Instituto tecnológico de Acapulco
Ingeniería Bioquímica

Unidad Dos: Electrostática

Semestre tres

1 LA ELECTRICIDAD COMO FUENTE DE ENERGÍA
La electricidad es un fenómeno físico originado por cargas eléctricas estáticas o en movimiento y por su interacción. Hay dos tipos de cargas eléctricas, llamadas positivas y negativas. La partícula fundamental más ligera que lleva carga eléctrica es el electrón, que transporta una unidad de carga.
La energía eléctrica:
* Es una de las formas de manifestar la energía. Tiene como cualidades la docilidad en su control, la fácil y limpia transformación de energía en trabajo y el rápido y eficaz transporte, estas son las cualidades que permiten a la electricidad ser casi la energía perfecta.
La Electricidad es factor de progreso y bienestar que afecta todas las actividades de la sociedad moderna. El fluido eléctrico interesa a los países enteros; especialmente porque este fluido es la forma conocida más económica de transporte, transformación y uso de la energía disponible en la naturaleza. La ausencia o deficiencia en la previsión del suministro eléctrico, puede afectar profundamente la marcha económica de una nación.

Es difícil imaginar un mundo sin electricidad. En cientos de maneras afecta e influye nuestra vida diaria. La electricidad se ha usado en la fabricación de la mayoría de los artículos que empleamos.

2 CARGAS ELÉCTRICAS Y SUS PROPIEDADES

Electromagnetismo
El electromagnetismo es el estudio de las interacciones eléctricas y magnéticas. Estas interacciones implican partículas con una propiedad llamada carga eléctrica, un atributo de la materia que es tan fundamental como la masa.
Cuando uno frota un zapato en un tapete y luego tocamos una perilla metálica (de la puerta) algunas ocasiones recibimos una descarga eléctrica, este suceso es lo que trata de describir el electromagnetismo.

Carga Eléctrica
No podemos decir que es la carga eléctrica, solo podemos describir sus propiedades y su comportamiento. Los antiguos griegos descubrieron alrededor del año 600 A.C. que al frotar ámbar con un tozo de lana, al ámbar podía atraer a otros objetos. Actualmente se dice que el ámbar ha adquirido una carga eléctrica o que se ha cargado.
La carga eléctrica, como la masa, es una de las propiedades fundamentales de las partículas de que esta hacha la materia. Las interacciones responsables de la estructura y de las propiedades de los átomos y moléculas son principalmente interacciones eléctricas entre partículas cargadas eléctricamente.
La estructura de los átomos puede describirse en términos de tres partículas: el electrón cargado negativamente, el protón cargado positivamente y el neutrón que no tiene carga. Pero aquí solo importan y se trabaja con el protón y el neutrón que son los que están cargados eléctricamente.
Son muchos los experimentos que han demostrado que hay dostipos de cargas eléctricas. Fue Benjamin Franklin quien sugirió llamar esos dos tipos de cargas “negativa y positiva”.
Dos cargas positivas o dos cargas negativas se repelen entre si. Una carga positiva y una negativa se atraen una a la otra. La maquina fotocopiadora es un ejemplo de la aplicación de las fuerzas entre cuerpos cargados.
Conductores y Aisladores.
Algunos materiales permiten que la carga eléctrica se mueva fácilmente de una región del material al otro, mientras que otros no.
Los conductores permiten el fácil movimiento de carga atreves de de ellos, mientras que los aislantes no. La mayoría de los metales son buenos conductores, mientras que la mayoría de los no metales son aislantes. Dentro de un metal solido como el cobre, uno o mas electrones externos de cada átono se separan y pueden moverse libremente a través del material, del mismo modo que las moléculas de un gas puede moverse por los espacios entre los granos que hay en una cubeta de arena. El movimiento de esos electrones cargados negativamente lleva carga a través del metal. Los otros electrones permanecen ligados a los núcleos cargados positivamente, que se encuentran en posiciones casi fijas dentro de la materia. En un aislante no hay electrones libres o hay muy pocos y la carga eléctrica no puede moverse libremente por el material. Algunos materiales llamados semiconductores tienen propiedades intermedias entre las de los buenos conductores ylas de los buenos aislantes.

3 LEY DE COULOMB
En 1784 Charles Augustin de Coulomb estudio en detalles las fuerzas de atracción de partículas cargadas. Encontró que la fuerza eléctrica es proporcional a 1/r Esto es, cuando la distancia r se duplica, la fuera disminuye a 14 de su valor inicial; cuando la distancia se reduce a la mitad, la fuerza se incrementa cuatro veces respecto a su valor inicial.
La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales depende de la cantidad de carga sobre cada cuerpo, q o Q. Para estudiar esta dependencia Coulomb dividió una carga en dos partes iguales colocando un pequeño conductor esférico cargado en contacto con una esfera idéntica pero descargada; por simetría la carga es compartida en partes iguales por las dos esferas. Encontró que las fuerzas que las dos cargas puntuales q1 y q2 ejercen entre si son proporcionales a cada carga y por tanto son proporcionales al producto q1q2 de las dos cargas.
La ley de Coulomb enuncia: la magnitud de las fuerzas eléctricas entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2, separadas a una distancia r, ejerce sobre la otra puede expresarse como
F=k q1q2r2,
Las direcciones de las fuerzas que las dos cargas ejercen sobre la otra siempre son a lolargo de la recta que las une.
El valor de la constante de proporcionalidad k en la ley de Coulomb depende del sistema de unidades que se emplee. En el estudio de electricidad y magnetismo solo se usan unidades del SI, no existe sistema ingles de unidades eléctricas. En el SI la constante k tiene un valor de
k=8.987551787 ×109 Naˆ™m2C2 8.988 ×109 Naˆ™ m2C2
En unidades del SI, la constante k se describe por lo general como 14π 0 , donde 0 (épsilon cero) es otra constante. Sustituyendo valores la formula para calcular la magnitud F de dos cargas puntuales es
F= 14π 0 q1q2r2
Donde 0=8.854 ×10-12C2/Naˆ™m2
Y 14π 0=k=8.988×109Naˆ™m2/C2

4 CAMPO ELÉCTRICO
El campo eléctrico se define como la zona de influencia en que una carga eléctrica se vera afectada debido a su naturaleza eléctrica.
Si situamos una carga positiva q en una zona del espacio donde no hay campo eléctrico alguno, esta no sufrirá ninguna fuerza de naturaleza eléctrica. Ahora bien q crea un campo eléctrico a su alrededor.
De forma matemática podemos definir al campo eléctrico en un punto r producido por una carga q de la siguiente manera:
E=k qr2
Cargas puntuales
Si la fuente de distribución es una carga puntual q, será fácil encontrar el campo eléctrico que produce. A la ubicación de la carga la llamamos el punto de origen y el punto P donde se determina el campo el punto del campo. Si colocamos una pequeña carga de prueba q0 en el punto delcampo P, a una distancia r del punto de origen, la magnitud F0 de la fuerza esta dada por la ley de Coulomb:
F0= 14π 0 qq0r2
Obteniendo que la magnitud E del campo eléctrico en P es
E=14π 0 qr2 Definida como la magnitud del campo eléctrico en una carga puntual.
Con el vector unitario r, escribimos una ecuación vectorial que da tanto la magnitud como la dirección del campo eléctrico E :
E = 14π 0 qr2 r
Distribuciones continúas de carga.
En la mayoría de de las situaciones reales que implican campos y fuerzas eléctricas, se encuentra que la carga esta distribuida en el espacio. Los cálculos de esta clase tienen una importancia en las aplicaciones tecnológicas de las fuerzas eléctricas.
En el campo q1,q2,q3,… En cualquier punto P dado, cada carga puntual produce su propio campo eléctrico E1, E2, E3, …, por lo que una carga de prueba q0 colocada en P experimenta una fuerza F1=q0E1 de la carga q1, una fuerza F2=q0E2 de la carga q2 y así sucesivamente. Del principio se superposición de fuerzas, la fuerza total F0 que la distribución de carga ejerce sobre q0 es la suma vectorial de estas fuerzas individuales:
F0=F1+F2+F3+…=q0E1+ q0E2+q0E3+…
El efecto combinado de de todas las cargas en la distribución queda descrito por el campo eléctrico total E en el punto P
E= F0q0= E1+E2+E3+…
Líneas del campo eléctrico
Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio,de modo que es tangente en cualquier punto que este en la dirección del vector del campo eléctrico en dicho punto. Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección de E en cada punto, y su espaciamiento da una idea de la magnitud de E en cada punto.
En cualquier punto especifico, el campo eléctrico tiene direcciones únicas, por lo que solo una línea de campo puede pasar por cada punto del campo “las líneas del campo nunca se cruzan”.
Las flechas indican la dirección del vector del campo E a lo largo de cada línea de campo. Las líneas de campo se dirigen alejándose de las cargas positivas y van hacia las cargas negativas.

Un dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opuestos separadas por una distancia d. Su intensidad y su orientación se describe mediante el momento dipolar eléctrico p, o vector que apunta de la carga negativa a la positiva y cuyo modulo es el producto: p=qL

5 LEY DE GAUSS
La ley de Gauss es parte de la clave para utilizar consideraciones de simetría que simplifiquen los cálculos del campo eléctrico. Trata de lo siguiente. Dada cualquier distribución general de carga, se rodea con una superficie imaginaria que la encierre y luego se observa el campo eléctrico en distintos puntos de esa superficie imaginaria. La ley de Gauss es una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total que esta encierra.

La ley deGauss es una alternativa a le ley de Coulomb. Ofrece una forma distinta de expresar la relación entre la carga eléctrica y el campo eléctrico. La formulo Carl Friedrich Gauss.
Se obtiene directamente del postulado de la divergencia de la electrostática, aplicando el teorema de la divergencia
aˆ®sEaˆ™ds=Qϵ0

Flujo eléctrico
La magnitud matemática que esta relacionada con el número de líneas de campo que atraviesa una superficie se la llama flujo eléctrico (Φ).
De un campo vectorial
Se define el flujo Φ de un campo vectorial a través de una superficie infinitesimal dS como
dΦ= Ecosθ dS
En donde θ es el ángulo que forma el campo vectorial con la dirección perpendicular al elemento de superficie.
El flujo de un campo vectorial de define por analogía con el flujo de un fluido en una tubería, el cual es proporcional a la velocidad del fluido y a la sección recta del tubo.
La expresión anterior se puede escribir de forma vectorial si se asocia al elemento de superficie un vector unitario n en su dirección normal. Si llamamos dS al vector en la dirección normal del elemento de superficie y de modulo igual al valor de dicha superficie,dS=dSn el flujo del campo vectorial se puede escribir como:
dΦ=Eaˆ™dS=Eaˆ™n dS=EdScosθ
Para calcular el flujo de un campo vectorial sobre una superficie finita debemos sumar los flujos elementales sobre cada una de las superficies infinitesimales en que podemos dividir dicha superficie.Matemáticamente este flujo se expresa como:
Φ=∫SEaˆ™ dS
Si la superficie es cerrada la integral anterior se escribe como:
Φ=aˆ®sEaˆ™ dS
La intensidad del campo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo que atraviesa la unidad de superficie, por lo que el flujo eléctrico que atraviesa una superficie es proporcional al número de líneas de campo que pasa a través de dicha superficie.
De un campo eléctrico
Utilizando la analogía entre al campo eléctrico y el flujo en movimiento se define su flujo eléctrico. Simplemente se sustituye la velocidad del fluido por el campo eléctrico. El símbolo que se utiliza para el flujo eléctrico es ΦE. Considerando un área plana A perpendicular a un campo eléctrico uniforme E, se define el flujo eléctrico a través de esta área como el producto de la magnitud del campo E por el área A
ΦE=EA
En términos vectoriales se expresa:
ΦE=E A
El flujo eléctrico se calcula a través de cada elemento y los resultados se integran para obtener el flujo total:
ΦE=EcosΦ dA=E dA=Eaˆ™ dA
Aplicaciones
La ley de Gauss es valida para cualquier distribución de cargas y cualquier superficie cerrada. La ley de Gauss se puede utilizar de dos maneras. Si se conoce la distribución de la carga y si esta tiene simetría suficiente que permita evaluar la integral en la ley de Gauss, se puede obtener el campo. O si se conoce el campo, es posible usar la ley de Gauss para encontrar la distribución de carga, como lascargas en superficies conductoras.
Conductores
Calculo del campo eléctrico dentro de un conductor
a) Conductor solido con carga qc
La carga qc reside por completo en la superficie del conductor. La situación es electrostática lo que E=0 dentro del conductor.
b) El mismo conductor con una cavidad interna
Como E=0 en todos los puntos dentro del conductor, el campo eléctrico debe de ser igual a cero en todos los puntos de la superficie gaussiana.
c) Se coloca en la cavidad una carga aislada q
Para que E sea igual a cero en todos los puntos de la superficie gaussiana, la superficie de la cavidad debe tener una carga total de –q.

6 POTENCIAL ELÉCTRICO
Energía potencial
En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración.
Cuando una fuerza F actúa sobre una partícula que se mueve en un pinto a a un punto b el trabajo Wa→b efectuado por la fuerza esta dado por la siguiente integral
Wa→b=abFaˆ™dl=abFcosΦdl
Donde dl es el desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria de la partícula y Φ el ángulo entre F y dl en cada punto de la trayectoria.
Si la fuerza F es conservativa, el trabajo realizado por F siempre se puede expresar en términos de una energía potencial U. cuando la partícula se mueve de un punto donde la energía potencial es Ua a otro donde es Ub, elcambio de la energía potencial es aˆ†U=Ub-Ua, y el trabajo Wa→b que realiza la fuerza es
Wa→b=Ub-Ua=-Ub-Ua=-aˆ†U

Potencial eléctrico
El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q0 en ese punto
V=Uq0 O bien U=q0V
Tanto la energía potencial como la carga son escalares, por lo que el potencial es una cantidad escalar. Su unidad en el SI es el volt en honor a Alejandro Volta y es igual a 1 joule/coulomb.
1V=1 volt=1J/C
Al expresar la ecuación:
Wa→b=Ub-Ua=-Ub-Ua=-aˆ†U
Sobre una base de trabajo por unidad de carga. Al dividir esta ecuación entre q0 se obtiene:
Wa→bq0=-aˆ†Uq0=-Ubq0-Uaq0=-Vb-Va=Vb-Va
Esta ecuación establece:
Vab, El potencial de a con respecto de b, es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una unidad de carga se desplaza de a a b.
Cargas puntuales
Para encontrar el potencial V debido a una carga puntual q, se divide la ecuación U=14πϵ0qq0r entre q0:
V=Uq0=14πϵ0qr
r=distancia de la carga puntual q al punto en que se evalúa el potencial.
De manera similar para encontrar el potencial debido a un conjunto de cargas puntuales, se divide la ecuación U=q04πϵ0q1r1+q2r2+q2r3+a‹¯=q04πϵ0iqiri entre q0:
V=Uq0=14πϵ0iqiri

Distribución continúa de cargas
Cuando se tiene una distribución continúa de cargas a lo largo se una línea, sobreuna superficie o a través de un volumen, se divide la carga en elementos dq y la suma en la ecuación V=Uq0=14πϵ0iqiri se convierte en integral:
V=14πϵ0dq r
Superficie equinopotencial
Es una superficie tridimensional sobre la que el potencial eléctrico es el mismo en todos los puntos. Si una carga de prueba q0 se desplaza de un punto a otro sobre la superficie, le energía potencial eléctrica q0V permanece constante. Ningún punto puedes estar en dos potenciales diferentes, por lo que las superficies equipotenciales para distintos potenciales nunca se tocan o interceptan.
Las líneas del campo y las superficies equinopotenciales siempre son perpendiculares entre si.
Líneas del campo (rojo)
Superficies equinopotenciales (azul)

7 CAPACITORES
Dos conductores separados por un aislante constituyen un capacitor
Capacitancia
El campo eléctrico en cualquier punto d la región entre los conductores es proporcional a la magnitud Q de carga en cada conductor. Por lo tanto, la diferencia de potencial Vab entre los conductores también es proporcional a Q. Si se duplica la magnitud de la carga en cada conductor, también se duplica la densidad de carga en cada conductor y el campo eléctrico en cada punto, al igual que la diferencia de potencial entre los conductores; sin embargo la entre la carga y la diferencia de potencial no cambia. Esta razón sellama capacitancia C del capacitor:
C=QVab
La unidad en el SI es el farad (1F) en honor a Michael Faraday. Es igual a un coulomb por volt
1F=1C/V
Cuanto mayor es la capacitancia de un capacitor, mayor será su magnitud Q de la carga en el conductor de cierta diferencia de potencial dada y por lo tanto mayor será la cantidad de energía almacenada.

Capacitores en serie
La capacitancia equivalente Ceq de la combinación en serie se define como la capacitancia de un solo capacitor para el que la carga Q es la misma que para la combinación, cuando la diferencia de potencial es la misma. La combinación se puede sustituir por un capacitor equivalente de capacitancia Ceq. Para un capacitor de este tipo
Ceq=QV O bien 1Ceq=VQ
En cualquier número de capacitores conectado en serie, se obtiene que la capacitancia equivalente es:
1Ceq=1C1+1C2+1C3+a‹¯
El reciproco de la capacitancia equivalente de de una combinación en serie es igual a la suma de laso recíprocos de las capacitancias individuales.
Capacitores en paralelo
La combinación en paralelo es equivalente a un solo capacitor con la misma carga total Q=Q1+Q2 y diferencia de potencial V. La capacitancia equivalente de la combinación, Ceq es la misma que la capacitancia QV de este único capacitor equivalente. Para cualquier número de capacitores en paralelo
Ceq=C1+C2+C3+a‹¯
La capacitancia equivalente de una combinación en paralelo es igual a la suma de lascapacitancias individuales.
Capacitores con dieléctrico
Michael Faraday, en 1837, fue el primero en investigar el efecto de llenar el espacio entre las placas de un capacitor con un dieléctrico. La capacitancia original C0 esta dada por C0=QV0 y la capacitancia C con el dieléctrico presente en C=QV. Cuando el espacio esta lleno por completo por dieléctricos la razón de de C a C0 se denomina constante dieléctrica del material, K
K=CC0
Cuando la carga es constante, Q=C0V0=CV y CC0=V0V. En este caso, la ecuación
K=CC0 se puede expresar
V=V0K
K= es n numero puro.

Bibliografía
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