Freno Regenerativo

C O N T EN I D O S
CONTENIDOS

1

RESUMEN EJECUTIVO

2

1.

4

1.1
1.2
1.3
2.
2.1
2.2
2.3
3.

INTRODUCCIÓN
PREÁMBULO
OBJETIVOS DEL INFORME
ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO

4
4
4

AUTOS ELÉCTRICOS

5

INTRODUCCIÓN
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
SITUACIÓN ACTUAL

5
5
6

ANTECEDENTES

7

3.1 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
3.2 TIPOS DE FRENADO
3.2.1. CONTRAMARCHA
3.2.2. FRENADO DINÁMICO
3.2.3. FRENADO REGENERATIVO
3.3 CONTROL MEDIANTE DISPOSITIVOS DE ESTADO SÓLIDO

7
8
8
9
9
10

4.

10

4.1
4.2

FRENO REGENERATIVO

INTERFASE PARA UN FLUJO BIDIRECCIONAL
COVERTIDOR STEP UP

11
12

5.

EXPERIENCIAS INTERNACIONALES

14

6.

CONCLUSIONES

16

7.

RECOMENDACIONES

17

REFERENCIAS

18

1






Freno Regenerativo

RESUMEN EJECUTIVO
El presente documento presenta la fase de recopilación de antecedentes del
Proyecto “Auto Eléctrico” del curso Electrónica de Potencia del Departamento de
Ingeniería Eléctrica de la . En este se hace énfasis al estudio
del Estado del Arte del Frenado Regenerativo.
El proyecto se centra en analizar la factibilidad de implementar un sistema de
frenado regenerativo en el proyecto, indicando las ventajas y desventajas que
presenta. Además se mencionan los circuitos de electrónica de potencia necesarios
para realizar una implementación de este tipo.
Las principales conclusiones de esta entrega se resumen en los siguientes puntos



Al desacelerar o frenar, el motor eléctrico actúa comogenerador,
recuperando la energía cinética desde las ruedas, convirtiéndola en
electricidad que puede ser guardada en la batería.



Sistemas comerciales en uso permiten recuperar alrededor de un 30% de
la energía cinética típicamente perdida como calor en frenos de fricción.



En la actualidad hay una gran preocupación por el medio ambiente y
por la disminución del impacto medioambiental. Esta preocupación se
extiende al campo de la automoción justificadamente.



Existen tres tipos de frenados eléctricos que son: contramarcha, frenado
dinámico y frenado regenerativo.



La velocidad de un motor de corriente continua con excitación externa
en derivación o compuesto puede variarse mediante cualquiera de las tres
maneras siguientes: cambiando la resistencia de campo, cambiando el
voltaje en el inducido o cambiando la resistencia en el inducido.



Durante el frenado regenerativo, el motor ya sea de corriente alterna o
de corriente continua deja de consumir electricidad y comienza a generar.



En el manejo de motores con sistema de frenado regenerativo, el flujo de
potencia a través del convertidor de interfase se invierte durante el frenado
regenerativo mientras la energía cinética asociada con la inercia del motor y
la carga se recupere y sea alimentado de vuelta al sistema.

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Freno Regenerativo



La complejidad del sistema de frenado regenerativo a hecho difícil su
introducción en forma masiva en los diversos mercados de los vehículos
eléctricos.



Un sistema de frenado regenerativo no escapaz de cubrir todos los
requerimientos de frenado de un automóvil.



NO recomendamos la utilización de este sistema ya que presenta un
grado de complejidad y estudio necesario para su correcta utilización. Sin
embargo es importante estudiar las bases teóricas y funcionamiento para
una posible incorporación en el futuro.



Freno Regenerativo

Introducción

El presente documento entrega una revisión del estado del arte del frenado
regenerativo en motores eléctricos, en particular en los motores de corriente
continua. Corresponde a la fase A del proyecto denominado “Auto Eléctrico” del
curso Electrónica de Potencia (EM722).

1.1

Preámbulo

Al desacelerar o frenar, el motor eléctrico actúa como generador, recuperando la
energía cinética desde las ruedas, convirtiéndola en electricidad que puede ser
guardada en la batería. Frenos de fricción tradicionales son requeridos, así como
un sistema de control electrónico que permita maximizar la recuperación de
energía y pueda operar el sistema dual de frenos. Sistemas comerciales en uso
permiten recuperar alrededor de un 30% de la energía cinética típicamente perdida
como calor en frenos de fricción. La energía recuperada al freno puede reducir el
consumo energético en 15% en conducción en ciudad.

1.2

Objetivos del Informe

El objetivo general del proyecto es diseñar y construir durante un semestre un auto
eléctrico a partir de un automóvil convencional.
Por este motivo los integrantes del proyecto dividieron el trabajo en 5
investigaciones temáticas, siendo uno deestos temas el estado del arte del frenado
regenerativo, aplicable en primera instancia a un auto eléctrico.
Se entregaran recomendaciones referente a las tecnologías aplicadas y las ventajas
y desventajas de la implementación de estos sistemas.

1.3

Estructura del Documento

En la siguiente sección se entrega la motivación que genero la idea del auto
eléctrico y que rompió el paradigma del motor de combustión interna. En el
capítulo tres se detallan los antecedentes que definen el concepto de frenado
regenerativo, partiendo de un motor de corriente continua, junto con explicar las

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Freno Regenerativo

ventajas actuales de aplicar este tipo de sistema. En el capítulo cuatro se dan a
conocer los elementos teóricos del freno regenerativo y los circuitos de electrónica
de potencia necesarios para su implementación. A continuación en el capítulo
cinco se dan a conocer aplicaciones del sistema de frenado regenerativo a nivel
mundial (en la actualidad) y finalmente en el capítulo seis y siete, se concluye en
relación al tema tratado para dar las recomendaciones al proyecto que se esta
desarrollando.

2.

Autos Eléctricos
2.1

Introducción

El desarrollo de este tipo de motores viene como con secuencia de mejorar las
características de los motores eléctricos (ME) utilizados anteriormente como
alternativa a los Motores de Combustión Interna (MCI), debido a la limitación de
recursos energéticos y la contaminación.

2.2

Antecedentes Históricos

En 1839 se construye en Escocia el primer Vehículo Eléctrico, aunque resultoser
muy poco competitivo con los vehículos de vapor que se fabricaban en Inglaterra.
En 1870 se desarrolló también en el Reino Unido, un poco más evolucionado, y con
una velocidad punta de 13 Km/h Y así continuamente a lo largo de la historia de la
automoción se fueron creando diferentes modelos de prototipos de motores
eléctricos En 1920 las prestaciones del Vehículo de Combustión Interna (MCI)
superan notablemente las del Vehículo Eléctrico a partir de este año y hasta
mediado de los sesenta el VE pasa al olvido.
En 1970 la crisis del petróleo de esta época incrementa el interés por las energías
renovables y mediante la financiación de los gobiernos promueve la Investigación
y Desarrollo de nuevas alternativas energéticas, por lo que aparecen nuevos
desarrollos de prototipos de VE más evolucionados.
A pesar de todos los avances tecnológicos el principal problema de estos vehículos
era la autonomía. En 1976 se presenta en USA la primera Ley Pública para la
Investigación, desarrollo y demostración del vehículo eléctrico e híbrido.
Desde este año y hasta la actualidad, son numerosas las iniciativas tanto de
organismos oficiales como del sector privado para hacer que este tipo de vehículos
sea una realidad.
La evolución tecnológica de los componentes eléctricos ha sido en los últimos años
espectacular. El avance en la tecnología de semiconductores ha permitido la
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Freno Regenerativo

aplicación de los motores de inducción, que elimina el problema de desgaste de los
colectores y escobillas de los primeros motores de corrientecontinua.
Otro aspecto importante en la evolución de los motores híbridos es el control de
velocidad, donde el primitivo sistema, que variaba la corriente por conexión y
desconexión de resistencias en serie, fue sustituido por rectificadores de silicio y
los transistores que permiten un ajuste fijo de la velocidad y de una forma más
eficaz. Disminuyendo las perdidas eléctricas notablemente.
El control de los motores eléctricos ha mejorado sustancialmente gracias a los
microprocesadores. Sin embargo, las baterías no han evolucionado notablemente
en cuanto a su desarrollo y abaratamiento, y hoy en día es el componente que más
investigación y desarrollo necesita para mejorar las prestaciones y precios de estos
vehículos.
La tecnología híbrida fue diseñada para operar en zonas urbanas, donde existan
problemas de polución ambiental, por lo que el sistema híbrido es muy adecuado
para cumplir con el objetivo de reducción de emisiones contaminantes
atmosféricas, especialmente en buses de transporte público. Operando únicamente
como vehículo eléctrico, con la energía guardada en las baterías, tienen una
autonomía de 80 a 200 Km.
La llegada del siglo XXI encuentra a las automotrices realizando multimillonarias
inversiones para que los vehículos que fabrican dejen la alimentación a gasolina o
gasoil, y se encaminen, decididamente, hacia la motorización semieléctrica. Las
cifras en juego son enormes. Se estima que cada una de las cinco marcas que
dominan el mercado mundial (General Motors, Ford, Toyota, Daimler Chrysler y
Volkswagen) mueven unos 5.000 millones de dólares al año en este tipo de
desarrollos.2.3

Situación Actual

En la actualidad hay una gran preocupación por el medio ambiente y por la
disminución del impacto medioambiental. Esta preocupación se extiende al campo
de la automoción justificadamente. La investigación sobre nuevas fuentes de
energía no está igualmente avanzada en todas las compañías. Las marcas japonesas
y europeas se centran en una mejor combustión y eficiencia en los motores
actuales. En cambio, las grandes marcas americanas, empujadas por la estricta
legislación sobre emisiones de California, se ven obligadas a investigar en este
sentido.
De esta manera, está aumentando la competitividad entre los fabricantes para
desarrollar la tecnología más respetuosa con el medio ambiente, a la vez que se
deben satisfacer las necesidades de los clientes. Esta competitividad es la manera
más rápida de conseguir las mejoras medioambientales que estamos buscando, lo
que no evita que se deban redactar normas que los fabricantes deban cumplir. Los

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Freno Regenerativo

fabricantes deben entender la protección medioambiental como una parte de la
estrategia de la empresa dirigida a aumentar el valor a largo plazo.
La industria de la automoción se está dedicando a investigar nuevos combustibles
y fuentes de energía que resulten viables, fáciles de implantar y sean menos
contaminantes. El objetivo es fabricar vehículos que contaminen menos, que sean
más rápidos y más eficientes, todo ello a un razonable coste para los consumidores.
Los tipos de motores que son adecuados para utilizar en los automóviles son los
motoresde combustión interna y los motores eléctricos. Otros, como las turbinas
que se utilizan en otros medios de transporte, no permiten las prestaciones de
aceleración a las que estamos acostumbrados si no es con un tamaño
excesivamente grande.
El agotamiento de los recursos fósiles es un hecho, si nos centramos en la
disponibilidad de recursos energéticos, sobretodo de combustibles fósiles como el
petróleo. Ciertas empresa de petróleo o de aceite mineral como por ejemplo
EXXON o la BP afirman que disponemos de petróleo para 50 ó 100 años, que no
hay motivo de preocupación. La realidad es que se ha estado estudiando esta
disponibilidad y está constatado que estas empresas saben cual es el nivel de
disponibilidad que actualmente hay de petróleo mineral. El petróleo barato, el
líquido, se vaciará en unos 50 años, pero en este punto habremos utilizado la mitad
de las fuentes de petróleo conocidas. La otra mitad es la que es muy costosa de
extraer, es decir no esta disponible económicamente. Esto no quiere decir que se
nos termina el petróleo, quiere decir que tendremos una bajada del crudo barato
quiere decir que si queremos mantener el mismo nivel de consumo de petróleo
tendremos que hacer grandes inversiones y no podemos cambiar la tendencia de
agotamiento. Tendremos un problema porque los precios del petróleo aumentaran.



Antecedentes
3.1

Máquinas de Corriente Continua

La Máquina de corriente continua (C.C.) es constructivamente la más compleja
entre las máquinas rotatorias tradicionales; sin embargo, fue la primera en ser
construida, usada y desarrollada, allá por el año 1880,seguramente por el
desconocimiento que los ingenieros de la época tenían de los circuitos de corriente
alterna y de los campos magnéticos variables. Aparte de su mayor complejidad
mecánica (escobillas, porta escobillas, colector, etc.), las máquinas de C.C. son
menos robustas, requieren de mayor mantención y necesitan de una unión eléctrica
entre la armadura (móvil) y el estator (fijo). Esto hace que, a igual potencia y

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Freno Regenerativo

tensión, una máquina de C.C. sea de mayor precio, requiera de mayor espacio y
tenga un mayor costo de mantención que una máquina de corriente alterna.
A pesar de lo anterior, las máquinas de C.C. han sido usadas y siguen usándose en
forma amplia, principalmente como motor, en una gran variedad de
accionamientos de industrias mineras, papeleras, etc., en especial cuando se
requiere:







3.2

Amplio rango de velocidades, ajustable de modo continuo.
Una característica torque – velocidad, constante, o una
combinación de ambas por tramos.
Rápida aceleración, desaceleración o cambio de sentido de
giro (como en laminadoras de metal, ascensores, tracción, etc.).
Control de velocidad de muy alta calidad y precisión (como en
el tensionado de laminadoras de papel).
Correlación exacta de la velocidad entre dos o más partes del
proceso industrial.
Frenado regenerativo.

Tipos de Frenado

Algunos motores eléctricos son frenados mediante dispositivos mecánicos
operados magnéticamente. Otros, con frenados reostáticos.
En los frenos mecánicos existe el inconveniente que el frenado dependefundamentalmente del estado de las superficies rozantes y en los frenos reostáticos
aparece el problema de los relays y otros dispositivos electromecánicos
desgastables y sujetos a fallas. Ambos sistemas requieren una mantención
periódica.
A continuación describimos tres tipos de frenados eléctricos que son: contramarcha
frenado dinámico y frenado regenerativo.

3.2.1. Contramarcha
Este sistema es utilizado en algunas aplicaciones especiales como, por
ejemplo, algunas laminadoras las cuales deben detenerse súbitamente para
luego cambiar de sentido de giro. Esto se efectúa sin suspender la excitación
del motor e invirtiendo la tensión en la armadura. En el instante en que se
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Freno Regenerativo

ha invertido la tensión, el voltaje aplicado a la armadura y la f.c.e.m. son casi
iguales y aditivas, luego, luego, para no ocasionar daños por el impulso de
sobre corriente es necesario intercalar en serie una resistencia que es
usualmente un 85% mayor que la resistencia de arranque normal.

3.2.2. Frenado Dinámico
Es motor es llevado rápidamente a reposo haciendo uso de la acción
generativa del motor. Si los terminales de la armadura son desconectados y
se conecta a la armadura una resistencia de valor bajo, manteniendo la
excitación, entonces se produce una detención del motor ya que la fuerza
electromotriz produce una corriente en la resistencia con lo que la energía
cinética acumulada en las partes rotatorias se disipa rápidamente en forma
de calor.
El valor ohmico de la resistencia es determinante en la rapidez, con lo que seconsume la energía mecánica y por ello el tiempo requerido para frenar
generalmente se ha adoptado un valor de esta resistencia tal que produzca
un impulso inicial del orden de 180% del valor inicial, sin embargo puede
ser traspasado para frenados más violentos permitiendo mayores corrientes
y el consiguiente chisporroteo en el colector. Esta forma de frenado sin
embargo, no provee un frenado constante ya que a medida que la velocidad
baja, en forma proporcional baja la generación, al principio el frenado es
máximo y luego va reduciéndose a cero cuando el motor se detiene. Esto
significa que el motor no está bloqueado cuando el motor no gira, luego se
hace necesaria la existencia de frenado mecánico que provea este bloqueo.
Si bien el frenado no es constante, es posible hacerlo controlando la
excitación del generador, para lo cual basta con implementar un control
realimentado mediante tiristores.

3.2.3. Frenado Regenerativo
El término frenado regenerativo, a diferencia de los anteriores en que el
motor es llevado a completo reposo, se aplica a un sistema donde la carga
ejerce torque negativo sobre el motor, impulsándolo como si fuese un
generador logrando devolver energía a la fuente. Este tipo de frenado es una
modificación del frenado dinámico, requiere que la tensión inducida sea
mayor que la tensión de la fuente. Esto significa que la rotación debe ser
mayor que la normal, condición que es posible alcanzar solamente si la
carga es de un carácter persecutorio, como en un ferrocarril en marcha

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Freno Regenerativo

cuestaabajo, un ascensor que está descendiendo o un automóvil cuesta
abajo. Fuera del exceso de velocidad, se puede general si se aumenta la
intensidad de excitación lo suficiente como para superar la tensión de la
fuente; en otros casos, cuando varios motores impulsan una carga común
puedes ser conectados en diversas combinaciones serie o paralelo. El
frenado regenerativo es de aplicación también, cuando se desea mantener
limitada la velocidad de una carga dada.

3.3

Control Mediante Dispositivos de Estado Sólido

La velocidad de un motor de corriente continua con excitación externa, en
derivación o compuesto puede variarse mediante cualquiera de las tres maneras
siguientes: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltaje en el inducido
o cambiando la resistencia en el inducido. Quizá el más usual de estos métodos sea
el de control de voltaje en el inducido, ya que permite amplias variaciones de
velocidad sin afectar el momento de torsión máximo del motor.
Con el paso de los años se han desarrollado numerosos sistemas de control del
motor para aprovechar los altos momentos de torsión y las velocidades variables
que están disponibles a partir del control del voltaje en el inducido de los motores
de C.C.. En la época en que aún no se tenían los componentes electrónicos de
estado sólido, era muy difícil producir una variación del voltaje de C.C.. En
realidad, la manera habitual de variar el voltaje en el inducido de un motor de C.C
era colocarle por separado su propio generador de C.C..
No obstante lo anterior, el avance tecnológico ha permitido un vertiginoso avance
en la fabricaciónde dispositivos de estado sólido y por ende los costos de estos
elementos han dejado de ser inalcanzables. Por este motivo su utilización en la
electrónica de potencia permite tener control y variar casi cualquier voltaje del que
se disponga y por ende con dispositivos de control con los cuales antes solo se
soñaba.



Freno Regenerativo

Durante el frenado regenerativo, el motor ya sea de corriente alterna o de corriente
continua deja de consumir electricidad y comienza a generar. Para que esta energía
pueda ser utilizada en un mejoramiento de eficiencia, se requiere de los
dispositivos de control necesarios. En los puntos siguientes, se detallan los

10






Freno Regenerativo

circuitos de electrónica de potencia necesarios para realizar esta tarea en motores
de C.A. y C.C. respectivamente.

4.1

Interfase para un Flujo Bidireccional

En ciertas aplicaciones, por ejemplo, en el manejo de motores con sistema de
frenado regenerativo, el flujo de potencia a través del convertidor de interfase se
invierte durante el frenado regenerativo mientras la energía cinética asociada con
la inercia del motor y la carga se recupere y sea alimentado de vuelta al sistema.
Una forma de abordar esto en el pasado fue utilizar 2 convertidores en base a
tiristores de frecuencia de línea conectados back to back, como aparece en la figura
A. Durante el modo normal, el convertidor 1 actúa como un rectificador y la
potencia fluye de la entrada ac al lado dc. Durante el frenado regenerativo, los
pulsos de la compuerta (gate) al tiristor delconvertidor 1 son bloqueados y el
convertidor 2 opera en un modo invertido donde la polaridad de v d se mantiene
igual pero la dirección de id es invertida.
La forma en que fue abordado esto presenta ciertas desventajas como

La corriente de entrada is tiene una forma de onda distorsionada y el factor

de potencia es bajo.
el voltaje dc Vd es limitado en el modo inverso debido al requerimiento
mínimo del ángulo de excitación del convertidor 2 mientras opere en el
modo inverso
Existe la posibilidad de falla en la conmutación en el modo inverso debido a
los disturbios de la línea ac
Es posible sobre pasar estas limitaciones al usar un convertidor en modo de switch
(switch-mode), como aparece en la figura B.

Figura A

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Freno Regenerativo

Figura B

4.2

Covertidor Step Up

La figura 1 muestra un convertidor step-up. Su principal aplicación es en el
abastecimiento de potencia regulada dc y el frenado regenerativo de los motores
dc.

El mecanismo esencial de control de la figura 1 es apagar (off) y prender (on) la
potencia del switch semiconductor. Cuando el switch esta ON, la corriente a través
de la inductancia aumenta y la energía almacenada en la inductancia aumenta
también. Cuando el switch esta off, la corriente por la inductancia sigue circulando
vía el diodo
La red RC y de regreso a la fuente. La inductancia esta descargando su energía y la
polaridad del voltaje de la inductancia es tal que el terminal conectado al diodo es

12






Freno Regenerativopositivo con respecto al otro terminal conectado a la fuente. Se puede ver entonces
que el voltaje del capacitor debe ser mayor que el voltaje de la fuente y por lo tanto
este convertidor es conocido como “boost converter”. Se puede apreciar que la
inductancia actual como una bomba, recibiendo energía cuando el switch esta
cerrado y transfiriendo la a la red RC cuando esta abierta.
Cuando el switch esta cerrado, el diodo no conduce y el capacitor sustenta el
voltaje de salida. El circuito puede ser dividido en dos partes, como muestra la
figura 2. Siempre y cuando el tiempo constante RC es mucho mayor que el periodo
de abierto (on-period) del switch, el voltaje de salida se mantendrá más o menos
constante.

Cuando el switch esta abierto, el circuito equivalente que es aplicable corresponde a la
figura 3. En este caso existe un único circuito conectado.



Freno Regenerativo

Experiencias Internacionales

La complejidad del sistema de frenado regenerativo a hecho difícil su introducción
en forma masiva en los diversos mercados de los vehículos eléctricos. Sin embargo
es posible encontrar aplicaciones tan diversas como: monopatines, bicicletas, sillas
de ruedas, trenes, automóviles, camiones, automóviles híbridos y también en
ascensores.

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Freno Regenerativo

15






6.

Freno Regenerativo

Conclusiones

Los controladores en la mayoría de los vehículos que tienen un sistema de frenado
regenerativo, elmotor es usado como generador para recargar las baterías.
Durante el frenado regenerativo parte de la energía cinética es absorbida por los
frenos y transformada en calor. Por ende, el aumento en el rango de un vehículo
eléctrico alcanza entre el 5% y 10%. Junto con esto, se reduce el desgaste de los
frenos y por consiguiente, se reducen los costos de mantenimiento.
La energía regenerada queda expresada por la siguiente ecuación

Pregen = -eregen Mvehicle a V
Donde
eregen

= Eficiencia del freno regenerativo (%)

Mvehicle

= Mas del vehículo

A

= Aceleración del vehículo (m/s2

V

= Velocidad del Vehículo (m/s)

Dado que para el desarrollo del proyecto se tiene un motor de potencia media, el
cual se incorporara en una auto relativamente liviano, la potencia regenerada será
aun menor (en base a las ecuaciones anteriores).
Un sistema de frenado regenerativo no es capaz de cubrir todos los requerimientos
de frenado de un automóvil. Debido a esto al diseñar un auto eléctrico se debe
considerar la co-existencia de un sistema de frenos hidráulicos y si se desea el
sistema regenerativo. Estos, son dos sistemas esencialmente distintos y separados.
La integración de estos sistemas requiere de la construcción de un sistema
computacional dedicado a mantener coordinado todo el tiempo ambos sistemas de
frenado de modo que la acción del conductor se reparta de manera adecuada entre
ambos sistemas de frenado sin que este último perciba que se trata de dos sistemas.



Freno Regenerativo

Recomendaciones

En este trabajose pudo apreciar la gran utilidad que presenta la incorporación de
un sistema de frenado regenerativo en el motor, tal como se indico en las
conclusiones. Dado que este proyecto (auto eléctrico) es a pequeña escala, con fines
académicos y considerando los limites de tiempo en la puesta en marcha de esta
obra, NO recomendamos la utilización de este sistema ya que presenta un grado
de complejidad y estudio necesario para su correcta utilización. Sin embargo es
importante estudiar las bases teóricas y funcionamiento para una posible
incorporación en el futuro.
Junto con lo anterior se debe mencionar que al aplicación de un sistema de frenado
regenerativo depende de la conexión interna del motor y del sistema de control
que se este utilizando. Por lo tanto representa un nivel de complejidad superior en
un proyecto que cuenta con poco tiempo para su desarrollo.
Es importante destacar que no se realizó un estudio de factibilidad económica ya
que prematuramente se determino la infactibilidad técnica para nuestro caso.

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Freno Regenerativo

R EF E R EN C I A S

[1]

POWER ELECTRONICS. Mohan, Undeland, Robins. John Wiley &
Sons, INC. Segunda edición.

[2

MÁQUINAS ELÉCTRICAS. Morales, Palma, Romo, Valdenegro.
Publicación C/5. , Departamento de Ingeniería
Eléctrica.

[3

MEMORIA DE TÍTULO, Lehuede. Universidad
Departamento de Ingeniería Eléctrica (1977).

[4

MÁQUINA
Edición.

ELÉCTRICAS.

18

Chapman.

McGraw-Hill.

de

Chile,

Segunda