICT ) y
uniformizar asentamientos.
1
Ejemplo
Se trata de una construcción de mampostería con muros abase de block hueco de
concreto de 2.40 m
de altura máxima y losas aligeradas. La estructura se ha resuelto con
mampostería confinada con
castillos y dalas de cerramiento.
La cimentación se resolverá con zapatas corridas
desplantadas a 1.80 m respecto al nivel del
terreno
natural. La capacidad de carga del suelo es de 9.5 t/m2.
El muro de enrase o rodapié será de block pesado con dimensiones 15 x 20 x 40
cm, junteado con
mortero cemento hidráulico-arena.
Se le solicita diseñar una zapata corrida de concreto
reforzado para soportar un muro interior que
transmite 2.5 t/ml por peso propio, dalas de cerramiento y losas.
´
fc = 200
kg
cm2
fy = 4,200
kg
cm 2
γ relleno = 1.800
qad = 9.5
t
m3
t
m2
Solución
El diseño se realizará conforme a las Normas Técnicas Complementarias del
Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, edición 2004: Normas Técnicas
Complementarias para Diseño y
Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCDYCEM-2004) y Normas Técnicas
Complementarias
para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTDCEC-2004).
1. Revisión estructural del muro de enrase (NTCDYCEM-RCDF-2004) como
mampostería confinada
a) Parámetros de resistencia del block y de la mampostería
No se proporcionan datos de laboratorio por loque se supondrá que el block y el
mortero satisfacen los
requisitos mínimos establecidos en las Normas técnicas (señalar en la memoria
de calculo y en los
planos estructurales los valores supuestos y la necesidad de que los materiales
sean ensayados por un
laboratorio competente).
2
*
fp = 100
kg
cm 2
Mortero tipo III con resistencia mínima a compresión: f j* = 40
kg
cm 2
Resistencia mínima a compresión del block:
Peso volumétrico del block:
γ block
kg
= 1900 3
,
m
Resistencia de diseño a compresión de la mampostería:
(Valores indicativos cuando no se tienen pruebas de laboratorio)
Cap. 2.8.1
Cap. 2.8.1
Cap. 2.8.1
*
fm = 15
kg
cm 2
Cap. 2.8.1.3
b) Verificación del cumplimiento de condiciones de
mampostería confinada en el muro de enrase:
Si la separación de castillos y dalas en los muros superiores cumple con los
requisitos de mampostería
confinada bastara empotrar los castillos en la zapata y revisar el muro de
enrase.
El muro de enrase tendrá una altura de 2.00 m (< 3.00m) y estará confinado
por la zapata de concreto y
la dala de desplante por lo tanto se cumple con lo señalado en el Cap. 5.1.1 de las Normas.
Nota
El Cap. 5.1 de las Normas establece que para que la mampostería se considere confinada
se debe cumplir:Separación entre dalas ≤ 3 m o 30 veces el espesor t del
muro
Separación entre castillos ≤ 4m o 1.5 veces la altura del muro
Espaciamiento máximo de dalas: 3 m ó 30t = (30)(0.15m) = 4.50 m (rige 3.00 m)
Espaciamiento máximo entre castillos: 4m ó (1.5)(2.00) = 3.00 m
(rige 3.00 m)
c) Verificación de la capacidad estructural del muro de enrase (análisis por
metro lineal de muro)
Cargas vertical a soportar por el muro de enrase (Qe):
Descarga de la estructura (losa)
2, 500 kg/ml de muro (en este muro)
Peso de la dala de cerramiento
(0.20)(0.30)(1.00)(2, 400 t/m3)
Peso propio del muro
(190 kg/m2)(2.00)(1.00)
Peso de impermeabilizante
No lleva
Peso del aplanado
No lleva
Carga total a soportar
Qe =
Carga ultima para diseño
Qu = FC*Qe = (1.4)(3.220)
Qu =
Carga admisible en el muro (PR):
(
*
PR = FRFE fm
A T + ∑ A s fy
)
2,500
144
576
kg/ml
3, 220
4, 508
kg/ml
kg/ml
Cap. 5.3.1
FR
FE
Factor de reducción de resistencia, 0.6
Factor que toma en cuenta efectos de excentricidad y esbeltez (ver Cap.
3.2.2.3)
f*m
AT
As
fy
Resistencia de diseño a compresión de la mampostería referida al área bruta
Área bruta de la sección transversal del muro, incluyendo los castillos
Área de acero de refuerzo vertical (solo en muros demampostería reforzada
interiormente)
Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (solo en muros de mampostería
reforzada interiormente
0.7 para muros interiores con claros que no difieran en más de 50%
0.6 para muros exteriores con claros que no difieran en más de 50%
Considerando mampostería confinada y sustituyendo valores:
PR = 0.6
0.7 * 15 * (15 * 100) = 9,450 kg > Qu = 4,508 kg
bien
3
d) Verificación de la capacidad del muro de enrase para soportar el empuje del
relleno
En este caso ambas caras del muro se encuentran en contacto con rellenos hasta
el mismo nivel por lo
que no hay solicitaciones horizontales que analizar.
2. Dimensionamiento de la zapata y reacción neta del
suelo
En la revisión del estado límite de falla se
debe cumplir (NTCDCC-2004, Art. 3.3.1)
Q
Fc
≤ Fr
q ult
Acim
O bien:
Q
Fc
≤ q ad
Acim
En esta expresión debe considerarse el peso propio de la cimentación y del relleno (Wcim + W
relleno).
Hay dos formas típicas de considerar esta solicitación
Con base en experiencias previas suponer el peso de cimentación y relleno como una fracción
(α) de
la carga que soportará la cimentación (por ejemplo el 12% de la carga de
servicio). En este caso:
(Q + Wcim )
Fc (Q + α
Q )
Fc
=
≤ q ad
Acim
Acim
Los valoresde α varían típicamente entre
Entonces:
Acim ≥
(1 + α )
Q
Fc
q ad
α = 0.06 − 0.20
Con base en experiencias previas suponer el espesor de la cimentación para
calcular la presión que
zapata y relleno transmitirán al suelo de apoyo ( p cim ) . En este caso:
(Q + Wcim )
Fc (Q + p cim
Acim )
Fc Q
Fc + p cim
Acim
Fc
=
=
≤ q ad
Acim
Acim
Acim
Despejando Acim se obtiene:
Acim ≥
∑Q F
c
q ad − Fc
p cim
En este problema seguiremos el segundo procedimiento:
a) Calculo de la presión que transmiten relleno y zapata
- En un primer intento se supondrá una zapata de espesor constante (o espesor
equivalente): h = 0.15 m
Nota: Las NTCDCE-2004, Cáp. 4.5, indican que el espesor mínimo del
borde de una zapata de concreto reforzado será de 15
cm.
hr = Df − h = 1.50 − 0.15 = 1 .35 m
-
El espesor del
relleno será:
-
Presión que zapata y relleno transmiten al suelo: p cim = 0 . 15 × 4 t / m 3 + 1 .35 × 1 .800 t / m 3 = 79 t / m 2
Calculo del área requerida de cimentación por metro lineal de muro:
Areq =
q ad
Q
Fc
1.4 * 3.22
=
= 0.805 m 2
− Fc
pcim 9.5 − 1.4 2.79
Sección requerida para una longitud de 1 m:
B = 0.805 m ≈ 0.90 m
4
a) Calculo de la reacción neta del suelo para elanálisis/diseño estructural
q=
Wu
1.4 * 3.22
t
kg
=
= 5.00 2 = 0.5
B * L 0.90 * 1.00
m
cm 2
Note que la reacción ya ha sido afectada por el factor de carga, por lo que los
esfuerzos que se calculen serán
precisamente los de diseño.
3. Calculo del peralte de la zapata
La capacidad de la zapata para soportar la fuerza cortante dependerá de la resistencia del concreto
y del
peralte efectivo de la zapata.
En zapatas con cargas lineales rige la acción de
cortante en una dirección.
Suponiendo que el muro descanse directamente sobre la zapata y que el peralte
efectivo sea de 12 cm
(mínimo aceptable en las NTCDYCEC-2005) la sección a analizar será:
Sección critica para momento
t = 15
Área critica para cortante en una dirección:
Ac = d
L
t
= 3.75
4
d
V
d = 12
kg
q = 0.5
cm2
l = 37.5
B = 90 cm
lv = 37.5 − d
l = 37.5
lm = 37.5 +
ω = q L = 0.5
kg
kg
100
cm = 50
cm
cm2
Por metro lineal
t
4
Vu = ω lv = 50 (37.5 − 12 ) = 1,275 kg
Vu ( kg / ml )
Vu = ( 50 )( 37.5 ) = 1,875 kg
Mu ( kg − cm / ml )
Mu =
Note que:
2
ω lm
2
=
( 50 )( 37.5 + 3.75 )2
= 42 ,539 kg
2
l
37.5
=
= 3.125
h
15
El esfuerzo cortante admisible para acción en una dirección (corte como viga
ancha) es (Caps. 2.5.9 y2.5.1.1 de las NTCDCEC-2004:
VCR = FR bd (0.2 + 20 ρ ) fc*
ρ < 0.015
VCR = 0.5 FR fc*
ρ ≥ 0.015
5
Donde:
VCR Fuerza cortante admisible
FR
Factor de resistencia, 0.80
Resistencia en compresión especificada para el concreto, 200 kg/cm2
fc´
fc*
Resistencia nominal del concreto en compresión, 0.8fc´ = 160 kg/cm2
Esfuerzo del concreto en el bloque equivalente de esfuerzos, 0.85 fc* = 136
kg/cm2
fc´´
Cuantía de refuerzo en la sección, adimensional
ρ
Factor relacionado con el espesor de la sección que trabaja en compresión, 0.85
en este caso
β1
Fracción a utilizar de la cuantía balanceada, 0.75 si el elemento debe resistir
fuerzas sísmicas
α
Las cuantías mínima y máxima de refuerzo son (Cap. 2.2.1 y 2.2.2 de las
NTCDCEC-2004):
ρ min =
´
0.7 fc
fy
=
0.7 200
= 0.00235
4 ,200
ρ max = α (
´´
fc 6000 β1
6 ,000
0.85 aŽž
aŽ› 136
) = 0.75 aŽœ
aŽŸ = 0.0121
f y f y + 6000
aŽ 4 ,200 4 ,200 + 6 ,000 aŽ
Empleando la cuantía mínima (típico para este tipo zapatas y cargas) y
considerando una longitud de
zapata L de 100 cm:
VCR = ( 0.8 )(100 )(12 )(0.2 + 20 • 0.00235 ) 160 = 2 ,999 kg / ml > Vu =
1,875 kg / ml bien
4. Calculo del refuerzo requerido por flexión (refuerzo paralelo al lado corto
de la zapata)
Con la cuantía mínima elmomento resistente es:
M R = FR As f y d (1 − 0.5 q )
q=
Con:
ρ fy
As = ρ b d
´
f c´
FR = 0.9
y
Sustituyendo valores:
q=
( 0.00235 )( 4 ,200 )
= 0.07257
136
As = ( 0.00235 )(100 )(12 ) = 2.82
cm 2
ml
M R = ( 0.9 )( 2.82 )( 4 ,200 )(12 )(1 − 0.5 0.07257 ) = 123 ,273
kg − cm
kg − cm
> 42 ,539
ml
ml
Se acepta la cuantía ρ = 0.00235 y se usara un área de refuerzo de 2.82
cm2/ml
Con varillas No. 3 (as= 0.71 cm2)
s# 3 =
100 as (100 )( 0.71 )
=
= 25 cm
As
2.82
- Verificación que la separación del refuerzo satisfaga los requisitos
Separación mínima:
para agregados de ¾“ s min≥1.5 d max = (1.5 )( 0.95 ) = 2.14 cm
Separación máxima:
s min = 2.5 cm rige
s max = 45 cm
s max = 3 h = 3(12 ) = 36 cm rige
Note que s min = 2.5 cm < s = 25 cm < s max = 36 cm
-
bien
Revisión del anclaje del acero de refuerzo (Cap. 5.1.2.1):
Longitud de desarrollo requerida (Ld):
Ld = ς Ldb
Ldb =
as f y
3( c + K tr )
´
fc
≥ 0.11
d bfy
´
fc
6
bien
Donde:
fy
f´c
db
as
c
Ktr
ζ
Esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo, 4, 200 kg/cm2
Resistencia en compresión especificada para el concreto, 200 kg/cm2
Diámetro nominal de la barra, 0.95 cm
Área transversal de la barra, 0.71 cm2
Separacióndel refuerzo o su recubrimiento, el menor valor, c= 2.5 + 0.5db =
2.97 cm
Índice de refuerzo transversal, 0
Factor que modifica la longitud básica de desarrollo, 1.0
Sustituyendo:
Ldb =
( 0.71 )( 4 ,200 )
= 23.66 cm
3( 2.97 ) 200
Ldb = 0.11
( 0.95 )( 4 ,200 )
= 31.03 cm rige
200
Considerando el recubrimiento lateral de las zapatas (r = 7.5 cm), el ancho
requerido para que el refuerzo
desarrolle su capacidad a tensión es:
Breq = 2 Ld + t + 2 r
B req = 2( 31 .03 ) + 15 + 2( 7.5 ) = 92 .0 cm > B = 90 cm
mal !
Se puede ampliar el ancho de la zapata o doblar los extremos de las varillas
para formar ganchos a 90°,
para este caso la longitud de desarrollo básica se calcula con la siguiente
expresión pero no deberá ser
menor que 15 cm o que 8 veces el diámetro db de la barra (Cap. 5.1.2.2):
Ldb =
0.076 d b f y
´
fc
=
0.076( 0.95 )( 4 ,200 )
= 21.44 cm
200
Breq = 2( 21.44 ) + 15 + 2(7.5 ) = 72.9 cm < B = 90 cm
bien
El gancho deberá terminar en un tramo recto con longitud no menor que 12 db (11
cm) (Cap. 5.1.2.2).
5. Calculo del refuerzo requerido por cambios volumétricos (refuerzo paralelo
al lado largo de la zapata)
Para elementos estructurales expuestos a la intemperie o en contacto con el
terreno se puede suministrar
(Cap.5.7):
ρ temp = 0.003
Ast = 0.003( 90 )(12 ) = 3.24 cm 2
Con varillas del No. 3
El espaciamiento de estas varillas en la sección será: s =
n req =
3.24
= 4.5 ≈ 5 var s
0.71
B − 2 r 90 − 2( 7.5 )
=
= 18.75 cm
n −1
5 −1
- Verificación que la separación del refuerzo no exceda el máximo permisible
(Cap. 5.7):
Separación máxima:
s max = 50 cm rige
s max = 3.5 x1 = 3.5(15 ) = 52.5
Note que s = 18.75 cm < s = 50 cm
bien
En la práctica bastará indicar en el plano que deben colocarse 5 varillas, una
en cada orilla, una en el
centro y las otras equidistantes de las anteriores
Nota: En este ejemplo se atiende rigurosamente lo establecido en las Normas
Técnicas, sin embargo, en la práctica
es usual proporcionar solo una cuantía de 0.0018, la misma que para cualquier
elemento no expuesto a la
intemperie. Este último valor de cuantía es también el que
establece el ACI para aceros grado 42, sin importar el
grado de exposición a la intemperie.
7
Verificación de las hipótesis de peso
propio de cimentación y relleno
En este caso el espesor final de la zapata (15 cm)
resulto igual al valor supuesto y la reacción del suelo
es precisamente la utilizada en el diseño por lo que no hay nada que revisar.
7. Esquema final para el plano
8
