La ley de Biot-Savart, relaciona los campos magnéticos con las corrientes que los crean. De una manera similar a como la ley de Coulomb relaciona los campos eléctricos con las cargas puntuales que las crean. La obtención del campo magnético resultante de una distribución de corrientes, implica un producto vectorial, y cuando la distancia desde la corriente al punto del campo esta variando continuamente, se convierte inherentemente en un problema de calculo diferencial.

Contribución de un Elemento de Corriente al Campo Magnético

Cada elemento de corriente infinitesimal, realiza una contribución al campo magnético en el punto P que es perpendicular al elemento de corriente, y perpendicular al radio-vector que va desde el elemento de corriente al punto P del campo.

La relación entre la contribución del campo magnético y su elemento de corriente generador esta determinada por la ley de Biot-Savart.

La dirección del campo magnético, sigue la regla de la mano derecha que se ilustró en el caso de un cable recto. Esta dirección surge por la naturaleza del producto vectorial que se aplica en su dependencia de la corriente eléctrica.



Aplicaciones de la Ley Biot-Savart

Abajo se ilustran algunas ejemplos de geometrías, donde se puede usar convenientemente la ley de Biot-Savart, para el calculo del campo magnético resultante de una distribución de corriente eléctrica.


La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre unadistribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.
Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza magnética entre cargas en movimiento. Esto sucede porque en el interior de los imanes convencionales existen microcorrientes que macroscópicamente dan lugar a líneas de campo magnético cerradas que salen del material y vuelven a entrar en él. Los puntos de entrada forman un polo y los de salida el otro polo.
Índice [ocultar]
1 Fuerza magnética sobre un conductor
1.1 Conductor rectilíneo
1.2 Conductor no rectilíneo
2 Fuerza entre imanes
3 Referencia
3.1 Bibliografía
Fuerza magnética sobre un conductor

Un conductor es un cable o alambre por el cual circula una corriente eléctrica. Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre por el que circula una corriente eléctrica.
Conductor rectilíneo [editar


Tramo de un conductor rectilíneo de longitud l, que transporta una intensidad i y colocado en un campo magnético B
En la figura se muestra un tramo de alambre de longitud que lleva una corriente y que esta colocado en un campo magnético Para simplificar se ha orientado el vector densidadde corriente de tal manera que sea perpendicular a .
La corriente en un conductor rectilíneo es transportada por electrones libres, siendo el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones esta dada por

por ser y siendo la velocidad de arrastre: . Por lo tanto

Ya que es la corriente en el conductor, se tiene:

Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad apuntaría hacia la izquierda y la fuerza sobre el conductor apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura. Esta misma conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales para los cuales apunta hacia la derecha, pero tiene signo negativo. Así pues, midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con corriente y colocado en un campo magnético, no es posible saber si los portadores de corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o cargas positivas que se mueven en dirección opuesta.
La ecuación anterior es valida solamente si el conductor es perpendicular a . Es posible expresar el caso mas general en forma vectorial así

siendo un vector (recorrido) que apunta a lo largo del conductor en la dirección de la corriente. Esta ecuación es equivalente a la relación y cualquiera de las dos puede tomarse como ecuación de definición de
Obsérvese que(no representado en la figura) apunta hacia la izquierda y que la fuerza magnética apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura.
Esto concuerda con la conclusión a que se llegó al analizar las fuerzas que obran en los portadores de carga individuales
Conductor no rectilíneo


Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de longitud , la fuerza puede encontrarse mediante la expresión

Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura, que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de inducción magnética saliendo del plano de la figura tal como lo muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto esta dada por

y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de verde. Un segmento de alambre de longitud en el arco experimenta una fuerza cuya magnitud es

y cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente la componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente horizontal es anulada por una componente directamente opuesta proveniente del correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la fuerza total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo y es:

Entonces, la fuerza total sera:

Es interesante notar que esta fuerza es la misma que obraría sobre un alambre recto de longitud
Consultar el campo magnético esbozado para el caso del cable recto para ver la forma geométrica del campo magnético de una corriente.