Metodos gravimetricos

1. Introducción
El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural igual al método magnético y a algunos métodos eléctricos. El campo de potencial natural observado se compone de los contribuyentes de las formaciones geológicas, que construyen la corteza terrestre hasta cierta profundidad determinada por el alcance del método gravimétrico (o magnético respectivamente). Generalmente no se puede distinguir las contribuciones a este campo proveniente de una formación o una estructura geológica de aquellas de las otras formaciones o estructuras geológicas por el método gravimétrico, solo en casos especiales se puede lograr una separación de los efectos causados por una formación o estructura geológica individual. Se realiza mediciones relativas o es decir se mide las variaciones laterales de la atracción gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto. Los datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones en la gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad del material ubicado en la vecindad de la estación de observación.

 
2. Historia
El método gravimétrico fue aplicado inicialmente en la prospección petrolífera en los Estados Unidos y en el golfo de México con el objetivo de localizar domos desales, que potencialmente albergan petroleo. Luego se buscaron estructuras anticlinales con este método. El fin del siglo 19 el húngaro Roland von EÖTVÖS desarrolló la balanza de torsión llamada según él, que mide las distorsiones del campo gravitatorio causadas de cuerpos de densidades anómalas enterrados en el subsuelo como de domos de sal o cuerpos de cromita por ejemplo. En 1915 y 1916 se emplearon la balanza de torsión de EÖTVÖS en el levantamiento de la estructura de un campo petrolífero ubicado en Egbell en la Checoslovaquia antigua. En 1917 SCHWEIDAR levantó un domo de sal ya conocido ubicado cerca de Hanigsen en Alemania por medio de una balanza de torsión y la estructura deducida y predicha a partir de esos estudios fue confirmada luego por sondeos.
 
3. Principio
3.1 Ley de gravitación de NEWTON
Si cualquier cuerpo inicialmente estando en reposo cae sin ser estorbado después un segundo tendrá una velocidad de 9,80m/s en la dirección vertical. Después de un segundo más su velocidad será: 9,80m/s + 9,80m/s = 19,60m/s. El aumento de la velocidad vertical de 9,80m/s de un cuerpo cayendo sin ser estorbado durante cada segundo se denomina aceleración de gravedad o sólo gravedad y se la expresa como 9,80m por segundo por segundo o es decir 9,80m/s2. El primero término por segundo indica la velocidad medida como distancia pasada durante un segundo, el otro porsegundo indica la variación de la velocidad de 9,80m/s, que corresponde a un intervalo de 1s. La aceleración de la gravedad g se debe a la aceleración gravitatoria, que la tierra ejerce en cada cuerpo, menos la fuerza centrífuga causada por la rotación de la tierra y dirigida en dirección perpendicular al eje de rotación de la tierra y hacia fuera. La fuerza total, que actúa en el cuerpo, es igual al producto de su masa m y de la aceleración de gravedad g. Por consiguiente la atracción gravitatoria en cualquier lugar de la superficie terrestre tiene numéricamente el mismo valor como la fuerza gravitatoria ejercida a una masa unitaria en el mismo lugar.
Según la ley de gravitación de NEWTON los cuerpos de las masas m1 y m2 separados por una distancia r se influyen mutuamente por la fuerza F
F = f ×((m1 × m2)/r2),
donde m1, m2 = masa del cuerpo 1 o 2 respectivamente,
r = distancia entre los centros de los cuerpos de masa m1 y m2.
f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2 = 6,67 × 10-11Nm2/kg2 (N = kgm/s2). La constante de gravitación f describe la fuerza expresada en N (Newton) ejercida entre dos cuerpos de masas 1kg, cuyos centros distan 1m entre sí y cuyas masas están concentradas en sus centros. Se la mide en el laboratorio. En el año 1797 la primera vez CAVENDISH realizó una medición de f resultando en un valor de f = 6,754 × 10-11Nm2/kg2.
F = m1 × a,
dondem1 = masa del cuerpo 1 en consideración
a = aceleración producida por la masa m1 en su vecindad.
La aceleración debida a un cuerpo de masa m1 en un punto de masa m2 en distancia r con respecto al centre del cuerpo de masa m1 se obtiene por división de la ecuación 'F = m1 × a = f × (m1 × m2)/r2' con m2. Por consiguiente: a = f × (m1/r2).
La unidad de la aceleración a es 1cm/s2 = 1 Gal (según Galilei) y 0,001cm/s2 = 1mgal = 10gu (unidades de gravedad).
La unidad de la variación de la aceleración o es decir del gradiente de la aceleración es 1s-2, 10-8s-2 = 1mgal/km y 10-9s-2 = 1E (Eötvös).
 
3.2 El potencial y el campo gravitatorio de la Tierra
El potencial en un punto de un campo dado se define como el trabajo rendido por la fuerza al mover una masa unitaria desde un punto arbitrario de referencia - usualmente ubicándose en una distancia infinita - hacia el punto en cuestión.
El potencial correspondiente al cuerpo de la masa m1 se calcula: P = -f × m1/r
La diferencia en los potenciales P2 - P1 describe el trabajo rendido en contra de la masa m1 al mover una masa unitaria desde el centro del cuerpo m1 al centro del cuerpo m2.
Las superficies equipotenciales (superficies, que unen todos los puntos del mismo valor potencial) referidas a este cuerpo de masa m1 son superficies esféricas. El potencial correspondiente al espacio exterior de una esfera de estructura deestratos es igual al potencial correspondiente al punto material central, en que está concentrado la masa total de esta esfera. Este hecho se aplica para describir y cuantificar el campo potencial gravitatorio de la Tierra.
Dos fuerzas distintas contribuyen al campo gravitatorio de la Tierra. En un lugar de la superficie terrestre la fuerza gravitatoria neta GN ejercida se constituye de la fuerza gravitatoria dirigida hacia el centro de la Tierra GT y la fuerza centrífuga GC dirigida perpendicularmente al eje rotativo y afuera referente a la Tierra. Por consiguiente GN = GT + GC. La fuerza centrífuga se calcula de la manera siguiente
GC = mT × aC = mT × ï—2 × rT × sen,
donde  = 90s-ß , ß = latitud geográfica,
 = velocidad angular de la rotación de la Tierra = 7,29 × 105s-1, rT = radio de la Tierra,
mT = masa de la Tierra.
Salvo a los polos, donde aC = 0 debido a b = 0s, la fuerza centrífuga actúa en todos los demás lugares de la superficie terrestre y es apreciadamente menor en comparación a GT. Por esto se abrevia la fuerza gravitatoria neta solo con 'g'. En la medición de la fuerza gravitatoria neta no se puede distinguir entre GT y GC.
La aceleración gravitatoria presente en una dirección definida se obtiene por diferenciación del potencial con respecto a la distancia en esta dirección. La superficie caracterizada por valores del potencial constantes se denominasuperficie equipotencial. A lo largo de una superficie equipotencial se puede mover un cuerpo de un lugar al otro sin esforzarse en o en dirección opuesta a la gravedad. Una superficie equipotencial es la superficie del mar, aun la fuerza gravitatoria varía a lo largo de esta superficie mas que 0,5% entre el ecuador y los polos.
 
3.3 La forma teórica y la forma geométrica de la Tierra
La forma teórica de la Tierra se describe por medio de la superficie equipotencial normal de la Tierra coincidente con la superficie del mar y denominada geoide. En la tierra firme se comprende como geoide la superficie que se asume por el nivel del agua ubicándose en un canal que atravesaría todo el continente de un océano al otro. El geoide involucra las variaciones del potencial, que originan entre otro en la distribución irregular de las masas en y encima de la corteza terrestre. El geoide se puede describir solo aproximadamente. La aproximación más sencilla es el esferoide definido por la función esférica, que se interrumpe usualmente después los términos cuadrados, puesto que los resultados ya se vuelven satisfactorios para su aplicación en la gravimetría.
La figura geométrica de la Tierra se aproxima gruesamente por una esfera y con suficientemente exactitud por un elipsoide de rotación. Las reducciones gravimétricas de los datos gravimétricos observados se basan en un elipsoide dereferencia definido por valores numéricos que especifican el radio ecuatorial de la Tierra, el coeficiente de aplanamiento, la masa total de la Tierra y por el requisito que la superficie del elipsoide sea una superficie equipotencial.
Las variaciones entre el geoide (forma teórica) y el elipsoide de rotación se llama las ondulaciones del geoide y son una medida para la distribución irregular de las masas con respecto al elipsoide de rotación. Una ondulación de geoide positivo indica un exceso de masa, una ondulación de geoide negativo implica un déficit de masa.

 
3.4 Gravedad normal g0
La gravedad normal g0 o es decir el campo gravitacional normal de la Tierra se refiere al elipsoide de rotación, se la calcula con la formula siguiente
g0 = 978, 049 (1 + 0,0052884sen2 - 0,0000059sen22), donde  = latitud geográfica.
Esta formula, llamada formula internacional de gravedad se basa en un valor absoluto de g = 981,274cm/s2 (Gal) medido por KÜHNEN y FURTWANGLER en Potsdam en 1906. La formula fue adoptada por la Unión Internacional de Geodesía y Geofísica en 1930.
Hoy día los levantamientos gravimétricos se reducen comúnmente aplicando la fórmula de gravedad de 1967 basada en el sistema de referencia geodésico de 1967 la cual en su forma más sencilla es (según DOBRIN & SAVIT, 1988):
g0 = ge ((1 + k sen2)/(1-e2sen2)), donde
g0 = aceleración normal de gravedad en Galen la superficie del elipsoide de referencia
 = latitud geográfica
ge = 978,03184558 Gal
k = 0,00193166338321
e2 = 0,00669460532856
En la tabla siguiente se presenta algunos valores de la gravedad normal g0 y de la variación de la aceleración de la gravedad correspondientes a distintas latitudes (). 
Latitud geográfica b en s Gravedad normal g0 en mgal según fórmula de 1930 Gravedad normal en mgal según fórmula de 1967 Aceleración de gravedad en mgal/km según GASSMANN & WEBER (1960)
0 978049,0 978031,8456 0
15 978394,0 978377,803 0,406
30 979337,8 979324,0193 0,704
45 980629,4 980619,498 0,812
60 981923,9 981916,9488 0,704
75 982873,4 982868,902 0,406
90 983221,3 983217,7279 0
La diferencia entre los valores máximos observados en los polos y los valores mínimos observados en el ecuador es alrededor de 5,3 Gal o 5300 mgal respectivamente. Los valores máximos de la gravedad normal observados en los polos se deben a la ausencia de la fuerza centrifuga en estos puntos y al aplanamiento de la Tierra.
Un cuerpo cayendo sin ser estorbado encima de uno de los polos aumenta su velocidad en la dirección vertical más rápidamente que el mismo cuerpo cayendo encima del ecuador hacia el suelo. Expresado en variaciones de masa un cuerpo de 1g de masa pesa casi 5mg más en los polos que en el ecuador