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Unidad ii integral indefinida y metodos de integracion - comprobación, solución, problemaPROBLEMARIO Problema: sea P(t) la producción total de una fabrica de ensamble después de t horas de trabajo. Suponga que la tasa de producción al tiempo “t” es dρdt=60+2t-t24 u/hr. Encontrar la fórmula de dρdt cuando la tasa de producción ρ0=0 *Solución ρ=60+2t-t24dt ρ=60dt+2tdt-14t2dt Propiedad: para encontrar la antiderivada tn , se aumenta el exponente en una unidad y se divideentre el nuevo exponente (n+1) ρ=60t+t2-14 t33+c ρ=60t+t2-t33+c Problema. Por métodos experimentales se encuentra que si un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba su aceleración es -32 pies/seg2. Sea v igual a la velocidad Por lo tanto a=dvdt=-32 v=-32dt v=-32t+c Si t=0 v=-32t+vo Si h es la altura v=dhdt=-32t+vo donde h=-32t+vodt h=-32t22+vot+c h=-16t2+vot+c si t=0 h=c h=-16t2+vot+ho Problema. El costo de producir tarros de cerveza, esta dado por c'x=30x-23 donde x es el número de tarros producidos en miles y el costo en dólares. Encontrar una fórmula para c(x), el costo de producir x miles de tarros si se sabe que 800000 tarros pueden ser producidos con un costo de 600 dólares, ¿cuanto costara producir 125000 tarros? 5. Se fabrica un instrumento para estudiar la presión hidrostatica conectando dos Émbolos de plastico con un resorte e introduciéndolos en un tubo 3 EL EXAMEN DEL ICFES RESUELTO- PRUEBA DE FISICA Al ir introduciendo el tubo en el agua esta busca mantener el mismo nivel en el tubo que en el exterior y como el embolo se puede mover libremente, es desplazado por el fluido hasta que toque el extremo del tubo como en la figura B, que es la opción correcta. 6. Un submarinose encuentra a una profundidad h. Para ascender bombea al exterior parte 4 EL EXAMEN DEL ICFES RESUELTO- PRUEBA DE FISICATres bloques de masas iguales estan alineados sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza con velocidad constante V y choca inelasticamente contra el bloque 2, quedando pegado a Él. Estos dos bloques chocaran inelasticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores. 7. La velocidad del conjunto final es igual a A. V B. V/2 C. V/3 D. V/4 En los choques se conserva la cantidad de movimiento p= mv Por lo tanto mivi0 mfvf En el primer choque quedan dos bloques pegados (choque perfectamente inelastico) por lo tanto la ecuación de conservación queda: .mivi= (m1+m2)vf mvi= 2mvf (m/2m)vi= vf ½ vi = vf En el segundo choque quedan pegados los 3 bloques .mivi= mfvf 2mvi= 3mvf 2m (1/2 v)= 3m vf v/3 = vf Por lo tanto la opción correcta es la C 8. Si en la situación anterior se tuviesen n bloques y chocasen sucesiva e inelasticamente en igual forma, la velocidad Generalizando el razonamiento expuesto en la pregunta 8 se obtiene que Vf = v/n, opción correcta la D 5 EL EXAMEN DEL ICFES RESUELTO- PRUEBA DE FISICA 9. Para cualquiera de las colisiones de las dos preguntas anteriores se puede afirmar que A. seconservan tanto la energía cinética como la cantidad de movimiento lineal B. no se conservan ni la energía cinética ni la cantidad de movimiento lineal C. únicamente se conserva la cantidad de movimiento lineal D. únicamente se conserva la energía cinética En choques inelasticos solo se conserva la cantidad de movimiento opción C Sobre un cuerpo de 1 kg, que inicialmente se encuentra en el punto x = 0 m y y = - 1m, con velocidad de 3 m/s en la dirección del eje y, actúa una fuerza de 1N en la dirección del eje x. Al cabo de 1 segu dc(x)dx=30x-23 cx=30x-23 cx=30x1313+c cx=3033x+c cx=903x+30c Problema. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea esta dada por a=2t+ Encontrar la ecuación de movimiento para la partícula si se sabe que cuandot=4, la partícula tiene la posición s=813 v=18 *Solución Técnica de integración cambio de variable por sustitución simple. Se sabe que a=dvdt=2t+2 Tenemos v=2t+2 dt 2t+2)12dt Primero. Elegir una variable u=g(x 2t + 2 Segundo. Diferencial de u du= 2dt despejar dt dt=du2 Tercero. v=u12du2 v=12u12du undu=un+1n+1+c * 12u3232+c=1223u32+c=13u32+12c Cuatro. Sustituir el valor de u por 2t + 2 v=13(2t+2)3+12c 18=13(24+2)3+12c -12c=131000-18 c=-7.4590-12=14.9181 Problema. En la década de los 90’s la tasa anual de consumo de petróleo en México creció exponencialmente con una constante de crecimiento de 0.04. Al inicio de esta década la tasa era de alrededor de 6.3 miles de millones de barriles de petróleo al año. Sea P(t) la tasa de consumo de petróleo al tiempo (t), donde t es el número de años a partir de 1990. El modelo de consumo es Pt=6.3e0.04t miles de millones de barriles al año. Se observó a demas que el consumo total Q(t) *Solución Qt=Pt dt=6.3e0.04tdt=6.3e0.04tdt 1er Método- Cambio de variable por sustitución simple u=0.04t Escriba aquí la ecuación. Política de privacidad |
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