La ley de Benford, también conocida como la
ley del primer dígito, asegura que, en toda colección de
números que se refiere de forma homogénea a alguna propiedad
natural o hecho estadístico de la vida real, aquellos números que
empiezan por el dígito 1 ocurren con mucha mas frecuencia que el
resto de números, los que empiezan por el 2, ocurren con mas
frecuencia que el resto, salvo el 1 y según crece el valor de primer
dígito, mas improbable es que este forme parte de un
número. Este hecho, que se admite como Ley, se puede aplicar a datos
relacionados con el mundo natural o con elementos sociales.
En la pagina de Manuel Perera Domínguez puede encontrarse un buen artículo sobre la Ley de Bendford, que Manuel
elaboró junto con Juan David Ayllón Burguillo.
Esta introducción viene al caso porque esta Ley, no suficientemente
ponderada, salió en una conversación que tuve el otro día
con Jesús Gonzalez Fuentes. Estabamos hablando de
técnicas de investigación y auditoría, y Jesús, como buen auditor, recordó
que en la investigación contable (y por extensión en la de todo
tipo de fraudes) esta Ley se ha revelado como
un excelente indicador de actividades irregulares.
De modo que la incluyo en la Caja de Herramientas del Investigador Forense Informatico como un primer estimador
(o disparador de alarma) respecto a los casos a revisar cuando tenemos una
amplia colección decasos a estudiar y debemos elegir un procedimiento
para priorizar y seleccionar a los mas prometedores para profundizar en
la investigación.
Para concluir la parte didactica de esta ley, conviene comentar que el
hayazgo se remonta a 1881, cuando el astrónomo y matematico Simon
Newcomb observó que las primeras paginas de las tablas de
logaritmos de su facultad estaban manifiestamente mas usadas que las
finales de lo que dedujo que aparentemente los dígitos iniciales de los
números (al menos los utilizados en su trabajo por quienes habían
consultado las tablas) no son equiprobables. Para
cotejar su descubrimiento marchó a otras
facultades: ingeniería, física, otras de matematicas,
etcétera. El resultado era el mismo.
La dinamica o estudio de las causas del movimiento de los cuerpos se rige por
tres leyes formuladas por Isaac Newton, por eso también se llaman leyes
de Newton, estan leyes son
1. Ley de inercia
2. Ley de la masa
3. Ley de acción y reacción
Ley de Inercia
Supongamos que un carro que se desplaza por una
vía plana y recta con rapidez constante. Para acelerarlo o detenerlo,
se tendra que aplicar una fuerza. El carro en
movimiento rectilíneo uniforme, presenta “dificultad” para
que se le cambie su estado de movimiento.
La dificultad que presentan los cuerpos para cambiar su estado de reposo o
movimiento se llama inercia de la materia.
Entonces se puede expresar la primera ley de la dinamica así
Todo cuerpo que esta en reposo permanece en reposo, y todo cuerpo que
esta en movimiento rectilíneo uniforme continua con ese
movimiento si no actúan fuerzas no equilibradas sobre él.
Ley de la masa
Supongamos un cuerpo que cae libremente: el cuerpo cae con aceleración
constante igual a la gravedad (g), porque al estar libre y considerar
laresistencia del aire sobre el cuerpo, actúa una fuerza no equilibrada:
el peso (distinta de cero), que hace que este cuerpo adquiera movimiento
uniformemente variado.
Esto permite enunciar la segunda ley de la dinamica así
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es distinta
de cero y constante, el cuerpo adquiere un movimiento uniformemente variado
durante todo el tiempo que actué la fuerza no equilibrada.
Supongamos un cuerpo sobre el cual aplicamos fuerzas
contantes diferentes: al medir las aceleraciones provocadas, comprobamos que
son directamente proporcionales a las fuerzas diferentes aplicadas.
Matematicamente puede expresarse así: a1a2=F1F2
Supongamos cuerpos diferentes sobre los cuales aplicamos la misma fuerza
constante: al medir las aceleraciones provocadas, comprobamos que son
inversamente proporcionales a las masas diferentes de los cuerpos.
Matematicamente puede expresarse así: a1a2=m2m1
Las proporcionalidades detectadas nos permite establecer que: la
aceleración que adquiere un cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a su masa.
a=Fm | * A mayor fuerza aplicada, mayor aceleración aplicada * A mayor
masa, menor aceleración provocada por la F |
F=m . a | * F = Fuerza * m =
masa * a =aceleración |
La fuerza es una magnitud vectorial que tiene:
* Dirección: La de la aceleración
* Sentido: El de la aceleración
* Módulo: el de la medida del
producto de la masa por la medida de la aceleración.
El peso de un cuerpo es la fuerza con que la tierra
atrae el cuerpo.
P=m . g, ya que la g es la
aceleración que provoca la atracción de la tierra sobre los
cuerpos. Entonces, el peso es un vector que tiene
dirección vertical, sentido hacia abajo y que posee un modulo de 9.8 ms2
La masa gravitacional de un cuerpo es la propiedad que tiene un cuerpo,
colocado en las cercanías de un astro, de ser atraído por este.
La masa inercial y la masa gravitacional son dos propiedades diferentes del
comportamiento de un cuerpo.
* La primera propiedad, masa inercial, es medida por la m de F=m . a
* La segunda propiedad, masa gravitacional, es medida por la m de F=GM.md2 y se
conoce como la
ley de gravitación universal.
La masa y el peso de un cuerpo son diferentes ya la
masa es una propiedad del cuerpo que ofrece resistencia a ser
acelerado o a ser atraído por otro, mientras que el peso es la fuerza de
atracción gravitatoria que la tierra ejerce sobre el cuerpo.
Unidades de Fuerza
De la ecuación de la Fuerza y de su expresión
Frank Benford, un físico de General Electric
reformuló esta ley en 1938, sorprendido por el mismo efecto de
paginas gastadas en los libros de logaritmos. El estudió
colecciones de datos de todo tipo y generalizó el hallazgo que superaba
el marco de las tablas de logaritmos.
Ambos llegaron a establecer la probabilidad de aparición de cada
dígito como
primer guarismo de un número, por lo que cualquier situación que
se diferencia claramente de esta distribución de probabilidades es
sospechosa. Esta es la frecuencia (probabilidad) de las diferentes cifras:
1 : 30,1 %; 2 : 17,6 %; 3 : 12,5 %; 4 : 9,7 %; 5 : 7,9 %,;6 : 6,7 %; 7 : 5,8 %;
8 : 5,1 %; 9 : 4,6 %
