INDICE

1  Ecuaciones basicas de equilibrio
2 Tipos de apoyos
3 Estructuras Hipostaticas, Isostaticas e Hiperestaticas
4 Diagrama de Cuerpo Libre 
5 Principio de Superposición de Efectos

1  Ecuaciones basicas de equilibrio
Las ecuaciones que describen el equilibrio estatico son planteadas en la primera ley de Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.

Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslación y tres de rotación.
  , estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir,  tres grados de libertad del cuerpo y    corresponden a tres grados de libertad de rotación.

En total representan seis formas de moverse,  seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio.
Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:
  
En base de lo anterior, las condiciones de equilibrio para una estructura en el plano estan representadas por tres ecuaciones que nos serviran para determinar las reacciones de apoyo.

Sin embargo, a estas ecuaciones de la estatica, usualmente pueden añadirse otras ecuaciones, llamadas “especiales” originadas por la presencia de “articulaciones” ver fig 15Figura 15

La articulación introduce una ecuación especial, a saber:

∑MX=0 ; a la izquierda o derecha de la articulación

2 Tipos de apoyos

Apoyo, es un dispositivo constructivo que permite enlazar entre si los elementos estructurales y/o sujeción entre la estructura y el sistema tierra, con el propósito de evitar desplazamientos.

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman Reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matematico. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se esta empleando 

Estos apoyos tienen por objeto restringir los desplazamientos en alguno de los ejes en los que esté ubicado, y según a los tipos de apoyo con las restricciones respectivas las clasificaremos en el plano de la siguiente manera:


Tabla 1 Sistemas de apoyos


Para la mejor concepción del sentido de las reacciones de apoyo en el plano proponemos la siguiente tabla:

Tabla 2 Grados de libertad en apoyos

Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines,superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.

3 Estructuras Hipostaticas, Isostaticas e Hiperestaticas
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS
Una estructura es isostatica cuando el GIC=0. En este caso el número de ecuaciones de equilibrio coincide con el número de incógnitas estaticas
Una estructura isostatica tiene una única configuración estatica admisible posible y esta estaticamente determinada. Se obtiene aplicando solo las ecuaciones de equilibrio.

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS
Una estructura es hiperestatica cuando el GIE>0. En este caso el número de ecuaciones de equilibrio es menor que el número de incógnitas estaticas
Una estructura hiperestatica tiene infinitas configuraciones estaticamente admisibles. Sera por lo tanto, estaticamente indeterminada (para obtener la configuración estatica real tendríamos que considerar las condiciones de compatibilidad y las leyes de comportamiento)

ESTRUCTURAS HIPOESTATICAS
Una estructura es hipostatica cuando el GIE Numero de reacciones (depende del número y del tipo de apoyos)
E => Ecuaciones de la estatica (en el plano 3 y en el espacio 6)
e => Ecuaciones especiales

De lo anteriormente expuesto, se ha podidodemostrar los tres escenarios que se pueden presentar en el analisis de una estructura para determinar las condiciones de isostaticidad, que a manera de resumen se expone a continuación:

Tabla 3 Grados de isostaticidad de una estructura

Dónde:

I => número de incógnitas
E => número de ecuaciones de la estatica

4 Diagrama de Cuerpo Libre 
Un diagrama de cuerpo libre es una representación grafica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se emplean para el analisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras5 Principio de Superposición de Efectos
Si tenemos un sólido elastico lineal al cual aplicamos un sistema de fuerzas (causa) se produciran distintos efectos, como por ejemplo: reacciones de apoyo, tensiones, deformaciones,solicitaciones, etc. (efectos).
Si pensamos en una estructura podemos decir: “El efecto que produce un conjunto de fuerzas que actúan en forma simultanea es igual a la suma de los efectos que produce cada una de las fuerzas por separado”.
En su expresión mas general dice: “La relación entre causa y efecto es lineal.”

Como consecuencia de ello:
A una causa C1 le corresponde un efecto E1 y a una causa C2 le corresponde un efecto
E2 a una causa C C1C2=α , con α y β constantes, le correspondera un efecto E E1E2=α .
El principio implica una absoluta linealidad, para el caso de estructuras, entre las cargas y las deformaciones, esfuerzos o solicitaciones.
Esta linealidad no se da principalmente en los siguientes casos:
a) Cuando no se cumple la ley de Hooke, o sea, no existe linealidad entre tensiones y deformaciones.
b) Cuando la geometría de la estructura cambia en forma apreciable, y para el equilibrio es necesario tomar en cuenta la modificación sufrida por el sistema.
En la mayor parte del curso utilizaremos el principio de Superposición de efectos para la resolución de estructuras (analisis elastico y campo de las pequeñas deformaciones).
Como en el curso se veran problemas de Trabajo de Deformación y Energía es importante tener en cuenta que no es aplicable este principio al no existir una relación lineal entre las fuerzas y el Trabajo que estas producen al deformar la Estructura.