PROBLEMARIO
UNIDAD II INTEGRAL INDEFINIDA Y METODOS DE INTEGRACION
-integral de una función múltiplo escalar
Problema: si el costo fijo de un articulo es de 50 dolares y el costo marginal de producción es c´(x 5x, hallar la función del costo total.
*Solución
dcdx=5x dx
dc=5x dx
c=5x dx
c=5x22+c
c=52x2+50
*Comprobación
ddxc=52x2+50
dcdx=5x=fx
-integral de una función lineal
Problema: Si el costo fijo es de 80 dolares y el costo marginal de la producción es D(c 3x-15, hallar la función de costo total.
*Solución
dcdx=3x-15
c=3x-15dx
c=3xdx-15dx
c=3x22-15x+c
*Comprobación
c=3x22-15x+80
ddxc=3x22-15x+80
dcdx=3x-15
dc=3x-15 dx
-integral de una función con potencias

Problema: sea P(t) la producción total de una fabrica de ensamble después de t horas de trabajo. Suponga que la tasa de producción al tiempo “t” es dρdt=60+2t-t24 u/hr. Encontrar la fórmula de dρdt cuando la tasa de producción ρ0=0
*Solución
ρ=60+2t-t24dt
ρ=60dt+2tdt-14t2dt Propiedad: para encontrar la antiderivada
tn , se aumenta el exponente en una unidad
y se divideentre el nuevo exponente (n+1)
ρ=60t+t2-14 t33+c
ρ=60t+t2-t33+c
Problema. Por métodos experimentales se encuentra que si un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba su aceleración es -32 pies/seg2. Sea v igual a la velocidad del proyectil. Encontrar una fórmula que indique la altura como una función de “t” si sabemos que por definición la aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.
Por lo tanto
a=dvdt=-32
v=-32dt
v=-32t+c
Si t=0
v=-32t+vo
Si h es la altura del proyectil entonces
v=dhdt=-32t+vo donde
h=-32t+vodt
h=-32t22+vot+c
h=-16t2+vot+c
si t=0 h=c
h=-16t2+vot+ho
Problema. El costo de producir tarros de cerveza, esta dado por c'x=30x-23 donde x es el número de tarros producidos en miles y el costo en dólares. Encontrar una fórmula para c(x), el costo de producir x miles de tarros si se sabe que 800000 tarros pueden ser producidos con un costo de 600 dólares, ¿cuanto costara producir 125000 tarros?

5. Se fabrica un instrumento para estudiar la presión hidrostatica conectando dos Émbolos de plastico con
un resorte e introduciéndolos en un tubo como se muestra en la figura. Los Émbolos evitan que el fluido llene el espacio entre ellos y pueden deslizarse sin rozamiento a lo largo del tubo. Al ir introduciendo el instrumento en un tanque con agua los Émbolos se mueven dentro del tubo y adoptan la posición.



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EL EXAMEN DEL ICFES RESUELTO- PRUEBA DE FISICA

Al ir introduciendo el tubo en el agua esta busca mantener el mismo nivel en el tubo que en el exterior y como el embolo se puede mover libremente, es desplazado por el fluido hasta que toque el extremo del tubo como en la figura B, que es la opción correcta.

6. Un submarinose encuentra a una profundidad h. Para ascender bombea al exterior parte
del agua acumulada en sus tanques. Tres estudiantes afirman que: Estudiante 1: El submarino asciende, porque el empuje aumenta Estudiante 2: El submarino asciende, porque el empuje aumenta y el peso disminuye Estudiante 3: El submarino asciende, porque la fuerza neta esta orientada hacia arriba Los estudiantes que hacen afirmaciones correctas son: A. los estudiantes 1 y 2 B. los tres estudiantes C. sólo el estudiante 3 D. sólo el estudiante 2 La fuerza del empuje va hacia arriba y el peso hacia abajo y de acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del agua desalojada. Para ascender el bombea al exterior parte del agua acumulada en sus tanques. Al sacar agua su peso disminuye, el empuje permanece constante, pues el volumen sumergido del submarino no cambia y al disminuir el peso la fuerza neta llega a ser hacia arriba. La afirmación del estudiante 1 es falsa La afirmación del estudiante 2 es falsa La afirmación del estudiante 3 verdadera La opción correcta es la C RESPONDA LAS PREGUNTAS 7 A 9 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN



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EL EXAMEN DEL ICFES RESUELTO- PRUEBA DE FISICATres bloques de masas iguales estan alineados sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza con velocidad constante V y choca inelasticamente contra el bloque 2, quedando pegado a Él. Estos dos bloques chocaran inelasticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores.

7. La velocidad del conjunto final es igual a
A. V B. V/2 C. V/3 D. V/4 En los choques se conserva la cantidad de movimiento p= mv Por lo tanto mivi0 mfvf En el primer choque quedan dos bloques pegados (choque perfectamente inelastico) por lo tanto la ecuación de conservación queda: .mivi= (m1+m2)vf mvi= 2mvf (m/2m)vi= vf ½ vi = vf En el segundo choque quedan pegados los 3 bloques .mivi= mfvf 2mvi= 3mvf 2m (1/2 v)= 3m vf v/3 = vf Por lo tanto la opción correcta es la C

8.

Si en la situación anterior se tuviesen n bloques y chocasen sucesiva e inelasticamente en igual forma, la velocidad del conjunto final formado por los n bloques, sera igual a

Generalizando el razonamiento expuesto en la pregunta 8 se obtiene que Vf = v/n, opción correcta la D



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EL EXAMEN DEL ICFES RESUELTO- PRUEBA DE FISICA

9. Para cualquiera de las colisiones de las dos preguntas anteriores se puede afirmar que
A. seconservan tanto la energía cinética como la cantidad de movimiento lineal B. no se conservan ni la energía cinética ni la cantidad de movimiento lineal C. únicamente se conserva la cantidad de movimiento lineal D. únicamente se conserva la energía cinética En choques inelasticos solo se conserva la cantidad de movimiento opción C

Sobre un cuerpo de 1 kg, que inicialmente se encuentra en el punto x = 0 m y y = - 1m, con velocidad de 3 m/s en la dirección del eje y, actúa una fuerza de 1N en la dirección del eje x. Al cabo de 1 segu dc(x)dx=30x-23
cx=30x-23
cx=30x1313+c
cx=3033x+c
cx=903x+30c
Problema. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea esta dada por a=2t+ Encontrar la ecuación de movimiento para la partícula si se sabe que cuandot=4, la partícula tiene la posición s=813 v=18

*Solución
Técnica de integración cambio de variable por sustitución simple.
Se sabe que
a=dvdt=2t+2
Tenemos
v=2t+2 dt 2t+2)12dt
Primero. Elegir una variable u=g(x 2t + 2
Segundo. Diferencial de u du= 2dt despejar dt
dt=du2
Tercero.
v=u12du2
v=12u12du undu=un+1n+1+c
* 12u3232+c=1223u32+c=13u32+12c
Cuatro. Sustituir el valor de u por 2t + 2
v=13(2t+2)3+12c
18=13(24+2)3+12c
-12c=131000-18
c=-7.4590-12=14.9181
Problema. En la década de los 90’s la tasa anual de consumo de petróleo en México creció exponencialmente con una constante de crecimiento de 0.04. Al inicio de esta década la tasa era de alrededor de 6.3 miles de millones de barriles de petróleo al año. Sea P(t) la tasa de consumo de petróleo al tiempo (t), donde t es el número de años a partir de 1990. El modelo de consumo es Pt=6.3e0.04t miles de millones de barriles al año. Se observó a demas que el consumo total Q(t) del tiempo cero al t es una antiderivada de P(t). ¿qué cantidad de petróleo del año 1990 al año 2007?
*Solución
Qt=Pt dt=6.3e0.04tdt=6.3e0.04tdt
1er Método- Cambio de variable por sustitución simple
u=0.04t
Escriba aquí la ecuación.